6.4 生活中的圆周运动 同步练习
一、单选题
1.火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是( )
A.适当减小内外轨的高度差
B.适当增加内外轨的高度差
C.适当减小弯道半径
D.适当增大内外轨间距
2.如图所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未发生相对滑动,则( )
A.衣服受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用
B.脱水筒匀速转动的角速度越大,筒壁对衣服的摩擦力也越大
C.当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动
D.增大脱水筒的转动周期,脱水效果会更好
3.关于离心运动,下列说法中正确的是( )
A.物体突然受到向心力的作用,将做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动
C.做匀速圆周运动的物体,只要向心力的数值发生变化,就将做离心运动
D.做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动
4.如图所示,铁路转弯处,外轨高于内轨。已知内、外轨高度差h=10cm,弯道半径r=625m,轨道斜面长l=1435mm,重力加速度g=10m/s2。火车通过弯道的速度大小为v,下列判断正确的是( )
A.当v=60km/h时,火车对轨道的侧压力为零
B.当v=65km/h时,火车对内轨道有侧压力
C.当v=72km/h时,火车对轨道的侧压力为零
D.当v=75km/h时,火车对外轨道有侧压力
5.质量不计的轻质弹性杆P部分插入桌面上小孔中,杆另一端套有质量为m的小球,今使小球在水平面内做半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动,如图所示,则杆的上端受到球对它的作用力大小为( )
A. B. C. D.
6.以下对有关情景描述符合物理学实际的是( )
A.洗衣机脱水时利用向心运动把附着在衣物上的水分甩掉
B.汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于汽车重力
C.绕地球沿圆轨道飞行的航天器中悬浮的宇航员处于平衡状态
D.火车轨道在弯道处应设计成外轨高内轨低
7.质量为m的飞机,以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,如图所示,则空气对飞机的升力大小为( )
A. B. C.mg D.
8.如图所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15m,内车道边缘间最远的距离为150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,则运动的汽车( )
A.所受的合力可能为零 B.只受重力和地面的支持力作用
C.最大速度不能超过25m/s D.所需的向心力由重力和支持力的合力提供
9.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右转弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时,车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,则( )
A.sinθ= B.tanθ= C.sin2θ= D.tanθ=
10.如图所示,汽车以速度v通过一半圆形拱桥的顶点。下列关于汽车受力的说法中正确的是( )
A.汽车受重力、支持力、向心力
B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力
C.汽车的向心力是重力
D.汽车的重力和支持力的合力是向心力
11.在高速公路的拐弯处,路面要造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为,设拐弯路段是半径为的圆弧,要使车速为时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,应等于( )
A.
B.
C.
D.
12.把盛水的水桶拴在长为r的绳子一端,使这水桶在竖直平面内做圆周运动,要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来,这时水桶的线速度至少应该是( )
A. B. C. D.0
二、多选题
13.如图所示,当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时,乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面(与车厢底板平行)。已知此弯道路面的倾角为,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列判断正确的是( )
A.列车转弯时的向心加速度大小为gtan
B.列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C.水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力
D.水杯内水面与桌面不平行
14.在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的匀速圆周运动,设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L,已知重力加速度为g。当汽车行驶的速率为时,汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势。则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.当汽车以速率通过此弯道时,所受支持力的水平分量提供向心力
