2013年中考数学总复习资料
图片预览
文档简介
2013年中考复习提纲
如何进行中考数学第一轮复习
一、应掌握知识结构与课标要求的考点
??第一轮的知识梳理，应从基础知识、基本概念入手。摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习，按初中数学的知识体系，可以把二十九章内容归纳成八个单元：
一.数与式（1.实数的有关概念 2. 实数的运算与大小比较3.整式及其运算4．因式分解5．分式6．二次根式）
二.方程（组）与不等式（组）（7. 一次方程及方程组8．一元二次方程及其应用9．分式方程及其应用10．一元一次不等式(组).
三. 函数及其图像 （11. 平面直角坐标系与函数的概念12. 一次函数13．反比例函数14．二次函数及其图像15．函数的综合应用）
四. 统计与概率(16. 统计17. 概率)
五. 图形的认识与三角形(18．几何初步及平行线、相交线19．三角形的有关概念20．全等三角形和相似三角形21．锐角三角函数和解直角三角形)
六. 四边形(22．多边形与平行四边形23．矩形、菱形、正方形、梯形)
七. 圆课时24．圆
八. 图形与变换(25．视图与投影课时26．轴对称与中心对称课时27．平移与旋转)
第一章 数与式
课时1．实数的有关概念
【课标要求】
考点
知识点
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
实
数
无理数和实数的意义
∨
平方根、算术平方根、立方根
∨
用有理数估计无理数
∨
近似数和有效数字
∨
二次根式的运算
∨
字母表示数
求代数式的值
∨
∨
【知识考点】
一、实数的意义
1．数轴的三要素为 、 和 .
作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
2．实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= .商为-1.
3．非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= .
4．绝对值：①定义（两种）：代数定义：
a ( a>0 )
即│a│= 0 ( a=0 )
-a ( a<0 )
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
(3)性质：一个正数的绝对值等于它 ；0的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 。
5．科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从
左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
7.非负数：正实数与零的统称为非负数。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
（1）．实数的偶次幂是非负数
若a是任意实数，则a2n≥0(n为正整数)，特别地，当n=1时，有a2≥0．
（2）．实数的绝对值是非负数
若a是实数，则|a|≥0 注意：绝对值最小的实数是零
（3）．一个正实数的算术根是非负数
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数都为0。
例3 已知x，y为实数，且
练习：
二、实数的分类
1．按定义分类
正整数
整数 零 自然数
有理数 负整数
正分数 有限小数或无限循环小数
分数
实数 负分数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2．按正负分类
正整数
正有理数
正实数 正分数
正无理数
实数 零（既不是正数也不是负数）
负整数
负有理数
负实数 负分数
负无理数
3. 奇数、偶数、（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
【中考试题】
一选择题
1．（2009年，3分，昆明）9的相反数是（ ）
A． B．9 C．－9 D．－
2.（2011宁波市）下列各数是正整数的是（ ）
A．－1 B．2 C．0．5 D．
3.（2011江苏南通） 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）
A. －20m B. －40m C. 20m D. 40m
4.（2011浙江金华）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2 B．－3 C．+3 D．+4
5.（2011贵州贵阳）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（ ）
（A）－16% （B）－6% （C）+6% （D）+4%
6.（2011湖北宜昌）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) ．
A． +0.02克 B.－0.02克 C. 0 克 D．+0.04克
7.（2011上海）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．
(A) ； (B) ； (C) ； (D)
8．（2009年昆明）2009年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人．24万用科学记数法表示为（ ）
A．24×105 B．2.4×105 C．2.4×104 D．0.24×104
9. （2011浙江省）如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.6
10. 若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
11. (06芜湖)数轴上到-1距离是3的点所表示的数是: （ ）
A． B．2 C．-4或2 D．4
12. 在“，3.14 ，，，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13. 下列说法正确的是（????? ）
A．近似数3．9×103精确到十分位 ???
B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400
C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.
D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
14．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）
A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
15. （2011浙江省嘉兴）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013
16.（2011台湾台北）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？（ ）
A．公元2070年 B．公元2071年 C．公元2072年 D．公元2073年
17.（2011山东日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）
（A）第502个正方形的左下角 （B）第502个正方形的右下角
（C）第503个正方形的左上角 （D）第503个正方形的右下角
18. (2011重庆綦江，10，4分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 0 D. －1
二．填空题
1．（2009年，3分，云南）________________．
2．（2010年，3分）的相反数是 ．
3．（2011年，3分）若互为相反数，则 ．
4.（2011年，3分）若m、n互为倒数，则的值为 ．
5．（2010年，3分）如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD?=?6，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ．
全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）
6. 若，则的值为 ．
7．（2009年云南）．我省“阳光政府4项制度”（减负、低保、廉租房促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金元用于救助城乡困难群众．数字用科学记数法可表示为 ___________．
8. （2011四川乐山）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为
9.[2000河南]实数，，在数轴上的对应点如图所示，
化简 。
10. (2011江苏南京)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．
11.（2011山东菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ．
12. （2011四川绵阳）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第____个图形共有120 个。
13. （2011河北）如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _．
课时2. 实数的运算与大小比较
【知识考点】
一、实数的运算
1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。
2. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .
3. （其中 0 且是 ） （其中 0）
4. 实数运算 ： 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. （如5÷×5）
二、实数的大小比较
1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.
2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．
3．实数大小比较的特殊方法
（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较法：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方比较法：设a、b是两负实数，则。
（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
【中考试题】
一．选择题
1.（2009年，2分）等于（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D．3
2.（2010年，2分）计算3×(2)?的结果是（ ）
A．5 B．5 C．6 D．6
3. 计算的结果是（ ）
A. －9 B. 9 C.－6 D.6
4.（10巴中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6． “！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4.＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A. B. 99! C. 9900 D. 2！
7.（2011广州市）四个数－5，－0.1，，中为无理数（ ）
A. －5 B. －0.1 C. D.
8. （2011山东）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9. （2011湖北）下列说法正确的是（ ）
A.是无理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数
10．(20011江苏)在下列实数中,无理数是( )
A.2 B.0 C. D.
11. （2011贵州）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
（A）2.5 （B）2 （C） （D）
12. (10宁夏)下列各式运算正确的是（ ）
A．2-1＝- B．23＝6 C．22·23＝26 D．(23)2＝26
13. （2011福建）如在实数0，－，，｜－2｜中，最小的是（ ）.
A． B． － C．0 D．｜－2｜
14.（2011四川）已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
15.（2011湖北宜昌）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A． a < b B.a = b C. a > b D．ab > 0
16. （2011广东茂名）对于实数、，给出以下三个判断：①若，则 ．②若，则 ． ③若，则 ．其中正确的判断的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
17. （2011湖南常德）下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
18. （2011四川广安）下列运算正确的是（ ）
A. B. C． D．
19. （2011四川） 下列计算不正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题
1.（2009年，3分）比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）
2.（10大连）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C．
3. （2011山东日照）计算sin30°﹣= ．
4. （2011江苏盐城）将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ．
三．解答题
1.计算：（10龙岩）20080＋|-1|-cos30°＋ ()3；
2.计算．
3．(2009年昆明5分)计算：(2009×2008－1)0＋(－2)－1－|－|＋tan60o．
4.．
5. 计算：
(1).（10南宁）；
(2). (10东莞)
(3).（10年郴州）；
(4)．
(5)．
(6)．
(7).（10宜宾）计算：.
6. （2011浙江）计算：|－1|－－（5－π）0+4cos45°.
7. （2011广东）计算：
8.（2011福建）计算:
9. （2011江苏）
10. （2011山东）计算：
11. （2011山东）计算：
12. （2011山东）计算：
13. (2011 浙江)计算：
14．（2011浙江）计算：.
15. (2011浙江)（1）计算：；
16. （2011浙江）计算：
17. （2011浙江省）（1）计算：．
18. （2011浙江）计算：|－1|－－(5－π)0+4cos45°.
19. （2011福建）计算：.
20. （2011浙江）计算：
21. （2011湖南）计算：。
22. （2011湖南益阳，14，6分）计算：．
23. （2011广东）计算：.
24. （2011浙江）计算：；
25. （2011江苏）计算：22＋|－1|-.
26. （2011江苏）计算：．
27. （2011江苏）计算或化简： ；
28. （2011四川）计算：°.
