人教版必修第二册第七章本章达标检测（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版必修第二册第七章本章达标检测（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 21:35:46 | ||
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文档简介
人教版必修第二册 第七章 本章达标检测
一、单选题
1．以下说法错误的是（ ）
A．若已知引力常量、我国“天问一号”火星探测器绕火星近表面做圆周运动的周期，可以估算火星的平均密度
B．若已知引力常量、月球表面重力加速度和月球半径，可以估算月球质量（忽略月球自转的影响）
C．引力常量的大小是卡文迪什根据牛顿的万有引力定律测量并计算出来的
D．若已知引力常量、地球卫星的轨道半径，可以估算地球质量
2．如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N小时，每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（ ）
A． B． C． D．
3．宇航员在某行星表面做自由落体实验，把小球从h高处由静止释放，测得下落时间为t，忽略行星自转，已知该行星的直径为D，万有引力常量为G，则可推算出行星的质量为（ ）
A． B． C． D．
4．2018年5月21日5时28分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功发射，并于25日21时46分成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日 L2点的转移轨道。当“鹊桥”位于拉格朗日点（如图中的 L1、L2、L3所示，人们称为地月系统拉格朗日点）上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，由于月球受潮汐锁定，永远只有一面对着地球，所以人们在地球上无法见到它的背面，于是“鹊桥”就成为地球和嫦娥四号之间传递信息的“信使”，由以上信息可以判断下列说法正确的是D．
A．地球同步卫星轨道应在月球与拉格朗日点L2之间绕地球运行
B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度小于月球绕地球运动的向心加速度
C．L2到地球中心的距离一定大于L3到地球中心的距离
D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在L1和L3两个点都要小
5．如图所示，某航天器围绕一颗行星做匀速圆周运动，航天器的轨道半径为R，环绕行星运动的周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（ ）
A．行星的质量为
B．行星的平均密度为
C．行星表面的重力加速度为
D．行星的第一宇宙速度为
6．空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡防，长期工作和生活的载人航天器，如图所示，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道I上围绕地球运动，一宇宙飞船与空间站对接检修后再与空间站分离．分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的距离内加速，进入椭圆轨道II运行．已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3．5R，地球质量为M，万有引力常量为G，则分离后飞船在椭圆轨道上至少运动多长时间才有机会和空间站进行第二次对接？
A． B．
C． D．
7．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝ ．假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )
A．F3＝ ，F4＝
B．F3＝ ，F4＝0
C．F3＝ ，F4＝0
D．F3＝ ，F4＝
8．中国空间站天和核心舱的运行圆轨道距离地面的高度约，其运行的周期为、角速度为、线速度为、加速度为，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( )
A．地球公转的周期及半径
B．月球绕地球运行的周期和运行的半径
C．人造卫星绕地球运行的周期和速率
D．地球半径和同步卫星离地面的高度
10．卫星自主改变运行轨道的过程称为变轨。为节省发射火箭燃料，可以把卫星先发射到转移轨道（椭圆轨道），卫星处于远地点时，点火变轨，进入绕地同步轨道。下列说法正确的是（ ）
A．卫星在转移轨道运动周期大于在同步轨道运动周期
B．卫星在转移轨道运动周期小于在同步轨道运动周期
C．卫星在转移轨道时系统机械能小于在同步轨道系统机械能
D．卫星在转移轨道时系统机械能大于在同步轨道系统机械能
11．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为”悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，同时地球同步轨道上还有一与“悟空”质量相等的卫星，则下列说法正确的是（ ）
A．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步轨道上卫星的向心加速度
C．“悟空”的动能大于地球同步轨道上卫星的动能
D．“悟空”和地球同步轨道上的卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等