D.当汽车以速率通过此弯道时,所受支持力和重力G的合力提供向心力
15.木块随圆桶绕轴线做匀速圆周运动( )
A.木块受重力、筒壁的弹力和摩擦力、离心力的作用
B.圆桶做匀速圆周运动的转速越大桶壁对木块的摩擦力越大
C.木块随筒壁做匀速圆周运动时的向心力由桶壁的弹力提供
D.桶壁对木块的弹力随着转速的增大而增大
16.如图所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动,若小球到达B点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是( )
A.F突然消失,小球将沿Ba轨迹做离心运动
B.F突然变小,小球将沿轨迹Ba做离心运动
C.F突然变大,小球将沿轨迹Bb做离心运动
D.F突然变大,小球将沿轨迹Bc做向心运动
17.如图所示,竖直面内两段半径均为R的光滑半圆形细杆平滑拼接组成“S”形轨道,一个质量为m的小环套在轨道上,小环从轨道最高点由静止开始下滑,下滑过程中始终受到一个水平恒力F的作用,小环能滑到最低点,重力加速度大小为g,则小环从最高点下滑到最低点的过程中( )
A.小环机械能守恒
B.外力F一直做正功
C.小环在最低点的速度大小为
D.在最低点小环对轨道的压力大小
18.如图所示,甲乙两车在水平地面上匀速过圆弧形弯道(从1位置至2位置),已知两车速率相等,下列说法正确的是( )
A.甲乙两车过弯道的时间可能相同
B.甲乙两车角速度一定不同
C.甲乙两车向心加速度大小一定不同
D.甲乙两车向心力大小可能相同
19.“天宫一号”是我国第一个目标飞行器和空间实验室.已知“天宫一号”绕地球的运动可看做是匀速圆周运动,转一周所用的时间约为90分钟.关于“天宫一号”,下列说法正确的是( )
A.“天宫一号”离地面的高度一定比地球同步卫星离地面的高度小
B.“天宫一号”的线速度一定比静止于赤道上的物体的线速度小
C.“天宫一号”的角速度约为地球同步卫星角速度的16倍
D.当宇航员站立于“天宫一号”内不动时,他所受的合力为零
20.关于人造地球卫星,下列说法正确的是( )
A.在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星的线速度不会超过7.9km/s
B.发射速度大于7.9km/s的人造地球卫星进入轨道后的线速度一定大于7.9km/s
C.做匀速圆周运动的人造地球卫星无论离地球远近,卫星内物体均处于失重状态
D.所有地球同步卫星的距地高度都是相同的,线速度大小也是相同的,与地球的自转方向相同,但同步卫星质量不一定相同
21.如图所示,某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )
A.所受滑道的支持力逐渐增大
B.所受合力保持不变
C.机械能保持不变
D.克服摩擦力做功和重力做功相等
22.如图所示,从A点由静止释放一弹性小球,一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞,碰后小球速度大小不变,方向变为水平方向,又经过相同的时间落于地面上C点,已知地面上D点位于B点正下方,B、D间距离为h,则( )
A.A、B两点间距离为h
B.A、B两点间距离为
C.C、D两点间距离为2h
D.C、D两点间距离为
三、解答题
23.质量为2000kg的汽车在水平路面上行驶,轮胎与地面间的最大静摩擦力10000N为汽车经过半径80m的水平弯路时,求
(1)如果速度是汽车所受的静摩擦力为多大?
(2)汽车转弯时,不发生侧滑的最大速度是多少?
24.一个滑雪者连同他的滑板质量共50 kg,他滑到凹形的坡底时速度为20 m/s,坡底圆弧的半径为50 m,求:滑雪者对坡底雪地的压力(g = 10 m/s2)。
25.质量为1000kg的汽车,当它以5m/s的速度通过半径为50m的拱桥最高点时.问:
(1)此时汽车对拱桥的压力是多大?
(2)此时汽车处于超重还是失重状态?
试卷第1页,共3页
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参考答案:
1.B
【解析】
【详解】
火车转弯时为减小外轨所受压力,可以使外轨略高于内轨,使轨道形成斜面,如果速度合适的话内外轨道均不受挤压,重力与轨道的支持力的合力来提供向心力
当速度为
时,内外轨道均不受挤压,所以B项正确;ACD项错误.
故选B。
2.C
【解析】
【分析】
【详解】
A.衣服受到重力、筒壁的弹力、摩擦力的作用,向心力是三个力的合力,选项A错误;
B.竖直方向衣服的重力和摩擦力平衡,则筒壁对衣服的摩擦力等于衣服的重力,则当脱水筒匀速转动的角速度增大时,筒壁对衣服的摩擦力不变,选项B错误;
C.当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,选项C正确;
D.增大脱水筒的转动周期,则转速减小,则脱水效果变差,选项D错误。
故选C。
3.D
【解析】
【详解】
A、所有远离圆心的运动都是离心运动,只要合力小于需要的向心力即可,不一定为零,故A错误;
B、做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时做向心运动,故B错误;
C、做匀速圆周运动的物体,只要向心力的数值发生变化就会偏离圆轨道,但可能是向心运动,故C错误;
D、做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动,故D正确.
点睛:做圆周运动的物体,在受到指向圆心的合外力突然消失,或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动,这种运动叫做离心运动.所有远离圆心的运动都是离心运动,但不一定沿切线方向飞出,做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将沿切线做直线运动.