29.（2011四川）设,,,…, 设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
30. （2011四川）计算：
31. （2011四川）计算：
32. （2011浙江）（1）计算： ；
33. （ 2011重庆）( )－1－∣－2∣+2sin30o +()o
34. (2011重庆) 计算：|―3|―(―)＋＋(－1)3
35. （2011浙江）计算：．
36. （2011四川）计算：|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－＋()－2
37. （2011广东）计算：
38. （2011湖南）计算：
39. （2011江苏）计算：|-5|+22-(+1)0
40. （2011江苏）计算：22＋(－1)4＋(－2)0－；
41. （2011四川）计算：
42. （2011四川）计算：
43. （2011江苏） (?1)2 ? + (?2)0；
44. （2011湖北）计算：（－2011）0+（）－1－－2cos600
45. （2011广东）计算：
46. （2011湖南）计算：
47. （2011江苏）计算：( )0 - ( )-2 + tan45°；
48. （2011山东）计算：
49. (20011江苏)计算:sin45°;
50.（2011内蒙古） 计算：
51. （2011重庆市）计算： +|－2|＋+(－1)2011.
52．（2011广东中山，11,6分）计算：
53. （2011广东）计算：
54. （2011贵州）计算：
55. （2011湖南）计算：.
56. （2011湖北）计算：
57. （2011广东）计算：
第二章 代数式
课时3．整式及其运算
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
代数式
定义
∨
会列代数式
∨
∨
会求代数式的值
∨
∨
会归纳公式、应用公式
整式概念
整式、单项式、多项式、同类项概念
∨
单项式的系数、次数，多项式的项数、次数
∨
整式加减
合并同类项
∨
∨
去括号与添括号法则
∨
∨
整式的乘法
幂的运算性质
∨
∨
单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则
∨
∨
乘法公式
∨
∨
【知识考点】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； (ab)n= ；
am÷an＝_____（a≠0）； a0=1（a≠0）。
6. 乘法公式：
(1) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；
(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．
【中考试题】
一．选择题
1．(2009年，3分) 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.（2009年，3分）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(2010年，3分) 下列计算中，正确的是
A． B． C． D．
4．（2009年，云南）下列计算正确的是（ ）
A． B．（-2）3 = 8 C． D．
5．（2009年，昆明）下列运算正确的是（ ）
A．＝±4 B．2a＋3b＝5ab C．(x－3)2＝x2－9 D．(－)2＝
6. （2011四川）计算a+(－a)的结果是（ ）
（A）2a （B）0 （C）－a2 （D）－2a
7. (2011 浙江)计算，正确的结果是
A． B． C． D．
8. （2011浙江台州）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
9. （2011广东株洲）计算x2·4x3的结果是（ ）
A．4x3 B．4x4 C．4x5 D．4x6
10. （2011江苏宿迁）计算(－a3)2的结果是（ ）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
11. （2011重庆市） 计算3a2a的结果是
A．6a B．6a2 C. 5a D. 5a
12. （2011湖北宜昌） 下列计算正确的是( ).
A.3a－a = 3 B. a2 .a3=a6 C.(3a3)2 =2a6 D. 2a ÷a = 2
13. （2011浙江舟山）下列计算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
14. （2011广东广州）下面的计算正确的是（ ）．
A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15 C．x4÷x=x3 D．(x5)2=x7
15. （2011江苏扬州）下列计算正确的是（ ）
A. B. (a+b)(a－2b)=a2－2b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a—2a=3
16. （2011山东日照）下列等式一定成立的是（ ）
（A）a2+a3=a5 （B）（a+b）2=a2+b2
（C）（2ab2）3=6a3b6 （D）（x－a）（x－b）=x2－（a+b）x+ab
17. （2011山东泰安）下列运算正确的是（ ）
A．3a3+4a3=7a6 B．3a2－4a2=－a2 C.3a2·4a3=12a3 D．(3a3)2÷4a3=a2
18. （2011山东威海）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2011山东烟台）下列计算正确的是（ ）
A.a2＋a3＝a5 B. a6÷a3＝a2 C. 4x2－3x2＝1 D.(－2x2y)3＝－8 x6y3
20. （2011宁波市）下列计算正确的是
A． （a2）3＝ a6 B．a2＋a2＝a4 C．(3a)·(2a) ＝6a D．3a－a＝3
21. （2011浙江义乌）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
22. （2011浙江省嘉兴）下列计算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
23. （2011山东济宁）下列等式成立的是
A．a2＋a2＝a5 B．a2－a2＝a C．a2a2＝a 6 D．（a2）3=a6
24. （2011山东聊城）下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25. （2011湖南益阳）下列计算正确的是
Ａ． B．
C． D．
26. （2011四川成都）下列计算正确的是
（A） (B) (C) (D)
27. （2011四川宜宾）下列运算正确的是（ ）
A．3a－2a=1 B． C． D．
29. （2011湖南怀化）下列运算正确的是
A.a·a3=a3 B.(ab)3=ab3 C.a3+a3=a6 D.(a3)2=a6
30. (2011江苏南京)下列运算正确的是
A．a2＋a3=a5 B．a2?a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8
31. （2011山东临沂）下列运算中正确的是（ ）
A．（－ab）2＝2a2b2 B．（a＋1）2 ＝a2＋1 C．a6÷a2＝a3 D．2a3＋a3＝3a3
32. （2011四川绵阳）下列运算正确的是
A.a+a2=a3 B. 2a+3b= 5ab C.(a3)2 = a9 D. a3÷a2 = a
33. （2011山东泰安）下列等式不成立的是（ ）
A.m2－16=(m－4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4)
C.m2－8m+16=(m－4)2 D.m2+3m+9=(m+3)2
34. （2011江西）下列运算正确的是（ ）.
A.a+b=ab B.a2·a3=a5 C.a2+2ab－b2=(a－b)2 D.3a－2a=1
35. （2011湖北襄阳）下列运算正确的是
A. B. C. D.
36．（2011湖南永州）下列运算正确是（ ）
A． B． C． D．
37. （2011江苏盐城）下列运算正确的是
A．x2+ x3 = x5 B．x4·x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8
38. （2011山东东营）下列运算正确的是（ ）
A B． C． D．
39. (20011江苏镇江)下列计算正确的是( )
A. B. C.3m+3n=6mn D.
40. （2011内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（ ）
A . B. C. D.
41．（2011广东湛江）下列计算正确的是
A B C D
42. （2011河北）下列运算中，正确的是（ ）
A．2x－x=1 B． C． D．
43. （2011湖南）下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
44. （2011山东）如下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a2＋a3＝a5 C．(a2)3＝a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2
45. （2011安徽芜湖）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.
A． B． C． D．
46. （2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
47. （2011湖南益阳）观察下列算式：
① 1 × 3 － 22 = 3 － 4 = －1
② 2 × 4 － 32 = 8 － 9 = －1
③ 3 × 5 － 42 = 15 － 16 = －1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
48. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）
A.28 B.56 C.60 D. 124
49. （2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．
50. （2011内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）
51. （2011山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）
A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
52．（2011广东）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和．
53. (2011浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：，其中.
54. （2011江苏）先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.
课时4．因式分解
【课标要求】
因式分解
因式分解的意义
∨
与整式乘法的区别与联系
∨
因式分解方法
提公因式法
∨
∨
运用公式法
∨
∨
【知识考点】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
⑶ ，
3. 提公因式法：__________ _________.
4. 公式法: ⑴ ⑵ ，
⑶ .
5. 十字相乘法： ．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．三“十字”四“查”.
7．易错知识辨析
注意因式分解与整式乘法的关系；
【中考试题】
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
2. （2011浙江）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）
A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
3. （2011浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）
A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
4. （2011山东济宁）把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5. （2011江苏无锡）分解因式2x2 ? 4x + 2的最终结果是（ ）
A．2x(x ? 2) B．2(x2 ? 2x + 1) C．2(x ? 1)2 D．(2x ? 2)2
6. （2011江苏盐城）已知a － b =1，则代数式2a －2b －3的值是_____
A．－1 B．1 C．－5 D．5
7. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
8. （2011湖北荆州）将代数式化成的形式为_____
A． B． C． D．
9．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
11.三角形三边满足，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
二填空题
1. （2011湖南）分解因式：
2 （2011湖南）分解因式：=________________．
3. （2011宁波）因式分解：xy－y＝ _______________
4. （2011江苏）分解因式：2a2－4a= _______________ ．
5. （2011浙江台州）因式分解：= _______________
6. （2011四川宜宾）分解因式：____________________．
7. （2011上海）因式分解：_______________．
8. （2011湖北黄冈）分解因式8a2－2=________________．
9. （2011山东）分解因式：=________________.