12．2011年9月29日，“天宫一号”顺利升空，11月1日，“神舟八号”随后飞上太空，11月3日凌晨“神八”与离地高度343km轨道上的“天宫一号”对接形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功，为建立太空实验室——空间站迈出了关键一步．设对接后的组合体在轨道上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 （ ）
A．对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，可以在较低轨道上点火加速
B．对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度
C．对接后，“天宫一号“的运行周期大于地球同步卫星的周期
D．今后在“天宫一号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止
三、解答题
13．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道上，在卫星经过A点时点火，实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道上，然后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道，如图所示，已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g。
（1）求出卫星在近地点A的加速度大小a；
（2）求出远地点B距地面的高度h2；
（3）列出卫星在椭圆轨道上的周期T＇的表达式。
14．设想人类在某一 X 行星发射了两颗质量均为 m 的“人造 X 星卫星”，行星可以看做质量 M、半径 R 的均匀球体，甲乙两颗卫星的轨道半径分别为 2R 和 3R，在同一平面内，运行方向相同，不计两卫星之 间的万有引力，万有引力常量为 G．
(1)试求甲乙两卫星各自的周期；
(2)若某时刻两卫星与行星中心正好在一条直线上，最短经过多长时间，三者正好又在一条直线上
(3)如果将两颗卫星用轻而结实的绳连接并且给以合适的速度，它们将可以一起绕行星运动且与行星中心始 终在一条直线上，求此情况下两颗卫星的运动周期．
15．已知地球半径为R，某一卫星在距离地面高度也为R的圆轨道上做匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，求：
（1）卫星环绕地球运行的线速度；
（2）卫星环绕地球运行的周期．
16．宇宙间存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星位于圆形轨道的圆心处，已知引力常量为G，圆形轨道的半径为R，每颗星体的质量均为m.求：
(1)中心星体受到其余三颗星体的引力的合力大小；
(2)三颗星体沿圆形轨道运动的线速度和周期．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．若已知引力常量G、我国“天问一号”火星探测器绕火星近表面做圆周运动的周期T，则由
可得
即可以估算火星的平均密度，选项A正确，不符合题意；
B．若已知引力常量G、月球表面重力加速度g和月球半径R，根据
可以估算月球质量（忽略月球自转的影响）
选项B正确，不符合题意；
C．引力常量的大小是卡文迪什根据牛顿的万有引力定律测量并计算出来的，选项C正确，不符合题意；
D．若已知引力常量G、地球卫星的轨道半径R，根据
可知，不可以估算地球质量M，选项D错误，符合题意。
故选D。
2．A
【解析】
【分析】
【详解】
设甲乙卫星的周期分别为、，则由题可得
由于T1=N，则解得
根据开普勒第三定律
线速度,则
故选A。
3．C
【解析】
【详解】
根据
可得行星表面的重力加速度
在行星表面
可得
故选C。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于月球绕地球运行周期是27天，而同步卫星绕地球周期是1天，由开普勒第三定律知，地球同步卫星应在地球与月球之间绕地球运行，选项A错误；
B．“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，根据公式
可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，选项B错误；
C．如果L2和L3到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距离大于L3到地球中心的距离，选项C正确；
D．在 L1、L2、L3三个点中，L2点离地球最远，所以在L2点“鹊桥”所受合力最大，选项 D错误。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
A．航天器围绕行星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．设行星半径为由几何知识，可得
行星的平均密度为
联立，可得
故B错误；
C．根据黄金代换，可得行星表面的重力加速度
解得
故C正确；
D．行星的第一宇宙速度设为，则有
解得
故D错误。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
试题分析：设空间站在轨道I上运行周期为，万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，则，解得，航天飞船所在椭圆轨道的半长轴，设航天飞船在轨道 II上运动的周期为，由开普勒第三定律，解得：，要完成对接，飞船和空间站须同时到达椭圆轨道的近地点，故所需时间
