7.3万有引力理论的成就基础巩固拓展练习（word版含答案）

7.3 万有引力理论的成就 基础巩固 拓展练习
一、单选题
1．宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0，如图分别是两颗恒星周围行星的公转半径r3与公转周期T2的图象，其中r3为横轴，T2为纵轴，则以下说法正确的是
A．恒星S1的质量大于恒星S2的质量
B．恒星S1的密度大于恒星S2的密度
C．不考虑S1、S2的自转，S2表面重力加速度较大
D．距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大
2．宇宙星辰浩瀚璀璨，中国航天风正帆悬。我国于2020年7月23日成功发射的“天问一号”火星探测器经过多次变轨，预计将于2021年5月份在火星着陆。如图所示，为“天问一号”火星探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道I为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，两轨道相切于P点，下列说法正确的是（　　）
A．“天问一号”在轨道Ⅰ运动的周期小于在轨道Ⅱ运动的周期
B．若已知“天问一号”在轨道Ⅰ运动的半径、运动周期和引力常量，可算出火星的密度
C．“天问一号”减速下降登陆火星的过程中处于超重状态
D．“天问一号”在轨道Ⅰ上P点运行的速度一定小于在轨道Ⅱ上P点运行的速度
3．两颗靠得较近的天体组成双星，其它星体对它们的万有引力都可以忽略不计。它们将以两者连线上的某一点为共同圆心各自绕该圆心做匀速圆周运动，这样才不会因彼此间的万有引力而吸引到一起相碰。由此可以判定下列说法中正确的是（　　）
A．它们的质量跟角速度成反比 B．它们的质量跟线速度成反比
C．它们的质量跟轨道半径成正比 D．它们的质量跟向心力成反比
4．若月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，而月球的平均密度相当于地球平均密度的66%。则月球的半径与地球的半径之比约为（　　）
A．1∶16 B．1∶8 C．1∶4 D．1∶2
5．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件不可求得的是
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
C．水星和金星到太阳的距离之比
D．水星和金星的密度之比
6．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为 ( )
A．1
B．K
C．K2
D．1/K
7．套圈圈是男女老少都喜爱的一项游戏。如图所示，游戏中男孩和女孩都套住同一物体，男孩距离物体较远，男孩和女孩的圈圈拋出时高度相同，若圈圈抛出后的运动可看成平抛运动，下列说法正确的是（　　）
A．男孩拋出的圈圈初速度较大
B．女孩抛出的圈圈初速度较大
C．男孩抛出的圈圈运动时间较短
D．女孩抛出的圈圈运动时间较短
8．在X星球表面，字航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F﹣v2图象如图乙所示．已知X星球的半径为R0，万有引力常量为G，不考虑星球自转．则下列说法正确的是（　　）
A．X星球的第一宇宙速度v1＝
B．X星球的密度ρ＝
C．X星球的质量M＝
D．环绕X星球运行的离星球表面高度为R0的卫星的周期T＝4
9．已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t
B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T
D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星绕火星运行的轨道半径r和卫星的周期T
10．2021年10月16日成功发射神舟十三号飞船，并与天和核心舱顺利完成交会对接，按照计划部署，神舟十三号航天员乘组在轨驻留六个月，对接后组合体在离地约390km的圆轨道上运动。下列说法正确的是（　　）
A．航天员在核心舱内不受重力作用
B．对接后由于质量增加，核心舱的运行速率变小
C．组合体的运行速率一定小于第一宇宙速度
D．神舟十三号飞船的发射速度可能大于第二宇宙速度
11．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T1，轨道半径为R；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，经过P点的速率为v，运行周期为T2。已知月球的质量为M，万有引力常量为G，则（　　）
A． B． C． D．
12．月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的1/6,若已知月球半径约为1.72×103km,万有引力常量6.67×10﹣11Nm2/kg2,地球表面重力加速度为9.8m/s2.估算月球质量的数量级为( )
A．1016kg B．1020kg C．1022kg D．1024kg
13．“天上”的力与“地上”的力可能出于同一本源，为了检验这一猜想，牛顿做了著名的“月-地检验”．在牛顿的时代，重力加速度已经能够比较精确地测定，当时也能比较精确地测定月球与地球的距离，月球的公转周期．已知月球与地球之间的距离为，月球的公转周期为27.3天，地球表面的重力加速度，则月球公转的向心加速度与重力加速度g的大小之比约为（ ）
A． B． C． D．
14．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（　　）
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
15．双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B的连线正中间，相对A、B静止，则A、B组成的双星系统周期理论值T0及C的质量分别为(　　)
A． ，
B．，
C．，
D．，
16．下列说法正确的是（　　）
A．伽利略通过研究第谷的观测资料，最终发现了行星运动第三定律
B．海王星是根据万有引力定律的相关计算结果，预言并最终被发现的
C．牛顿通过试验准确地测出了万有引力常量G
D．牛顿运动定律不适用于在太空绕地球飞行的宇宙飞船
二、多选题
17．2021年5月2日10点40分，中国火星探测“天文一号”的火星车祝融号着陆火星表面，这标志此领域美国不在独大，中国正式入局。设想未来某天人类乘坐宇宙飞船到达火星开展实验，在火星“北极”附近距“地面”h处无初速释放一个小球，经时间t落至“地面”。已知火星的半径为R、自转周期为T，引力常量为G，不计阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．火星星球表面的重力加速度为