10. （2011安徽芜湖）因式分解 =______________ ．
11. （2011江苏南通）分解因式：3m(2x－y)2－3mn2＝______________
12. （2011山东临沂）分解因式：9a－ab2＝ ______________ ．
13. （2011四川）分解因式：______________ 。
14. （2011广东中山）因式分解 ．
15．（2011山东潍坊）分解因式：=_________________
16.（10 温州）若x－y＝3，则2x－2y＝ ．
17. （2011山东）若，且，则 _______________ ．
18. （2011湖南）若，，则的值为________
19．简便计算：______________
20. 简便计算： ＝ .
21．如果x2－kx＋9y2是一个完全平方式，则常数k＝________________；
22. （2011江苏宿迁）已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值_____．
23.（2011山东）代数式可化为，则值是 ___
24. （2011浙江省）定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab+b,当a课时5．分式
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
整式概念
分式的运算
∨
分式方程的解法及应用
∨
【知识考点】
考点1： 分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0.
考点2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
考点3：分式有意义、值为0的条件1．分式有意义的条件：分母不等于0.
2． 分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n个分式的
。
6．分式的运算：
（1）加减法法则①同分母的分式相加减： ，字母表示：
② 异分母的分式相加减： . 字母表示：
（2）乘法法则： . 字母表示：
乘方法则： . 字母表示：
（3） 除法法则： . 字母表示：
【中考试题】
一.选择题:
1. （ 2011重庆江津）下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
2．代数式 中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.（10无锡）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
4. （2011四川南充市） 当8、分式的值为0时，x的值是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2
5. （2011江苏苏州）已知，则的值是
A. B.－ C.2 D.－2
6. （2011江苏南通）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于
2 B. C. D. 3
7.（2010湖北孝感）化简的结果是（ ）
A. B. C. D. y
8. （2011山东威海）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
9. （2011浙江丽水）计算 – 的结果为（ ）
A. B. － C. －1 D.1－a
10. （2011山东临沂）化简（x－）÷（1－）的结果是（ ）
A． B．x－1 C． D．
11. （2011广东湛江）化简的结果是
A B C D1
12．（2011浙江金华）计算 – 的结果为（ ）
A. B. － C. －1 D.1－a
13.（2010年，2分）化简的结果是
A． B． C． D．1
14、（2011广西来宾）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
1．当x＝______时，分式有意义；
2.当x＝______时，分式的值为0．
3. 当x 时，分式的值为零.
4.（2010年，3分）当 时，分式无意义．
5. （2011浙江省舟山）当 时，分式有意义．
6. （2011浙江杭州）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ，当a<6时，使分式无意义的x的值共有 个．
7. （2011福建泉州）当= 时，分式的值为零.
8. （2011四川内江）如果分式的值为0，则x的值应为 ．
9．计算：+＝________．
10．填写出未知的分子或分母：
（1）
11．分式的最简公分母是_______．
12. （2011湖南永州）化简=________．
13. （2011江苏盐城）化简： = ．
14. （2011福建福州）化简的结果是 .
15. （2011山东泰安）化简：（-）÷的结果为 。
16. （2011四川乐山）若m为正实数，且，=
17. （2011山东聊城）化简：＝__________________．
18.（2011包头）化简，其结果是 .
三.解答题
12. （2011安徽）先化简，再求值：，其中x=－2．
13. （2011江苏扬州）（2）
14. （2011四川南充市）先化简，再求值：(－2),其中x=2.
15. （2011浙江衢州）化简：.
16. （2011四川重庆）先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．
17. （2011福建泉州）先化简，再求值，其中．
18. （2011湖南）先化简，再求值.
19. （2011湖南邵阳，18，8分）已知，求的值。
20. （2011广东株洲）当时，求的值．
21．（2011江苏泰州）
22. （（2011山东济宁）计算：
23. （2011四川广安）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
24. （ 2011重庆江津）先化简,再求值: ,其中·
25. (2011江苏南京)计算
26. （2011贵州贵阳）在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
27. （2011广东肇庆） 先化简，再求值：，其中．
28. (20011江苏镇江)化简:
29. （2011重庆市潼南）先化简，再求值：，其中a =-1.
30. （2011山东枣庄）先化简，再求值：÷，其中x＝－5．
31.（2011湖北宜昌）先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.
32、（2011湖北武汉）先化简，再求值：，其中x=3．
33、（2011四川广元）请先化简（－）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．
34.（2010年，6分）已知，求的值．
36.（2010年，6分）已知a?=?2，，求÷的值．
37．（2009年昆明）(6分)先化简，再求值：·÷，其中x＝＋1．
课时6．二次根式
【课标要求】
考点
知识点
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
二次根式
平方根、算术平方根
∨
∨
近似数和有效数字
∨
二次根式的运算
∨
【知识考点】
一、平方根、算术平方根、立方根
1．若x2=a（a 0），则x叫做a的 ，记作±； 叫做算数平方根，记作 。
2．平方根有以下性质：
①正数有两个平方根，他们互为 ；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根。
3．如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。
二、二次根式
1．二次根式的有关概念
（1） 一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。二次根式定义要求被开方式是非负数。只有在a≥0时，才有意义。
（2） 简二次根式
被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．
(3) 同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质
⑴ 0（a≥0）；
⑵ （≥0） ⑶ ；
⑷ （a≥0, b≥0）； ⑸ （a≥0,b＞0）.
3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成 ； ②再把 分别合并。
(2) 二次根式的乘除法：二次根式的运算结果一定要化成 。
【中考试题】
一.选择题
1. （2011内蒙古乌兰察布）4 的平方根是（ ）
A . 2 B . 16 C. ±2 D .±16
2 .（2011湖南怀化）49的平方根为（ ）
A．7 B.－7 C.±7 D.±
3 （2011山东日照）(－2)2的算术平方根是（ ）
（A）2 （B） ±2 （C）－2 （D）
4. (2011江苏南京)的值等于（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．
5 .（2011江苏南通）计算的结果是（ ）
A．±3 B. 3 C. ±3 D. 3
6. （2011山东威海）在实数、、、中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
7 .（2011浙江杭州）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8. （2011山东滨州）若二次根式有意义,则x的取值范围为( )
A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤
9. （2011山东潍坊）下面计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. （2010湖北孝感）下列计算正确的是（ ）
A B.+= C. D.
11.（2007年）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x?≥0 B．x?≤0 C．x?＞0 D．x?＜0
12．（2009年）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． x ≠ 3 B． x＞3 C． x＜3 D．
13．下列二次根式中与是同类二次根式的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
14．下列各式中与 是同类二次根式的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
15. （08荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
16. （2011四川宜宾）根式中x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x＜ D．x＞
17. （2011山东泰安）下列运算正确的是（ ）
A.=±5 B.4－=1 C.÷=9 D.·=6
18. （2011四川凉山州）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
19. （2011山东济宁）若，则的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
20. （2011山东济宁）下列各式计算正确的是（ ）
A． B.
C. D．
21. （2011山东临沂）计算2－6＋的结果是（ ）
A．3－2 B．5－ C．5－ D．2
22. （2011上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
23. （2011山东菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为
A． 7 B． －7 C． 2a－15 D． 无法确定
24. （2011山东烟台）如果，则（ ）
A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
25. （2011安徽）设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
26．（2011浙江）若，，则代数式的值为（ ）
A.9 B.±3 C.3 D. 5
二.填空题
1. （2011江苏泰州）16的算术平方根是 ．
2. （2011江苏盐城）27的立方根为 ．
3．（2011广东肇庆）化简： ＝ ．
4．（2011江苏南通）计算：＝ .
5．（2011山东聊城）化简：＝_____________．
6．（2011湖南衡阳）计算 ．
7.（2011广东）若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ．
8. （2011湖北）要使式子有意义，则a的取值范围为___________．
9. （2011山东德州）当时，=_____________．
10. （2011山东威海）计算的结果是 ．
11. (2011江苏南京)计算=_______________．
12. （2011广东中山）计算=__________
13.（2011内蒙古乌兰察布）则=
14.（2011山东）若x，y为实数，且满足=0，
则x2011－y2011= ．
15. （2011芜湖）已知、为两个连续的整数，且，则 ．
16. （2011四川凉山州）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 。
17. （2011湖北荆州）若等式成立，则的取值范围是 .
18. （2011四川）已知，则 ．
19．（2011四川）若，则的值是 ．
20. （2011山东枣庄）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12= ．
三.解答题
16. （2011广东茂名）化简：
14．（2011上海）计算：．
15. （2011四川绵阳）计算：（）－2 －|2－3 | +
22. （2011江苏泰州）解方程组，并求的值．
17. （2011四川宜宾）计算：
24. （2011四川宜宾）先化简，再求值：，其中.