解得
考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】求出航天飞船所在椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律列式求出航天飞船在轨道 II上运动的周期，要完成对接，飞船和空间站须同时到达椭圆轨道的近地点，从而求出时间．
7．B
【解析】
【详解】
设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力：F1＝=F0
由于球体的体积公式为：V=；由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2=F0．则：Fn2＝F1 F2＝F0＝mω2 R，所以半径R以内的部分的质量为：;物体在R处受到的万有引力：F3′＝; 物体需要的向心力：，所以在赤道平面内深度为R/2的隧道底部，示数为：F3=F3′ Fn3＝F0 F0＝F0；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0．所以选项B正确，选项ACD错误．故选B．
点睛：解决本题的关键知道在行星的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．同时要注意在绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时物体处于完全失重状态．
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．地球同步卫星的高度约为地球半径的6倍，周期为24h，天和核心舱的高度远小于同步卫星的高度，由
得
可知
故A错误；
B．由
得
故B正确；
C．由
得
知r越大，v越小，当时，
天和核心舱的运行圆轨道距离地面的高度约，所以其运行速度
故C错误；
D．由
得
在地球表面加速度为，天和核心舱的运行圆轨道距离地面的高度约，所以
故D错误。
故选B。
9．BCD
【解析】
【详解】
A．已知地球公转的周期和半径，结合万有引力提供向心力可以求出太阳的质量，不能求出地球的质量，因为地球是环绕天体，质量被约去，无法求出， A错误；
B．由
得
已知月球的轨道半径和周期，可以求出地球的质量，B正确；
C．知道人造地球卫星的周期和速率，由
可求出轨道半径，根据
可求出地球的质量，C正确；
D．同步卫星的周期已知24h，知道地球的半径和同步卫星的高度，可知同步卫星的轨道半径，根据
可求出地球的质量，D正确。
故选BCD。
10．BC
【解析】
【详解】
AB．由开普勒第三定律可知，卫星在转移轨道运动周期小于在同步轨道运动周期，故A错误，B正确；
CD．卫星在远地点点火加速进入同步轨道，有化学能转化为机械能，则在转移轨道时系统机械能小于在同步轨道系统机械能，故C正确，D错误。
故选BC。
11．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．第一宇宙速度是绕地做圆周运动的天体的最大速度，所以“悟空”的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；
B．根据
得
因“悟空”低于同步卫星的轨道，故“悟空”的向心加速度大于地球同步轨道上卫星的向心加速度，选项B正确；
C．根据
得
可知“悟空”的线速度大于地球同步轨道上卫星的线速度，又因为地球同步轨道上的卫星与“悟空”质量相等，故“悟空”的动能大于地球同步轨道上卫星的动能，选项C正确；
D．因“悟空”和地球同步轨道上的卫星不在同一轨道上，故它们与地心的连线在单位时间内扫过的面积不相等，选项D错误。
故选BC。
【名师点睛】
此题是万有引力定律的应用问题；要知道卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律即可讨论。
12．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．神舟八号从较低轨道进行加速发生离心运动，从而与天宫一号对接，选项A正确；
B．第一宇宙速度是环绕地球的最大速度，是卫星贴近地球表面时的环绕速度，由
线速度公式
可知半径越大，线速度越小，B正确；
C．天宫一号的半径小于同步轨道的半径，由
可得周期公式
可知对接后，“天宫一号“的运行周期小于地球同步卫星的周期，选项C错误；
D．宇航员绕地球做圆周运动，受力不平衡，选项D错误；
故选AB。
13．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设地球的质量为M，在地球表面，物体的重力近似等于万有引力，有
卫星在A点时，由牛顿第二定律得
由上述各式得
（2）B点位于同步卫星轨道上，卫星所受万有引力提供向心力，有
得
故
（3）由开普勒第三定律，得椭圆轨道上的周期表达式为
可得
14．（1）；（2）（3）
【解析】
【详解】
（1）卫星做圆周运动的向心力等于X星的万有引力，则对甲：
解得；
对乙：
解得；
（2）当三者正好又在一条直线上时需要的最短时间满足：，
解得
（3）设绳的拉力为F，则对甲： ；
对卫星乙：
联立解得.
15．（1） （2）
【解析】
【详解】
【分析】在地球表面，万有引力等于重力，对于环绕地球运动的卫星，由牛顿第二定律可得卫星环绕地球运行的线速度；对于该环绕地球运动的卫星，由牛顿第二定律求得卫星环绕地球运行的周期；
解：（1）设地球质量为M，由
可得
对于环绕地球运动的卫星，由牛顿第二定律可得
解得；
（2）对于该环绕地球运动的卫星，由牛顿第二定律可得
解得
16．(1)零；（2），
【解析】
【详解】
(1) 四星系统的圆周运动示意图如图所示
中心星体受到其余三颗星体的引力大小相等，方向互成120°.