4.B
【解析】
【分析】
【详解】
设火车质量为m,当火车以设计速度行驶时,根据向心力公式
所以有
当很小时取
联立可得
带入数据得
当速度等于时,对轨道无挤压,当速度大于,火车挤压外轨,当速度小于,火车挤压内轨,故B正确,ACD错误。
故选B。
5.D
【解析】
【详解】
小球所受的合力提供向心力,有:
F合=,
根据平行四边形定则得,杆子对小球的作用力
;
故选D。
6.D
【解析】
【详解】
A.洗衣机脱水时,附着在衣物上的水做圆周运动,当做圆周运动所需的向心力大于水滴的合力时,水滴将做离心运动,故A符合物理实际;
B.对汽车受力分析:,所以再由牛顿第三定律可知:,故B错误;
C.绕地球沿圆轨道飞行的航天器中悬浮的液滴也在做圆周运动,万有引力用来提供向心力,液滴此时处于完全失重状态,故C错误.
D.铁轨内高外低,此时火车转弯内外轨道均不受侧向压力作用,火车靠重力与支持力的合力提供向心力,故D正确.
故选D。
7.B
【解析】
【分析】
【详解】
飞机受到竖直向下的重力,空气给的升力,两力之和充当向心力,如图所示
故有
故选B。
8.C
【解析】
【详解】
ABD.汽车在水平面内做匀速圆周运动,合外力提供向心力,始终指向圆心,拐弯时静摩擦力提供向心力,所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供,故ABD错误;
C.摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律
其中
R=0.5×150m+15m=90m
联立解得最大速度
v=25m/s
故C正确。
故选C。
9.B
【解析】
【分析】
【详解】
要使得车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,则
解得
故选B。
10.D
【解析】
【详解】
汽车过拱桥时,做圆周运动,在拱桥的顶点,汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力,由重力和支持力的合力提供所需的向心力,方向指向圆心;故D正确,ABC错误。
故选D。
11.B
【解析】
【分析】
【详解】
由题知,摩擦力等于零,说明重力与支持力的合力完全提供向心力,则有
解得
故选B。
12.B
【解析】
【详解】
在最高点时恰好只有重力作用,则此时的速度为最小,由向心力的公式可得
解得
B正确ACD错误。
故选B。
13.AB
【解析】
【详解】
A.设玩具小熊的质量为m,则玩具受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆弧运动的向心力F(如图),有
mgtanθ=ma
可知列车在转弯时的向心加速度大小为
a=gtanθ
故A正确;
B.列车的向心加速度
a=gtanθ
由列车的重力与轨道的支持力的合力提供,故列车与轨道均无侧向挤压作用,故B正确;
C.水杯的向心加速度
a=gtanθ
由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供,水杯与桌面间的静摩擦力为零,故C错误;
D.在杯内水面取一微小质量元,此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为
a=gtanθ
可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ,故D错误。
故选AB。
14.BCD
【解析】
【分析】
【详解】
当汽车行驶的速率为时,汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势。则汽车不受摩擦力,受到重力和路面的支持力,此时向心力由支持力和重力G的合力提供,也即向心力由支持力的水平分量提供,设路面的斜角为θ,作出汽车的受力图,如图
根据牛顿第二定律得
又由数学知识得到
联立解得
故选BCD。
15.CD
【解析】
【详解】
A.木块受重力、筒壁的弹力和摩擦力,没有离心力,故A错误;
B.桶壁对木块的摩擦力与木块本身的重力是一对平衡力,则圆桶做匀速圆周运动的转速越大桶壁对木块的摩擦力不变,故B错误;
C.木块随筒壁做匀速圆周运动时的向心力由桶壁的弹力提供,故C正确;
D.根据牛顿第二定律可知
则桶壁对木块的弹力随着转速的增大而增大,故D正确。
故选CD。
16.AD
【解析】
【分析】
【详解】
A.F突然消失,小球将沿Ba轨迹做离心运动,A正确;
B.F突然变小,小于所需的向心力,小球将沿轨迹Bb做离心运动,B错误;
CD.F突然变大,大于所需的向心力,小球将沿轨迹Bc做向心运动,C错误,D正确。
故选AD。
17.CD
【解析】
【详解】
AB.小环从最高点下滑到最低点的过程中,水平恒力F先做正功,后做负功,再做正功,则小球的机械能先增加,后减小,再增加,选项AB错误;
C.从最高点到最低点,恒力F做功为零,则由能量关系
解得
选项C正确;
D.在最低点时
解得
FN=9mg
选项D正确。
故选CD。
18.BCD
【解析】
【详解】
A项:由图可知,甲、乙两车从1到2的过程中运动的路程不同,而速率相同,所以两车过弯道的时间一定不相同,故A错误;
B项:由题可知,甲、乙两车从1到2的过程中转过的角度相同,而时间不同,由公式可知,两车的角速度一定不同,故B正确;
C项:由于两车的速率相等,半径不同,由公式可知,两车的向心加速度一定不同,故C正确;
D项:由于两车的质量不清楚,由公式F=ma可知,两车的向心力大小可能相同,故D正确.