30. （2011湖南湘潭市）先化简，再求值：，其中.
20. （2011江西）先化简，再求值：（）÷a，其中a=.
21.（2011江苏）先化简，再求值：（a－1＋）÷（a2＋1），其中a=－1.
19. （2011山东日照）化简，求值： ） ，其中m=．
23.（2011四川成都）先化简，再求值：，其中.
25. (2011重庆綦江) 先化简，再求值： 其中x＝
27.（2011山东东营）先化简，再求值: ,其中
28.（2011内蒙古）先化简再求值其中a=
29.（2011贵州）先化简，再求值：，其中a=2－
30.（2011湖北黄石）先化简，后求值：（）·（），其中
31. （2011山东烟台）先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.
第二章 方程（组）与不等式（组）
课时7．一次方程及方程组
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
一元一次方程
了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念
∨
会解一元一次方程，并能灵活应用
∨
∨
∨
会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
∨
∨
∨
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
二元一次方程组
了解二元一次方程（组）及解的定义
∨
熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用
∨
∨
∨
能正确列出二元一次方程组解应用题
∨
∨
【知识考点】
一、等式与方程的有关概念
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么 ；
② 如果，那么 ；
如果，那么 .
2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程
的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系
数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .
3. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.
二、二元一次方程（组）及解法
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.
2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.
5. 解二元一次方程的方法步骤：
二元一次方程组 方程.
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
6．易错知识辨析：
（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘
以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏
乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；
（4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.
【中考试题】
一．选择题
1. 如果是同类项，则、的值是（ ）
A.＝－3，＝2 B.＝2，＝－3
C.＝－2，＝3 D.＝3，＝－2
2. （ 2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( )
A.－5 B.5 C.7 D.2
3. （2011四川凉山州）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4. （2011湖南益阳）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A． B． C． D．
5. （2011广东肇庆）方程组的解是
A． B． C． D．
6. （2011山东东营）方程组的解是
A． B． C． D．
7. （2011山东枣庄）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
8. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为元，则得到方程( )
A. B. C. D.
9.（2010年，2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
10. （2011山东菏泽）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
11. （2011山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）
（A）54盏 （B）55盏 （C）56盏 （D）57盏
12. （2011甘肃兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A． B．
C． D．
13. （2011山东泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
14． （2011台湾全区）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？
A． B．
C． D．
15. （2011四川绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？
A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人
二．填空题
1．如果是方程的根，则的值是 .
2．如果方程是一元一次方程，则 .
3．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．
4. 在方程＝5中，用含的代数式表示为＝ .
5. （2011广东湛江）若是关于的方程的解，则的值为 ．
6．如果＝3，＝2是方程的解，则＝ .
6. （2011湖南邵阳）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。
7.（2010年，3分）图8所示的两架天平保持平衡，且每块
巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块
巧克力的质量是 g．
8．（2009年昆明）分式方程＋1＝0的解是 ．
9.若是关于、的方程的一个解，且，则＝ 。
10.若是方程组的解，则．
11.若，则＝ ，＝ 。
12.（2009年，3分）如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中
加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露
出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55?cm，
此时木桶中水的深度是 cm．
13. （2011安徽芜湖）方程组的解是 ．
14. （2011山东潍坊）方程组的解是______________.
15. （2011江西南昌）方程组的解是 .
16. （2011福建）已知x、y满足方程组则x－y的值为 .
17. （2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．
18. （2011四川重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵．
19. （2011重庆市潼南）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度.
20. （2011湖南湘潭市）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为______________.
三解答题
21. （2011湖南永州）解方程组：
22. （2011广东中山）解方程组：．
23. （2011湖北宜昌）解方程组
24. （2011湖南怀化）解方程组：
25. （2011山东滨州）解方程
26. （2011河北）已知是关于，的二元一次方程的解，求（a+1）（a－1）+7的值
27. （2011安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．
28. （2011福建福州）植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？
29. （2011浙江）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
30. （2011江苏连云港）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h)
31. （2011浙江嘉兴）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费（元）的计算方法为：，其中（元／千米）为高速公路里程费，（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费．
大桥名称
舟山跨海大桥
杭州湾跨海大桥
大桥长度
48千米
36千米
过桥费
100元
80元
32. （2011江苏扬州）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。
33. （2011山东威海）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
34. （2011山东烟台）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
35. （2011湖南常德）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
36. （2011广东株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
37. （2011四川宜宾）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？
38. （2011山东临沂）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？
39. （2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
40. （10年福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级
（1）班
（2）班
（3）班
金额（元）
2000
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；
（2）求出（1）班的学生人数．
41.（10年泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间（分）
10
10
350
30
20
850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
42.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少
?43. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
44. （2011江苏无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
税级
现行征税方法
草案征税方法
月应纳税额x
税率
速算扣除数
月应纳税额x
税率
速算扣除数
1
x ≤ 500
5%
0
x ≤ 1 500
5%
0
2
50010%
25
1 50010%
3
2 00015%
125
4 50020%
4
5 00020%
375
900025%
975
5
20 00025%
1375
3500030%
2 725
注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2 600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5% + 1500×10% + 600×15% = 265(元)
方法二：用“月应纳税额×适用税率?速算扣除数”计算，即2600×15% ? 125 = 265(元)
(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
(2)甲今年3月缴了个人所得税1 060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？
(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？
课时8．一元二次方程及其应用
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
一元二次方程
了解一元二次方程的定义
∨
掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用
∨
∨
掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题
∨
∨
∨
掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题
∨
∨
∨
会解一元二次方程应用题
∨
【知识考点】
1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中
叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.
2. 一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是
①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；
②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项.
③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，
④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.
（3）公式法：一元二次方程的求根公式是：
.
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
3. 一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程的根的判别式为 .
（1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 .
（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .
（3）<0一元二次方程 实数根.
.应用(1)判定一元二次方程根的情况。
(2)确定字母的值或取值范围。
4． 一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么 ， .
(1)已知一根求另一根及未知系数；
(2)求与方程的根有关的代数式的值；
5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。
【中考试题】
一选择题
1. （2011甘肃兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（10巴中）一元二次方程的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
3.关于的方程的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、无实数根 D、不能确定
4.方程2x(x－3)=5（x－3）的根是（ ）
A. B.3 C. D.
5. （2011哈尔滨）若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（ ）
A.6 B.5 C.2 D.﹣6
6.已知ac＜0，则方程ax2－bx+c=0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.只有一个实数根
7.（2011张家界）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）
A、1 B、﹣1 C、0 D、无法确定
8. （2011乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、－1或1
9. 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ）
A． B．或 C． D．
10.若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k＜－1 B.k＞－1，且k≠0 C. k＜1 D. k＜1，且k≠0
11.若代数式x2+8x+m是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A.4 B.－4 C.16 D.－16
12．一元二次方程的两个根分别是，则的值是（ ）
Ａ．3 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13. （2011兰州）关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是 .
14.（2010年，2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A.24 B.24或 C.48 D.
16.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A、 B、3 C、6 D、9
17. （2011?台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（ ）
A、11 B、12 C、13 D、14
18. （2011甘肃兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
19. （2011贵州毕节）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
20.（2011湖北黄石）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
21. （2011云南保山）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
A．4000(1+x)=4840 B．4000(1+x)2=4840
C．4000(1-x)=4840 D．4000(1-x)2=4840
二填空题
1．方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是 .
3. （2011梧州）一元二次方程x2+5x+6=0的根是 ．
4.x2+6x+ =(x+3)2.
5.（2010年，3分）已知x?=?1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ．
6. （2011江苏镇江常州）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是 ．
7. （2011山东滨州）若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为______.
8. 若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
9．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则 ，.x12＋x22＝ .
10．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝ 时，两根互为倒数；
当m＝ 时，两根互为相反数.
11.已知方程mx2－mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
12.若x=1是一元二次方程x2+x+c+=0的一个解，则c2= .
13．当__________时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可）
14.当x= 时，分式的值为0.
15．若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝ ，该方程的另一个根x2 = .
16．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22＝_________， ＝__________，(x1－x2)2＝_______.
17. （2011?宁夏）某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为 ．
18. （2011山西）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力． 2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________．
19. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长是 ．
20. （2011?山西）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，
21. （2011?江苏宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．
22. （2011天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是 ．
三、解答题
1.解方程 4x2－8x＋1＝0（用配方法）；
2.当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
3.已知关于x的一元二次方程x2+(m－2)x－m－1=0，试说明无论m取何值，这个方程总有两个不相等的实数根.
4.（2011湖北黄石6分）解方程：．
5.已知a，b，c均为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的解.