B．火星的质量为
C．火星的平均密度为
D．宇宙飞船贴火星表面做圆周运动的周期也为T
18．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为，半径均为，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上。已知引力常量为。关于该四星系统，下列说法正确的是（ ）
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均多为
D．四颗星的周期均为
19．由以下哪组数据可算出地球的质量（引力常量G已知）（ ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球与太阳中心的距离
B．卫星绕地球运行的速度v和轨道半径
C．月球绕地球运动的周期及月球与地球中心的距离
D．地球自转周期和地球密度
20．在太阳系中有一颗半径为R的行星（该行星可视为质量分布均匀的球体），若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件，可以求出的物理量是（　　）
A．太阳的密度 B．该行星的第一宇宙速度
C．该行星绕太阳运行的周期 D．卫星绕该行星运行的最小周期
21．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则(　　)
A．甲星所受合外力为
B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的线速度相同
D．甲星和丙星的角速度相同
22．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．它们的角速度相同
B．向心力与质量成正比
C．线速度与质量成反比
D．轨道半径与质量成正比
23．如图所示，在某质量分布均匀的行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30° ，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动．盘面上与转轴距离处有一小物体与圆盘保持相对静止,角速度为时，小物体恰好要发生相对滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为，引力常量为，,则下列说法正确的是
A．此行星的密度
B．质量为m的物体在离行星表面距离为R的地方的重力为
C．此行星的第一宇宙速度
D．此行星的同步卫星的周期是
三、解答题
24．2018年12月8日，嫦娥四号月球探测器在西昌卫星发射中心发射升空．于2019年1月3日在月球上空悬停、平移、避障，选择最佳着陆点、最后安全降落月球表面．这是人类首次在月球背面软着陆．
（1）嫦娥四号组合体（月球车和着陆器）在月球表面附近处开始悬停，若悬停时，嫦娥四号组合体水平和竖直速度大小均为零，推力发动机产生竖直方向大小为F的推力，已知月球车质量为m1，着陆器质量为m2，求月球表面的重力加速度大小；
（2）若已知月球半径为R，万有引力常量为G，利用以上物理量求月球质量M；
（3）2019年1月14日，国务院新闻办公室召开的新闻发布会上宜布，嫦娥五号将于2019年年底前后发射，实现区域软着陆并采样返回．如图所示，将月球车由月球表面发射到h高度的轨道上，在该轨道月球车与绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送月球车返回地球．若以月球表面为零势能面，月球车在h高度的引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为月球质量，m为月球车质量，R为月球半径，若忽略月球的自转，求从月球表面开始发射到对接完成需要对月球车做的功．
25．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为L的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。已知每个星体的质量均为m，引力常量为G。试求：
(1)第一种形式下，星体运动的线速度；
(2)第一种形式下，星体运动的周期；
(3)假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径。
26．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。
（1）开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。
（2）已知引力常量为G，地球的半径为R，地球表面的重力加速度是g，请估算地球的质量M及第一宇宙速度v的大小。
（3）天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为d，引力常量为G。求此双星系统的总质量。
27．在2014年11月11日开幕的第十届珠海航展上，中国火星探测系统首次亮相．中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成，其中着陆巡视器主要功能为实现火星表面开展巡视和科学探索．若环绕器距火星表面的高度为h环绕火星的运动为匀速圆周运动，火星半径为R，引力常量为G，着陆巡视器第一次落到火星后以V0的速度竖直弹起后经过t0时间再次落回火星表面．
求：（1）火星表面的重力加速度g；
（2）火星的质量M．
（3）火星的密度
（4）“环绕器”绕月球运动的周期T．
28．已知下列数据：
（1）地面附近物体的重力加速度g
（2）地球半径R
（3）月球与地球的球心距离r
（4）第一宇宙速度v1
（5）月球公转周期T1
（6）地球的公转周期T2
（7）万有引力常数G
根据以上已知条件，试写出三种方法估算地球质量
29．双星由两颗绕着共同的重心旋转的恒星组成．对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”．相对于其他恒星来说，位置看起来非常靠近．联星一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创．根据他的定义，联星系统是由两个星体根据吸引力定律组成的一个系统．故宇宙中的两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起，设二者的质量分别为m1和m2二者相距为L，求：
（1）双星的轨道半径的之比.