根据力的合成法则，中心星体受到其他三颗星体的引力的合力为零．
(2) 对圆形轨道上任意一颗星体，根据万有引力定律和牛顿第二定律有，半径为
解得三颗星体沿圆形轨道运动的线速度
三颗星体运动的周期
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．以下说法错误的是（ ）
A．若已知引力常量、我国“天问一号”火星探测器绕火星近表面做圆周运动的周期，可以估算火星的平均密度
B．若已知引力常量、月球表面重力加速度和月球半径，可以估算月球质量（忽略月球自转的影响）
C．引力常量的大小是卡文迪什根据牛顿的万有引力定律测量并计算出来的
D．若已知引力常量、地球卫星的轨道半径，可以估算地球质量
2．如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N小时，每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（ ）
A． B． C． D．
3．宇航员在某行星表面做自由落体实验，把小球从h高处由静止释放，测得下落时间为t，忽略行星自转，已知该行星的直径为D，万有引力常量为G，则可推算出行星的质量为（ ）
A． B． C． D．
4．2018年5月21日5时28分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功发射，并于25日21时46分成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日 L2点的转移轨道。当“鹊桥”位于拉格朗日点（如图中的 L1、L2、L3所示，人们称为地月系统拉格朗日点）上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，由于月球受潮汐锁定，永远只有一面对着地球，所以人们在地球上无法见到它的背面，于是“鹊桥”就成为地球和嫦娥四号之间传递信息的“信使”，由以上信息可以判断下列说法正确的是D．
A．地球同步卫星轨道应在月球与拉格朗日点L2之间绕地球运行
B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度小于月球绕地球运动的向心加速度
C．L2到地球中心的距离一定大于L3到地球中心的距离
D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在L1和L3两个点都要小
5．如图所示，某航天器围绕一颗行星做匀速圆周运动，航天器的轨道半径为R，环绕行星运动的周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（ ）
A．行星的质量为
B．行星的平均密度为
C．行星表面的重力加速度为
D．行星的第一宇宙速度为
6．空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡防，长期工作和生活的载人航天器，如图所示，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道I上围绕地球运动，一宇宙飞船与空间站对接检修后再与空间站分离．分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的距离内加速，进入椭圆轨道II运行．已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3．5R，地球质量为M，万有引力常量为G，则分离后飞船在椭圆轨道上至少运动多长时间才有机会和空间站进行第二次对接？
A． B．
C． D．
7．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝ ．假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )
A．F3＝ ，F4＝
B．F3＝ ，F4＝0
C．F3＝ ，F4＝0
D．F3＝ ，F4＝
8．中国空间站天和核心舱的运行圆轨道距离地面的高度约，其运行的周期为、角速度为、线速度为、加速度为，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( )
A．地球公转的周期及半径
B．月球绕地球运行的周期和运行的半径
C．人造卫星绕地球运行的周期和速率
D．地球半径和同步卫星离地面的高度
10．卫星自主改变运行轨道的过程称为变轨。为节省发射火箭燃料，可以把卫星先发射到转移轨道（椭圆轨道），卫星处于远地点时，点火变轨，进入绕地同步轨道。下列说法正确的是（ ）
A．卫星在转移轨道运动周期大于在同步轨道运动周期
B．卫星在转移轨道运动周期小于在同步轨道运动周期
C．卫星在转移轨道时系统机械能小于在同步轨道系统机械能
D．卫星在转移轨道时系统机械能大于在同步轨道系统机械能
11．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为”悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，同时地球同步轨道上还有一与“悟空”质量相等的卫星，则下列说法正确的是（ ）
A．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步轨道上卫星的向心加速度
C．“悟空”的动能大于地球同步轨道上卫星的动能
D．“悟空”和地球同步轨道上的卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等