6. （2011山东淄博）已知：?ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？
7. （2011山东日照8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
8. （2011年广西桂林8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？
9. （2011新疆建设兵团10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？
10. （2011湖北十堰6分）请阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.
把x=代入已知方程，得（）2+－1=0.
化简，得y2+2y-4=0.
故所求方程为y2+2y-4=0。
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；
（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。
11. （2011安徽省芜湖市8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm （其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．
12. （2011福建省漳州市10分）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．
（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；
（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．
（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）
13. （2011江苏镇江7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
t
1
2
3
y2
21
44
69
（1）求a．b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
14. （2011四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
15. （2011?贵港）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．
16.（2011?西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．
请问哪种方案更优惠？
17. （2011年山东省东营市10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆． （1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．
18. （2011?宜昌7分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．
（1）尹进2011年的月工资为多少？
（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？
课时9．分式方程及其应用
【知识考点】
1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤：
① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
4．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .
5．列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型
（1）数字问题（包括日历中的数字规律）
①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 ；
②日历中前后两日差 ，上下两日差 。
（2）体积变化问题。
（3）打折销售问题
①利润= -成本； ②利润率= ×100％.
（4）行程问题。
（5）教育储蓄问题
①利息= ； ②本息和= =本金×（1+利润×期数）；
③利息税= ； ④贷款利息=贷款数额×利率×期数。
6．易错知识辨析：
（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。
【中考试题】
一选择题
1．解方程会出现的增根是（ ）
A． B. C. 或 D.
2．（10泸州）如果分式与的值相等,则的值是( )
A．9 B．7 C．5 D．3
二填空题
1．（2011四川乐山11，3分）当x= 时，
2．（10泰州）方程的解是x= ．
3. 已知与的和等于，则 ， .
三解答题
4. （2011安徽）先化简，再求值： 5.解方程：=0
，其中x=－2．
6.（10年，宁波）解方程：． 7.（10沈阳）解分式方程：
8.(10东莞)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
9.（11玉林）今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．
(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?
(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．
10．(内江市) 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？
某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：
① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
课时10．一元一次不等式(组)
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
一元一次不等式（组）
理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别
∨
∨
∨
能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义
∨
∨
∨
正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解
∨
∨
能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题
∨
∨
∨
【知识考点】
1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+ ；
（2）若＞，＞0则 （或 ）；
（3）若＞，＜0则 （或 ）.
3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.
4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.
5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）
的解集是，即“同小取小”；的解集是，即“同大取大”；
的解集是，即“大小小大取中间”；
的解集是空集，即“大大小小取不了”.
6．求不等式（组）的特殊解：
不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.
7．易错知识辨析：
（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式（或）（）的形式的解集：
当时，（或）
当时，（或）
【中考试题】
一.选择题
1．(10肇庆) 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（10福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
3． 若a＞0，b＜－2，则点(a，b＋2)应在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.（10乌鲁木齐）一次函数（是常 数，的图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
5. （2011江苏无锡）若a＞b，则（ ）
A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b
6. （2011山东日照）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=7
7. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A、a+c＞b+c B、c-a＞c-b C、ac＞bc D、
8. （2011四川凉山）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得－2a＞－2b
C．由，得 D．由，得
9.（2011?台湾）解不等式﹣x﹣3＞2，得其解的范围为何（ ）
A、x＜﹣25 B、x＞﹣25 C、x＜5 D、x＞5
C、 D、
10. （2011山东淄博）若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A.a﹣3＜b﹣3 B.﹣2a＞﹣2b C. D.a＞b﹣1
11. （2011广东深圳）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．
下列结论不一定正确的是（ ）
A、a+c＞b+c B、c-a＜c-b C、 D、a2＞ab＞b2
12.（2010年）把不等式
13. （2011南昌）不等式8﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14. （2011湖北）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
15.(2011?苏州市)不等式组的所有整数解之和是（ ）
A．9 B．12 C．13 D．15
16. （2011福建福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17. （2011广东省茂名）不等式组的解集在数轴上正确表示的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18.（2011?潜江市）4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
A.
如何进行中考数学第一轮复习
一、应掌握知识结构与课标要求的考点
??第一轮的知识梳理，应从基础知识、基本概念入手。摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习，按初中数学的知识体系，可以把二十九章内容归纳成八个单元：
一.数与式（1.实数的有关概念 2. 实数的运算与大小比较3.整式及其运算4．因式分解5．分式6．二次根式）
二.方程（组）与不等式（组）（7. 一次方程及方程组8．一元二次方程及其应用9．分式方程及其应用10．一元一次不等式(组).
三. 函数及其图像 （11. 平面直角坐标系与函数的概念12. 一次函数13．反比例函数14．二次函数及其图像15．函数的综合应用）
四. 统计与概率(16. 统计17. 概率)
五. 图形的认识与三角形(18．几何初步及平行线、相交线19．三角形的有关概念20．全等三角形和相似三角形21．锐角三角函数和解直角三角形)
六. 四边形(22．多边形与平行四边形23．矩形、菱形、正方形、梯形)
七. 圆课时24．圆
八. 图形与变换(25．视图与投影课时26．轴对称与中心对称课时27．平移与旋转)
第一章 数与式
课时1．实数的有关概念
【课标要求】
考点
知识点
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
实
数
无理数和实数的意义
∨
平方根、算术平方根、立方根
∨
用有理数估计无理数
∨
近似数和有效数字
∨
二次根式的运算
∨
字母表示数
求代数式的值
∨
∨
【知识考点】
一、实数的意义
1．数轴的三要素为 、 和 .
作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
2．实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= .商为-1.
3．非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= .
4．绝对值：①定义（两种）：代数定义：
a ( a>0 )
即│a│= 0 ( a=0 )
-a ( a<0 )
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
(3)性质：一个正数的绝对值等于它 ；0的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 。
5．科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从
左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
7.非负数：正实数与零的统称为非负数。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
（1）．实数的偶次幂是非负数
若a是任意实数，则a2n≥0(n为正整数)，特别地，当n=1时，有a2≥0．
（2）．实数的绝对值是非负数
若a是实数，则|a|≥0 注意：绝对值最小的实数是零
（3）．一个正实数的算术根是非负数
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数都为0。
例3 已知x，y为实数，且
练习：
二、实数的分类
1．按定义分类
正整数
整数 零 自然数
有理数 负整数
正分数 有限小数或无限循环小数
分数
实数 负分数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2．按正负分类
正整数
正有理数
正实数 正分数
正无理数
实数 零（既不是正数也不是负数）
负整数
负有理数
负实数 负分数
负无理数
3. 奇数、偶数、（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
【中考试题】
一选择题
1．（2009年，3分，昆明）9的相反数是（ ）
A． B．9 C．－9 D．－
2.（2011宁波市）下列各数是正整数的是（ ）
A．－1 B．2 C．0．5 D．
3.（2011江苏南通） 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）
A. －20m B. －40m C. 20m D. 40m
4.（2011浙江金华）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2 B．－3 C．+3 D．+4
5.（2011贵州贵阳）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（ ）
（A）－16% （B）－6% （C）+6% （D）+4%
6.（2011湖北宜昌）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) ．
A． +0.02克 B.－0.02克 C. 0 克 D．+0.04克
7.（2011上海）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．
(A) ； (B) ； (C) ； (D)
8．（2009年昆明）2009年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人．24万用科学记数法表示为（ ）
A．24×105 B．2.4×105 C．2.4×104 D．0.24×104
9. （2011浙江省）如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.6
10. 若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
11. (06芜湖)数轴上到-1距离是3的点所表示的数是: （ ）
A． B．2 C．-4或2 D．4
12. 在“，3.14 ，，，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13. 下列说法正确的是（????? ）
A．近似数3．9×103精确到十分位 ???
B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400
C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.
D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
14．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）
A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
15. （2011浙江省嘉兴）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013
16.（2011台湾台北）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？（ ）
A．公元2070年 B．公元2071年 C．公元2072年 D．公元2073年
17.（2011山东日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）
（A）第502个正方形的左下角 （B）第502个正方形的右下角
（C）第503个正方形的左上角 （D）第503个正方形的右下角
18. (2011重庆綦江，10，4分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 0 D. －1
二．填空题
1．（2009年，3分，云南）________________．
2．（2010年，3分）的相反数是 ．
3．（2011年，3分）若互为相反数，则 ．
4.（2011年，3分）若m、n互为倒数，则的值为 ．
5．（2010年，3分）如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD?=?6，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ．
全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）
6. 若，则的值为 ．
7．（2009年云南）．我省“阳光政府4项制度”（减负、低保、廉租房促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金元用于救助城乡困难群众．数字用科学记数法可表示为 ___________．
8. （2011四川乐山）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为
9.[2000河南]实数，，在数轴上的对应点如图所示，
化简 。
10. (2011江苏南京)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．
11.（2011山东菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ．
12. （2011四川绵阳）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第____个图形共有120 个。
13. （2011河北）如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _．
课时2. 实数的运算与大小比较
【知识考点】
一、实数的运算
1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。
2. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .
3. （其中 0 且是 ） （其中 0）
4. 实数运算 ： 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. （如5÷×5）
二、实数的大小比较
1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.
2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．
3．实数大小比较的特殊方法
（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较法：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方比较法：设a、b是两负实数，则。
（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
【中考试题】
一．选择题
1.（2009年，2分）等于（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D．3
2.（2010年，2分）计算3×(2)?的结果是（ ）
A．5 B．5 C．6 D．6
3. 计算的结果是（ ）
A. －9 B. 9 C.－6 D.6
4.（10巴中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6． “！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4.＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A. B. 99! C. 9900 D. 2！
7.（2011广州市）四个数－5，－0.1，，中为无理数（ ）
A. －5 B. －0.1 C. D.
8. （2011山东）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9. （2011湖北）下列说法正确的是（ ）
A.是无理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数
10．(20011江苏)在下列实数中,无理数是( )
A.2 B.0 C. D.
11. （2011贵州）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
（A）2.5 （B）2 （C） （D）
12. (10宁夏)下列各式运算正确的是（ ）
A．2-1＝- B．23＝6 C．22·23＝26 D．(23)2＝26
13. （2011福建）如在实数0，－，，｜－2｜中，最小的是（ ）.
A． B． － C．0 D．｜－2｜
14.（2011四川）已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
15.（2011湖北宜昌）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A． a < b B.a = b C. a > b D．ab > 0
16. （2011广东茂名）对于实数、，给出以下三个判断：①若，则 ．②若，则 ． ③若，则 ．其中正确的判断的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
17. （2011湖南常德）下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
18. （2011四川广安）下列运算正确的是（ ）
A. B. C． D．
19. （2011四川） 下列计算不正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题
1.（2009年，3分）比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）
2.（10大连）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C．
3. （2011山东日照）计算sin30°﹣= ．
4. （2011江苏盐城）将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ．
三．解答题
1.计算：（10龙岩）20080＋|-1|-cos30°＋ ()3；
2.计算．
3．(2009年昆明5分)计算：(2009×2008－1)0＋(－2)－1－|－|＋tan60o．
4.．
5. 计算：
(1).（10南宁）；
(2). (10东莞)
(3).（10年郴州）；
(4)．
(5)．
(6)．
(7).（10宜宾）计算：.
6. （2011浙江）计算：|－1|－－（5－π）0+4cos45°.
7. （2011广东）计算：
8.（2011福建）计算:
9. （2011江苏）
10. （2011山东）计算：
11. （2011山东）计算：
12. （2011山东）计算：
13. (2011 浙江)计算：
14．（2011浙江）计算：.
15. (2011浙江)（1）计算：；
16. （2011浙江）计算：
17. （2011浙江省）（1）计算：．
18. （2011浙江）计算：|－1|－－(5－π)0+4cos45°.
19. （2011福建）计算：.
20. （2011浙江）计算：
21. （2011湖南）计算：。
22. （2011湖南益阳，14，6分）计算：．
23. （2011广东）计算：.
24. （2011浙江）计算：；
25. （2011江苏）计算：22＋|－1|-.
26. （2011江苏）计算：．
27. （2011江苏）计算或化简： ；
28. （2011四川）计算：°.
29.（2011四川）设,,,…, 设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
30. （2011四川）计算：
31. （2011四川）计算：
32. （2011浙江）（1）计算： ；
33. （ 2011重庆）( )－1－∣－2∣+2sin30o +()o
34. (2011重庆) 计算：|―3|―(―)＋＋(－1)3
35. （2011浙江）计算：．
36. （2011四川）计算：|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－＋()－2
37. （2011广东）计算：
38. （2011湖南）计算：
39. （2011江苏）计算：|-5|+22-(+1)0
40. （2011江苏）计算：22＋(－1)4＋(－2)0－；
41. （2011四川）计算：
42. （2011四川）计算：
43. （2011江苏） (?1)2 ? + (?2)0；
44. （2011湖北）计算：（－2011）0+（）－1－－2cos600
45. （2011广东）计算：
46. （2011湖南）计算：
47. （2011江苏）计算：( )0 - ( )-2 + tan45°；
48. （2011山东）计算：
49. (20011江苏)计算:sin45°;
50.（2011内蒙古） 计算：
51. （2011重庆市）计算： +|－2|＋+(－1)2011.
52．（2011广东中山，11,6分）计算：
53. （2011广东）计算：
54. （2011贵州）计算：
55. （2011湖南）计算：.
56. （2011湖北）计算：
57. （2011广东）计算：
第二章 代数式
课时3．整式及其运算
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
代数式
定义
∨
会列代数式
∨
∨
会求代数式的值
∨
∨
会归纳公式、应用公式
整式概念
整式、单项式、多项式、同类项概念
∨
单项式的系数、次数，多项式的项数、次数
∨
整式加减
合并同类项
∨
∨
去括号与添括号法则
∨
∨
整式的乘法
幂的运算性质
∨
∨
单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则
∨
∨
乘法公式
∨
∨
【知识考点】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； (ab)n= ；
am÷an＝_____（a≠0）； a0=1（a≠0）。
6. 乘法公式：
(1) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；
(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．
【中考试题】
一．选择题
1．(2009年，3分) 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.（2009年，3分）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(2010年，3分) 下列计算中，正确的是
A． B． C． D．
4．（2009年，云南）下列计算正确的是（ ）
A． B．（-2）3 = 8 C． D．
5．（2009年，昆明）下列运算正确的是（ ）
A．＝±4 B．2a＋3b＝5ab C．(x－3)2＝x2－9 D．(－)2＝
6. （2011四川）计算a+(－a)的结果是（ ）
（A）2a （B）0 （C）－a2 （D）－2a
7. (2011 浙江)计算，正确的结果是
A． B． C． D．
8. （2011浙江台州）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
9. （2011广东株洲）计算x2·4x3的结果是（ ）
A．4x3 B．4x4 C．4x5 D．4x6
10. （2011江苏宿迁）计算(－a3)2的结果是（ ）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
11. （2011重庆市） 计算3a2a的结果是
A．6a B．6a2 C. 5a D. 5a
12. （2011湖北宜昌） 下列计算正确的是( ).
A.3a－a = 3 B. a2 .a3=a6 C.(3a3)2 =2a6 D. 2a ÷a = 2
13. （2011浙江舟山）下列计算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
14. （2011广东广州）下面的计算正确的是（ ）．
A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15 C．x4÷x=x3 D．(x5)2=x7
15. （2011江苏扬州）下列计算正确的是（ ）
A. B. (a+b)(a－2b)=a2－2b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a—2a=3
16. （2011山东日照）下列等式一定成立的是（ ）
（A）a2+a3=a5 （B）（a+b）2=a2+b2
（C）（2ab2）3=6a3b6 （D）（x－a）（x－b）=x2－（a+b）x+ab
17. （2011山东泰安）下列运算正确的是（ ）
A．3a3+4a3=7a6 B．3a2－4a2=－a2 C.3a2·4a3=12a3 D．(3a3)2÷4a3=a2
18. （2011山东威海）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2011山东烟台）下列计算正确的是（ ）
A.a2＋a3＝a5 B. a6÷a3＝a2 C. 4x2－3x2＝1 D.(－2x2y)3＝－8 x6y3
20. （2011宁波市）下列计算正确的是
A． （a2）3＝ a6 B．a2＋a2＝a4 C．(3a)·(2a) ＝6a D．3a－a＝3
21. （2011浙江义乌）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
22. （2011浙江省嘉兴）下列计算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
23. （2011山东济宁）下列等式成立的是
A．a2＋a2＝a5 B．a2－a2＝a C．a2a2＝a 6 D．（a2）3=a6
24. （2011山东聊城）下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25. （2011湖南益阳）下列计算正确的是
Ａ． B．
C． D．
26. （2011四川成都）下列计算正确的是
（A） (B) (C) (D)
27. （2011四川宜宾）下列运算正确的是（ ）
A．3a－2a=1 B． C． D．
29. （2011湖南怀化）下列运算正确的是
A.a·a3=a3 B.(ab)3=ab3 C.a3+a3=a6 D.(a3)2=a6
30. (2011江苏南京)下列运算正确的是
A．a2＋a3=a5 B．a2?a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8
31. （2011山东临沂）下列运算中正确的是（ ）
A．（－ab）2＝2a2b2 B．（a＋1）2 ＝a2＋1 C．a6÷a2＝a3 D．2a3＋a3＝3a3
32. （2011四川绵阳）下列运算正确的是
A.a+a2=a3 B. 2a+3b= 5ab C.(a3)2 = a9 D. a3÷a2 = a
33. （2011山东泰安）下列等式不成立的是（ ）
A.m2－16=(m－4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4)
C.m2－8m+16=(m－4)2 D.m2+3m+9=(m+3)2
34. （2011江西）下列运算正确的是（ ）.