（2）双星的线速度之比.
（3）双星转动的角速度．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
AB．质量为m的行星绕质量为M的恒星公转，运动半径为r，周期为T，则由万有引力做向心力可得
所以
故恒星质量越大，图像斜率越小，所以，恒星S1的质量小于恒星S2的质量，又有两恒星半径相同，故体积相同，则恒星S1的密度小于恒星S2的密度，故AB错误；
C．由恒星表面物体重力等于万有引力可得
所以，恒星表面重力加速度
故恒星质量越大，加速度越大，所以，S2表面重力加速度较大，故C正确；
D．距两恒星表面高度相同的行星，行星到恒星中心的距离r相等，又有万有引力做向心力，所以，向心加速度，所以，恒星质量越大，加速度越大，故S2的行星向心加速度较大，故D错误。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
A。“天问一号”在轨道I运行的轨道半径大于在轨道Ⅱ运行的轨道半长轴，根据开普勒第三定律
可知，“天问一号”在轨道I运动的周期大于在轨道Ⅱ运动的周期，故A错误；
B．由牛顿第二定律和万有引力定律
解得
若已知“天问一号”在轨道Ⅰ运动的半径、运动周期和引力常量，可以得出火星的质量M，但由于不知道火星的半径R，故不能得出火星的密度，故B错误；
C．“天问一号”减速下降登陆火星的过程中具有向上的加速度，处于超重状态，故C正确；
D．从高轨道变轨到低轨道时，需要点火减速，做近心运动到低轨道，所以在轨道I上P点运行的速度大于在轨道Ⅱ上P点运行的速度，故D错误。
故选C。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．因为双星各自做匀速圆周运动的周期相同，根据角速度与周期的关系可知双星的角速度之比为1：1，故A错误。
BCD．双星做匀速圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，向心力
F=mω2r
双星的向心力之比为1：1，所以双星的轨道半径之比与它们的质量成反比，根据
v=ωr
得它们做圆周运动的线速度之比与它们的质量成反比，故B正确，CD错误。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
设天体的质量为M，半径为R，表面的重力加速度大小为g，则该天体表面质量为m的物体所受万有引力等于重力，即
解得
则天体的密度为
所以
由题意可得月球的半径与地球的半径之比为
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
A．相同时间内水星转过的角度为；金星转过的角度为，可知它们的角速度之比为：，周期，则周期比为，A错误；
BC．根据万有引力提供向心力：
知道了角速度比，就可求出轨道半径之比，根据，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比，BC错误；
D．水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比，D正确．
故选D.
6．B
【解析】
【详解】
在地球上：，某天体上；，因为，所以，根据，，可知：，又因为，故，选B.
【点睛】在地球和某天体上分别用竖直上抛运动位移与速度公式求出重力加速度之比，再分别用重力等于万有引力公式即可求解．
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
CD．根据
可知，平抛运动的时间仅由高度决定，所以男孩、女孩抛出的圈圈运动时间相同，则CD错误；
AB．根据
由于男孩距离物体较远，则男孩拋出的圈圈初速度较大，所以A正确；B错误；
故选A。
8．D
【解析】
【详解】
A．小球在最高点时有：
所以可得：
将图线与横轴交点带入则得：
X星球的第一宇宙速度为：
故A错误.