19.AC
【解析】
【详解】
A、根据万有引力提供向心力,得,由此可知,周期越大,轨道半径肯定越大,同步卫星的周期是,远大于天宫一号的周期90分钟,故“天宫一号”离地面的高度比地球同步卫星离地面的高度小,故A正确;
B、根据万有引力提供向心力,得,由此可知,轨道半径越大,速度越小,同步卫星的轨道半径远大于天宫一号的轨道半径,所以“天宫一号”的线速度比地球同步卫星的线速度大,由知,静止于赤道上的物体的线速度比同步卫星的线速度小,因此“天宫一号”的线速度一定比静止于赤道上的物体的线速度大,故B错误;
C、据上分析知“天宫一号”的周期约为地球同步卫星周期的,由知“天宫一号”的角速度约为地球同步卫星角速度的16倍,故C正确;
D、天宫一号及里面的人和物都处于失重状态,受力不平衡,合力不为零,故D错误.
点睛:本题主要要掌握万有引力提供向心力,灵活选择向心力公式的形式.
20.ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A.第一宇宙速度7.9km/s是绕地球做匀速圆周运动的最大线速度,在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星的线速度不会超过7.9km/s,故A正确;
B.发射速度大于7.9km/s的人造地球卫星做椭圆运动,在远地点速度一定小于7.9km/s,故B错误;
C.做匀速圆周运动的人造地球卫星无论离地球远近,卫星内物体均处于失重状态,故C正确;
D.根据万有引力提供向心力,列出等式
其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值,线速度大小也是相同的,但同步卫星质量不一定相同,故D正确;
故选ACD。
21.AD
【解析】
【分析】
【详解】
A.由图可知,从A到B斜面倾角θ一直减小,运动员对轨道的压力为mgcosθ,可知运动员对斜面的压力会逐渐增大,故A正确;
B.因为运动员在下滑过程中始终存在向心力,合外力充当向心力,向心力绳子指向圆心,方向不断变化,所以合外力是变力,故B错误;
C.由于速度不变,则动能不变,高度下降,重力势能减小,则机械能减小,故C错误;
D.由于速度不变,则动能不变,由动能定理可知,摩擦力做功和重力做功相等,故D正确。
故选AD。
22.AC
【解析】
【详解】
AB.AB段小球自由下落,BC段小球做平抛运动,两段时间相同,所以A、B两点间距离与B、D两点间距离相等,均为h,故A正确,B错误;
CD.BC段平抛初速度
持续的时间
所以C、D两点间距
x=vt=2h
故C正确,D错误。
故选AC。
23.(1)2500N(2)20m/s
【解析】
【分析】
汽车转弯时,静摩擦力提供向心力,汽车转弯时所需的向心力等于最大静摩擦力时,速度最大.
【详解】
(1),由静摩擦力提供向心力,则
;
(2)汽车转弯时所需的向心力等于最大静摩擦力时,速度最大,则
解得:
【点睛】
熟记摩擦力公式和向心力公式是解决本题的关键,分析向心力是由哪些力提供的;通常这样找向心力:沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力.
24.
【解析】
【详解】
滑雪者在坡底时,设滑雪者对坡底雪地的支持力为FN,由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得,滑雪者对坡底雪地的压力
25.(1) ;(2) 失重状态
【解析】
【分析】
小车作圆周运动,在最高点重力和支持力的合力提供向心力;由于汽车对拱桥的压力小于重力,此时汽车处于失重状态.
【详解】
解:(1)汽车到达桥顶时,汽车受重力和支持力作用,由牛顿第二定律得:
故:
由牛顿第三定律知,汽车对桥的压力是
(2)由于
所以此时汽车处于失重状态.
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