A.a+b=ab B.a2·a3=a5 C.a2+2ab－b2=(a－b)2 D.3a－2a=1
35. （2011湖北襄阳）下列运算正确的是
A. B. C. D.
36．（2011湖南永州）下列运算正确是（ ）
A． B． C． D．
37. （2011江苏盐城）下列运算正确的是
A．x2+ x3 = x5 B．x4·x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8
38. （2011山东东营）下列运算正确的是（ ）
A B． C． D．
39. (20011江苏镇江)下列计算正确的是( )
A. B. C.3m+3n=6mn D.
40. （2011内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（ ）
A . B. C. D.
41．（2011广东湛江）下列计算正确的是
A B C D
42. （2011河北）下列运算中，正确的是（ ）
A．2x－x=1 B． C． D．
43. （2011湖南）下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
44. （2011山东）如下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a2＋a3＝a5 C．(a2)3＝a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2
45. （2011安徽芜湖）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.
A． B． C． D．
46. （2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
47. （2011湖南益阳）观察下列算式：
① 1 × 3 － 22 = 3 － 4 = －1
② 2 × 4 － 32 = 8 － 9 = －1
③ 3 × 5 － 42 = 15 － 16 = －1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
48. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）
A.28 B.56 C.60 D. 124
49. （2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．
50. （2011内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）
51. （2011山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）
A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
52．（2011广东）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和．
53. (2011浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：，其中.
54. （2011江苏）先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.
课时4．因式分解
【课标要求】
因式分解
因式分解的意义
∨
与整式乘法的区别与联系
∨
因式分解方法
提公因式法
∨
∨
运用公式法
∨
∨
【知识考点】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
⑶ ，
3. 提公因式法：__________ _________.
4. 公式法: ⑴ ⑵ ，
⑶ .
5. 十字相乘法： ．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．三“十字”四“查”.
7．易错知识辨析
注意因式分解与整式乘法的关系；
【中考试题】
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
2. （2011浙江）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）
A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
3. （2011浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）
A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
4. （2011山东济宁）把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5. （2011江苏无锡）分解因式2x2 ? 4x + 2的最终结果是（ ）
A．2x(x ? 2) B．2(x2 ? 2x + 1) C．2(x ? 1)2 D．(2x ? 2)2
6. （2011江苏盐城）已知a － b =1，则代数式2a －2b －3的值是_____
A．－1 B．1 C．－5 D．5
7. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
8. （2011湖北荆州）将代数式化成的形式为_____
A． B． C． D．
9．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
11.三角形三边满足，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
二填空题
1. （2011湖南）分解因式：
2 （2011湖南）分解因式：=________________．
3. （2011宁波）因式分解：xy－y＝ _______________
4. （2011江苏）分解因式：2a2－4a= _______________ ．
5. （2011浙江台州）因式分解：= _______________
6. （2011四川宜宾）分解因式：____________________．
7. （2011上海）因式分解：_______________．
8. （2011湖北黄冈）分解因式8a2－2=________________．
9. （2011山东）分解因式：=________________.
10. （2011安徽芜湖）因式分解 =______________ ．
11. （2011江苏南通）分解因式：3m(2x－y)2－3mn2＝______________
12. （2011山东临沂）分解因式：9a－ab2＝ ______________ ．
13. （2011四川）分解因式：______________ 。
14. （2011广东中山）因式分解 ．
15．（2011山东潍坊）分解因式：=_________________
16.（10 温州）若x－y＝3，则2x－2y＝ ．
17. （2011山东）若，且，则 _______________ ．
18. （2011湖南）若，，则的值为________
19．简便计算：______________
20. 简便计算： ＝ .
21．如果x2－kx＋9y2是一个完全平方式，则常数k＝________________；
22. （2011江苏宿迁）已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值_____．
23.（2011山东）代数式可化为，则值是 ___
24. （2011浙江省）定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab+b,当a
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
整式概念
分式的运算
∨
分式方程的解法及应用
∨
【知识考点】
考点1： 分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0.
考点2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
考点3：分式有意义、值为0的条件1．分式有意义的条件：分母不等于0.
2． 分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n个分式的
。
6．分式的运算：
（1）加减法法则①同分母的分式相加减： ，字母表示：
② 异分母的分式相加减： . 字母表示：
（2）乘法法则： . 字母表示：
乘方法则： . 字母表示：
（3） 除法法则： . 字母表示：
【中考试题】
一.选择题:
1. （ 2011重庆江津）下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
2．代数式 中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.（10无锡）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
4. （2011四川南充市） 当8、分式的值为0时，x的值是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2
5. （2011江苏苏州）已知，则的值是
A. B.－ C.2 D.－2
6. （2011江苏南通）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于
2 B. C. D. 3
7.（2010湖北孝感）化简的结果是（ ）
A. B. C. D. y
8. （2011山东威海）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
9. （2011浙江丽水）计算 – 的结果为（ ）
A. B. － C. －1 D.1－a
10. （2011山东临沂）化简（x－）÷（1－）的结果是（ ）
A． B．x－1 C． D．
11. （2011广东湛江）化简的结果是
A B C D1
12．（2011浙江金华）计算 – 的结果为（ ）
A. B. － C. －1 D.1－a
13.（2010年，2分）化简的结果是
A． B． C． D．1
14、（2011广西来宾）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
1．当x＝______时，分式有意义；
2.当x＝______时，分式的值为0．
3. 当x 时，分式的值为零.
4.（2010年，3分）当 时，分式无意义．
5. （2011浙江省舟山）当 时，分式有意义．
6. （2011浙江杭州）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ，当a<6时，使分式无意义的x的值共有 个．
7. （2011福建泉州）当= 时，分式的值为零.
8. （2011四川内江）如果分式的值为0，则x的值应为 ．
9．计算：+＝________．
10．填写出未知的分子或分母：
（1）
11．分式的最简公分母是_______．
12. （2011湖南永州）化简=________．
13. （2011江苏盐城）化简： = ．
14. （2011福建福州）化简的结果是 .
15. （2011山东泰安）化简：（-）÷的结果为 。
16. （2011四川乐山）若m为正实数，且，=
17. （2011山东聊城）化简：＝__________________．
18.（2011包头）化简，其结果是 .
三.解答题
12. （2011安徽）先化简，再求值：，其中x=－2．
13. （2011江苏扬州）（2）
14. （2011四川南充市）先化简，再求值：(－2),其中x=2.
15. （2011浙江衢州）化简：.
16. （2011四川重庆）先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．
17. （2011福建泉州）先化简，再求值，其中．
18. （2011湖南）先化简，再求值.
19. （2011湖南邵阳，18，8分）已知，求的值。
20. （2011广东株洲）当时，求的值．
21．（2011江苏泰州）
22. （（2011山东济宁）计算：
23. （2011四川广安）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
24. （ 2011重庆江津）先化简,再求值: ,其中·
25. (2011江苏南京)计算
26. （2011贵州贵阳）在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
27. （2011广东肇庆） 先化简，再求值：，其中．
28. (20011江苏镇江)化简:
29. （2011重庆市潼南）先化简，再求值：，其中a =-1.
30. （2011山东枣庄）先化简，再求值：÷，其中x＝－5．
31.（2011湖北宜昌）先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.
32、（2011湖北武汉）先化简，再求值：，其中x=3．
33、（2011四川广元）请先化简（－）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．
34.（2010年，6分）已知，求的值．
36.（2010年，6分）已知a?=?2，，求÷的值．
37．（2009年昆明）(6分)先化简，再求值：·÷，其中x＝＋1．
课时6．二次根式
【课标要求】
考点
知识点
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
二次根式
平方根、算术平方根
∨
∨
近似数和有效数字
∨
二次根式的运算
∨
【知识考点】
一、平方根、算术平方根、立方根
1．若x2=a（a 0），则x叫做a的 ，记作±； 叫做算数平方根，记作 。
2．平方根有以下性质：
①正数有两个平方根，他们互为 ；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根。
3．如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。
二、二次根式
1．二次根式的有关概念
（1） 一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。二次根式定义要求被开方式是非负数。只有在a≥0时，才有意义。
（2） 简二次根式
被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．
(3) 同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质
⑴ 0（a≥0）；
⑵ （≥0） ⑶ ；
⑷ （a≥0, b≥0）； ⑸ （a≥0,b＞0）.