BC．根据：
则X星球的质量为：
X星球的密度为：
故B错误，C错误.
D．根据：
解得：
则环绕X星球运行的离星球表面高度为R0的卫星周期为：
故D正确.
9．B
【解析】
【详解】
A．设火星质量为M，半径为R，火星表面重力加速度为g；小球做自由落体运动，则有
可得火星表面重力加速度
根据火星表面物体的重力等于万有引力，有
可表示火星质量
则火星的密度表示为
由于火星半径R未知，故火星的密度无法求解，A错误；
B．贴近火星表面做匀速圆周运动的飞船，万有引力提供向心力，可得
解得
可知火星的密度
已知G和T，可以求出火星的密度，B正确；
C．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的运行周期T，根据
两边火星质量消去，不能求出火星的质量，因而也求不出火星的密度，C错误；
D．发射一绕火星做圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力，可得
由于r和T已知，可求出火星的质量，但火星的半径R未知，因而也求不出火星的密度，D错误。
故选B。
10．C
【解析】
【详解】
A．航天员在核心舱内处于完全失重状态，依然受到重力的作用，故A错误；
B．根据
得
对接后地球质量不变，轨道半径不变，则核心舱的运行速率不变，故B错误；
C．第一宇宙速度是围绕地球做圆周运动的天体的最大速度，所以组合体的运行速率一定小于第一宇宙速度，故C正确；
D．第二宇宙速度为逃逸出地球引力场的最小发射速度，所以神舟十三号飞船的发射速度不可能大于第二宇宙速度，故D错误。
故选C。
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律
可得
故A错误；
B．轨道Ⅱ是椭圆轨道，嫦娥五号在轨道运行时速度大小不断变化，故B错误；
C．嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的速度为，由圆形轨道Ⅰ转入椭圆轨道是需要点火加速，故，故C错误；
D．由
可得
故D正确。
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
试题分析：根据可得，则，故选C．
考点：万有引力定律的应用
【名师点睛】此题考查了万有引力定律的应用；关键是知道地球表面的物体所受的重力等于万有引力的大小，接触表达式代入数据即可；此题运算量较大，考查学生的数学计算能力．
13．B
【解析】
【详解】
月球与地球之间的距离近似等于地心到月球的球心之间的距离，所以月球的向心加速度：
．；故B正确，ACD错误．故选B.
14．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据牛顿第二定律和万有引力定律得
解得
所以轨道半径之比为
故A错误，B正确；
CD．根据万有引力提供向心力，列出等式
解得向心加速度
所以向心加速度之比约为
故CD错误。
故选B。
15．D
【解析】
【详解】
两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：
可得
两星绕连线的中点转动，则：
解得
所以
由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则：
解得：
M=
故选D。
16．B
【解析】
【详解】
A、开普勒通过研究第谷的观测资料，最终发现了行星运动第三定律，故A错误．
B、海王星是根据万有引力定律的相关计算结果，预言并最终被发现的，故B正确．
C、卡文迪许过试验准确地测出了万有引力常量G，故C错误．
D、牛顿运动定律适用于低速宏观的物体，故适用于在太空绕地球飞行的宇宙飞船，故D错误．
故选B．
17．ABC
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．根据自由落体运动，可得火星表面的重力加速度为
根据万有引力提供重力有
解得
火星的平均密度为
ABC正确；
D．宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期的 ，则有
解得
则轨道半径越大其周期越长，则最短周期为
D错误。
故选ABC。
18．ACD
【解析】
【详解】
A．每个星体在其他三个星体的万有引力的合力作用下，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，选项A正确；
B．四颗星的轨道半径为半个正方形对角线长度即，选项B错误；
C．根据万有引力等于重力有
，
则
选项C正确；
D．对任一星体，根据万有引力提供向心力有
解得
选项D正确。
故选ACD。
【点睛】
19．BC
【解析】
【详解】
根据环绕天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由环绕天体公转半径和周期可求出中心天体的质量，故已知地球绕太阳运动的周期及地球距太阳中心的距离，只能计算出太阳的质量，故A错误；万有引力充当向心力，故有，解得，B正确；根据公式，解得，C正确；根据自转周期和密度无法计算地球质量，D正确．
20．BD
【解析】
【分析】
【详解】
BD．在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度为H，由