12．2011年9月29日，“天宫一号”顺利升空，11月1日，“神舟八号”随后飞上太空，11月3日凌晨“神八”与离地高度343km轨道上的“天宫一号”对接形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功，为建立太空实验室——空间站迈出了关键一步．设对接后的组合体在轨道上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 （ ）
A．对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，可以在较低轨道上点火加速
B．对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度
C．对接后，“天宫一号“的运行周期大于地球同步卫星的周期
D．今后在“天宫一号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止
三、解答题
13．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道上，在卫星经过A点时点火，实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道上，然后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道，如图所示，已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g。
（1）求出卫星在近地点A的加速度大小a；
（2）求出远地点B距地面的高度h2；
（3）列出卫星在椭圆轨道上的周期T＇的表达式。
14．设想人类在某一 X 行星发射了两颗质量均为 m 的“人造 X 星卫星”，行星可以看做质量 M、半径 R 的均匀球体，甲乙两颗卫星的轨道半径分别为 2R 和 3R，在同一平面内，运行方向相同，不计两卫星之 间的万有引力，万有引力常量为 G．
(1)试求甲乙两卫星各自的周期；
(2)若某时刻两卫星与行星中心正好在一条直线上，最短经过多长时间，三者正好又在一条直线上
(3)如果将两颗卫星用轻而结实的绳连接并且给以合适的速度，它们将可以一起绕行星运动且与行星中心始 终在一条直线上，求此情况下两颗卫星的运动周期．
15．已知地球半径为R，某一卫星在距离地面高度也为R的圆轨道上做匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，求：
（1）卫星环绕地球运行的线速度；
（2）卫星环绕地球运行的周期．
16．宇宙间存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星位于圆形轨道的圆心处，已知引力常量为G，圆形轨道的半径为R，每颗星体的质量均为m.求：
(1)中心星体受到其余三颗星体的引力的合力大小；
(2)三颗星体沿圆形轨道运动的线速度和周期．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．若已知引力常量G、我国“天问一号”火星探测器绕火星近表面做圆周运动的周期T，则由
可得
即可以估算火星的平均密度，选项A正确，不符合题意；
B．若已知引力常量G、月球表面重力加速度g和月球半径R，根据
可以估算月球质量（忽略月球自转的影响）
选项B正确，不符合题意；
C．引力常量的大小是卡文迪什根据牛顿的万有引力定律测量并计算出来的，选项C正确，不符合题意；
D．若已知引力常量G、地球卫星的轨道半径R，根据
可知，不可以估算地球质量M，选项D错误，符合题意。
故选D。
2．A
【解析】
【分析】
【详解】
设甲乙卫星的周期分别为、，则由题可得
由于T1=N，则解得
根据开普勒第三定律
线速度,则
故选A。
3．C
【解析】
【详解】
根据
可得行星表面的重力加速度
在行星表面
可得
故选C。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于月球绕地球运行周期是27天，而同步卫星绕地球周期是1天，由开普勒第三定律知，地球同步卫星应在地球与月球之间绕地球运行，选项A错误；
B．“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，根据公式
可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，选项B错误；
C．如果L2和L3到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距离大于L3到地球中心的距离，选项C正确；
D．在 L1、L2、L3三个点中，L2点离地球最远，所以在L2点“鹊桥”所受合力最大，选项 D错误。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
A．航天器围绕行星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．设行星半径为由几何知识，可得
行星的平均密度为
联立，可得
故B错误；
C．根据黄金代换，可得行星表面的重力加速度
解得
故C正确；
D．行星的第一宇宙速度设为，则有
解得
故D错误。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
试题分析：设空间站在轨道I上运行周期为，万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，则，解得，航天飞船所在椭圆轨道的半长轴，设航天飞船在轨道 II上运动的周期为，由开普勒第三定律，解得：，要完成对接，飞船和空间站须同时到达椭圆轨道的近地点，故所需时间
解得
考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】求出航天飞船所在椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律列式求出航天飞船在轨道 II上运动的周期，要完成对接，飞船和空间站须同时到达椭圆轨道的近地点，从而求出时间．