＝2gH
得
g＝
对于在该行星表面附近绕该行星做匀速圆周运动的卫星，有
mg＝m＝m
解得
v＝，T＝
该行星的第一宇宙速度就是在该行星表面附近绕该行星做匀速圆周运动的卫星的线速度，绕该行星运行的卫星的最小周期就是在该行星表面附近绕该行星做匀速圆周运动的卫星的周期，故BD正确；
AC．本题中不知道该行星绕太阳运行的相关物理量，故不能计算出太阳的密度和绕太阳运行的周期，故AC错误。
故选BD。
21．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，则
故A项正确；
B．由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0．故B项错误；
CD．甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相同，由
可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反．故C项错误，D项正确。
故选AD。
【点睛】
多星类问题，要注意引力半径和轨道半径不同，且一个星体的向心力是由其它几个星体万有引力的合力来提供．
22．AC
【解析】
【详解】
A.双星运动时都是绕一共同点转动的，故它们的角速度是相等的，故A正确；
BC.因为它们的万有引力提供向心力，而万有引力相等，故
即
m1v1ω=m2v2ω
可见线速度并与质量成反比，故B错误，C正确；
D.因为m1ω2R1=m2ω2R2，故轨道半径与质量成反比，故D错误。
故选AC.
23．AB
【解析】
【详解】
物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大．由牛顿第二定律得：μmgcos30°-mgsin30°=mω2L
解得：
A．绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力：，联立可求得星球的质量为：
所以密度为
故A正确．
B．物体在R高度处的重力：
则
故B正确．
C．第一宇宙速度
故C错误．
D．星球的自转周期无法知道，所以同步卫星的周期无法求出．故D错误．
24．（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
（1）由二力平衡可得：
得：
（2）质量为m的物体在月球表面时万有引力等于重力即：
解得：
（3）月球车在月球表面：，
月球车距离月球表面h高处时：，
在高h处的动能：
将月球车发到该处时，对它做功应等于它在该处的机械能，即对它做的功为：
即：
25．(1)；(2)；(3)r=
【解析】
【详解】
(1)第一种形式，设轨道半径为r，则据几何关系有
以任一星体为研究对象，作受力图有
如图以D为研究对象，D受三个力的合力提供D围绕圆周运动的向心力则有
解得
(2)根据周期定义有
解得
(3)设第二种形式下星体运动的轨道半径为r，则等边三角形的边长
每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为
F=G+2Gcos30°=
由
=mr（）2
解得
r=
26．（1）见解析；（2），；（3）
【解析】
【详解】
（1）设太阳质量为，地球质量为，地球绕太阳公转的半径为r，太阳对地球的引力是地球做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿运动定律有

解得
太阳质量和万有引力常量是一个定值，行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量
（2）设地面上的物体质量为m，根据
地球的质量
根据
解得第一宇宙速度v
（3）设双星的质量分别为 、，轨道半径分别为 、，根据万有引力定律及牛顿运动定律有
且有
双星总质量为
27．（1） （2）（3）（4）
【解析】
【详解】
（1）根据竖直上抛运动的基本规律可知，
火星表面重力加速度
(2)根据火星表面万有引力等于重力得： ，
(3)火星密度，
解得：
（4）：根据万有引力提供向心力公式得：
解得：
28．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
方法一：在地球表面附近有万有引力等于重力，则有：，解得：
方法二：月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有：，解得：
方法三：在地球表面附近，根据万有引力提供向心力，则有：，解得：
29．（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
(1)双星圆周运动的向心力由万有引力提供，双星间距离为L，轨道半径分别为r1和r2，据万有引力提供向心力有: ①
而 ②
解得： ③
(2)由线速度和角速度的关系： ④
可得 ⑤
(3)由②③两式得 ⑥
联立①⑥两式可得 ⑦
【点睛】
双星靠彼此之间的万有引力提供各自圆周运动的向心力且互相围绕做匀速圆周运动，故双星运动的周期相同，这是解决此类问题的突破口．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页