7．B
【解析】
【详解】
设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力：F1＝=F0
由于球体的体积公式为：V=；由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2=F0．则：Fn2＝F1 F2＝F0＝mω2 R，所以半径R以内的部分的质量为：;物体在R处受到的万有引力：F3′＝; 物体需要的向心力：，所以在赤道平面内深度为R/2的隧道底部，示数为：F3=F3′ Fn3＝F0 F0＝F0；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0．所以选项B正确，选项ACD错误．故选B．
点睛：解决本题的关键知道在行星的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．同时要注意在绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时物体处于完全失重状态．
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．地球同步卫星的高度约为地球半径的6倍，周期为24h，天和核心舱的高度远小于同步卫星的高度，由
得
可知
故A错误；
B．由
得
故B正确；
C．由
得
知r越大，v越小，当时，
天和核心舱的运行圆轨道距离地面的高度约，所以其运行速度
故C错误；
D．由
得
在地球表面加速度为，天和核心舱的运行圆轨道距离地面的高度约，所以
故D错误。
故选B。
9．BCD
【解析】
【详解】
A．已知地球公转的周期和半径，结合万有引力提供向心力可以求出太阳的质量，不能求出地球的质量，因为地球是环绕天体，质量被约去，无法求出， A错误；
B．由
得
已知月球的轨道半径和周期，可以求出地球的质量，B正确；
C．知道人造地球卫星的周期和速率，由
可求出轨道半径，根据
可求出地球的质量，C正确；
D．同步卫星的周期已知24h，知道地球的半径和同步卫星的高度，可知同步卫星的轨道半径，根据
可求出地球的质量，D正确。
故选BCD。
10．BC
【解析】
【详解】
AB．由开普勒第三定律可知，卫星在转移轨道运动周期小于在同步轨道运动周期，故A错误，B正确；
CD．卫星在远地点点火加速进入同步轨道，有化学能转化为机械能，则在转移轨道时系统机械能小于在同步轨道系统机械能，故C正确，D错误。
故选BC。
11．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．第一宇宙速度是绕地做圆周运动的天体的最大速度，所以“悟空”的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；
B．根据
得
因“悟空”低于同步卫星的轨道，故“悟空”的向心加速度大于地球同步轨道上卫星的向心加速度，选项B正确；
C．根据
得
可知“悟空”的线速度大于地球同步轨道上卫星的线速度，又因为地球同步轨道上的卫星与“悟空”质量相等，故“悟空”的动能大于地球同步轨道上卫星的动能，选项C正确；
D．因“悟空”和地球同步轨道上的卫星不在同一轨道上，故它们与地心的连线在单位时间内扫过的面积不相等，选项D错误。
故选BC。
【名师点睛】
此题是万有引力定律的应用问题；要知道卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律即可讨论。
12．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．神舟八号从较低轨道进行加速发生离心运动，从而与天宫一号对接，选项A正确；
B．第一宇宙速度是环绕地球的最大速度，是卫星贴近地球表面时的环绕速度，由
线速度公式
可知半径越大，线速度越小，B正确；
C．天宫一号的半径小于同步轨道的半径，由
可得周期公式
可知对接后，“天宫一号“的运行周期小于地球同步卫星的周期，选项C错误；
D．宇航员绕地球做圆周运动，受力不平衡，选项D错误；
故选AB。
13．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设地球的质量为M，在地球表面，物体的重力近似等于万有引力，有
卫星在A点时，由牛顿第二定律得
由上述各式得
（2）B点位于同步卫星轨道上，卫星所受万有引力提供向心力，有
得
故
（3）由开普勒第三定律，得椭圆轨道上的周期表达式为
可得
14．（1）；（2）（3）
【解析】
【详解】
（1）卫星做圆周运动的向心力等于X星的万有引力，则对甲：
解得；
对乙：
解得；
（2）当三者正好又在一条直线上时需要的最短时间满足：，
解得
（3）设绳的拉力为F，则对甲： ；
对卫星乙：
联立解得.
15．（1） （2）
【解析】
【详解】
【分析】在地球表面，万有引力等于重力，对于环绕地球运动的卫星，由牛顿第二定律可得卫星环绕地球运行的线速度；对于该环绕地球运动的卫星，由牛顿第二定律求得卫星环绕地球运行的周期；
解：（1）设地球质量为M，由
可得
对于环绕地球运动的卫星，由牛顿第二定律可得
解得；
（2）对于该环绕地球运动的卫星，由牛顿第二定律可得
解得
16．(1)零；（2），
【解析】
【详解】
(1) 四星系统的圆周运动示意图如图所示
中心星体受到其余三颗星体的引力大小相等，方向互成120°.
根据力的合成法则，中心星体受到其他三颗星体的引力的合力为零．
(2) 对圆形轨道上任意一颗星体，根据万有引力定律和牛顿第二定律有，半径为
解得三颗星体沿圆形轨道运动的线速度
三颗星体运动的周期
答案第1页，共2页
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