3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成 ； ②再把 分别合并。
(2) 二次根式的乘除法：二次根式的运算结果一定要化成 。
【中考试题】
一.选择题
1. （2011内蒙古乌兰察布）4 的平方根是（ ）
A . 2 B . 16 C. ±2 D .±16
2 .（2011湖南怀化）49的平方根为（ ）
A．7 B.－7 C.±7 D.±
3 （2011山东日照）(－2)2的算术平方根是（ ）
（A）2 （B） ±2 （C）－2 （D）
4. (2011江苏南京)的值等于（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．
5 .（2011江苏南通）计算的结果是（ ）
A．±3 B. 3 C. ±3 D. 3
6. （2011山东威海）在实数、、、中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
7 .（2011浙江杭州）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8. （2011山东滨州）若二次根式有意义,则x的取值范围为( )
A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤
9. （2011山东潍坊）下面计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. （2010湖北孝感）下列计算正确的是（ ）
A B.+= C. D.
11.（2007年）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x?≥0 B．x?≤0 C．x?＞0 D．x?＜0
12．（2009年）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． x ≠ 3 B． x＞3 C． x＜3 D．
13．下列二次根式中与是同类二次根式的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
14．下列各式中与 是同类二次根式的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
15. （08荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
16. （2011四川宜宾）根式中x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x＜ D．x＞
17. （2011山东泰安）下列运算正确的是（ ）
A.=±5 B.4－=1 C.÷=9 D.·=6
18. （2011四川凉山州）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
19. （2011山东济宁）若，则的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
20. （2011山东济宁）下列各式计算正确的是（ ）
A． B.
C. D．
21. （2011山东临沂）计算2－6＋的结果是（ ）
A．3－2 B．5－ C．5－ D．2
22. （2011上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
23. （2011山东菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为
A． 7 B． －7 C． 2a－15 D． 无法确定
24. （2011山东烟台）如果，则（ ）
A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
25. （2011安徽）设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
26．（2011浙江）若，，则代数式的值为（ ）
A.9 B.±3 C.3 D. 5
二.填空题
1. （2011江苏泰州）16的算术平方根是 ．
2. （2011江苏盐城）27的立方根为 ．
3．（2011广东肇庆）化简： ＝ ．
4．（2011江苏南通）计算：＝ .
5．（2011山东聊城）化简：＝_____________．
6．（2011湖南衡阳）计算 ．
7.（2011广东）若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ．
8. （2011湖北）要使式子有意义，则a的取值范围为___________．
9. （2011山东德州）当时，=_____________．
10. （2011山东威海）计算的结果是 ．
11. (2011江苏南京)计算=_______________．
12. （2011广东中山）计算=__________
13.（2011内蒙古乌兰察布）则=
14.（2011山东）若x，y为实数，且满足=0，
则x2011－y2011= ．
15. （2011芜湖）已知、为两个连续的整数，且，则 ．
16. （2011四川凉山州）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 。
17. （2011湖北荆州）若等式成立，则的取值范围是 .
18. （2011四川）已知，则 ．
19．（2011四川）若，则的值是 ．
20. （2011山东枣庄）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12= ．
三.解答题
16. （2011广东茂名）化简：
14．（2011上海）计算：．
15. （2011四川绵阳）计算：（）－2 －|2－3 | +
22. （2011江苏泰州）解方程组，并求的值．
17. （2011四川宜宾）计算：
24. （2011四川宜宾）先化简，再求值：，其中.
30. （2011湖南湘潭市）先化简，再求值：，其中.
20. （2011江西）先化简，再求值：（）÷a，其中a=.
21.（2011江苏）先化简，再求值：（a－1＋）÷（a2＋1），其中a=－1.
19. （2011山东日照）化简，求值： ） ，其中m=．
23.（2011四川成都）先化简，再求值：，其中.
25. (2011重庆綦江) 先化简，再求值： 其中x＝
27.（2011山东东营）先化简，再求值: ,其中
28.（2011内蒙古）先化简再求值其中a=
29.（2011贵州）先化简，再求值：，其中a=2－
30.（2011湖北黄石）先化简，后求值：（）·（），其中
31. （2011山东烟台）先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.
第二章 方程（组）与不等式（组）
课时7．一次方程及方程组
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
一元一次方程
了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念
∨
会解一元一次方程，并能灵活应用
∨
∨
∨
会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
∨
∨
∨
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
二元一次方程组
了解二元一次方程（组）及解的定义
∨
熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用
∨
∨
∨
能正确列出二元一次方程组解应用题
∨
∨
【知识考点】
一、等式与方程的有关概念
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么 ；
② 如果，那么 ；
如果，那么 .
2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程
的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系
数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .
3. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.
二、二元一次方程（组）及解法
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.
2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.
5. 解二元一次方程的方法步骤：
二元一次方程组 方程.
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
6．易错知识辨析：
（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘
以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏
乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；
（4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.
【中考试题】
一．选择题
1. 如果是同类项，则、的值是（ ）
A.＝－3，＝2 B.＝2，＝－3
C.＝－2，＝3 D.＝3，＝－2
2. （ 2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( )
A.－5 B.5 C.7 D.2
3. （2011四川凉山州）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4. （2011湖南益阳）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A． B． C． D．
5. （2011广东肇庆）方程组的解是
A． B． C． D．
6. （2011山东东营）方程组的解是
A． B． C． D．
7. （2011山东枣庄）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
8. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为元，则得到方程( )
A. B. C. D.
9.（2010年，2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
10. （2011山东菏泽）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
11. （2011山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）
（A）54盏 （B）55盏 （C）56盏 （D）57盏
12. （2011甘肃兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A． B．
C． D．
13. （2011山东泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
14． （2011台湾全区）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？
A． B．
C． D．
15. （2011四川绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？
A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人
二．填空题
1．如果是方程的根，则的值是 .
2．如果方程是一元一次方程，则 .
3．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．
4. 在方程＝5中，用含的代数式表示为＝ .
5. （2011广东湛江）若是关于的方程的解，则的值为 ．
6．如果＝3，＝2是方程的解，则＝ .
6. （2011湖南邵阳）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。
7.（2010年，3分）图8所示的两架天平保持平衡，且每块
巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块
巧克力的质量是 g．
8．（2009年昆明）分式方程＋1＝0的解是 ．
9.若是关于、的方程的一个解，且，则＝ 。
10.若是方程组的解，则．
11.若，则＝ ，＝ 。
12.（2009年，3分）如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中
加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露
出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55?cm，
此时木桶中水的深度是 cm．
13. （2011安徽芜湖）方程组的解是 ．
14. （2011山东潍坊）方程组的解是______________.
15. （2011江西南昌）方程组的解是 .
16. （2011福建）已知x、y满足方程组则x－y的值为 .
17. （2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．
18. （2011四川重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵．
19. （2011重庆市潼南）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度.
20. （2011湖南湘潭市）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为______________.
三解答题
21. （2011湖南永州）解方程组：
22. （2011广东中山）解方程组：．
23. （2011湖北宜昌）解方程组
24. （2011湖南怀化）解方程组：
25. （2011山东滨州）解方程
26. （2011河北）已知是关于，的二元一次方程的解，求（a+1）（a－1）+7的值
27. （2011安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．
28. （2011福建福州）植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？
29. （2011浙江）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
30. （2011江苏连云港）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h)
31. （2011浙江嘉兴）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费（元）的计算方法为：，其中（元／千米）为高速公路里程费，（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费．
大桥名称
舟山跨海大桥
杭州湾跨海大桥
大桥长度
48千米
36千米
过桥费
100元
80元
32. （2011江苏扬州）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。
33. （2011山东威海）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
34. （2011山东烟台）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
35. （2011湖南常德）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
36. （2011广东株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
37. （2011四川宜宾）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？
38. （2011山东临沂）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？
39. （2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
40. （10年福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级
（1）班
（2）班
（3）班
金额（元）
2000
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；
（2）求出（1）班的学生人数．
41.（10年泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间（分）
10
10
350
30
20
850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
42.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少
?43. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
44. （2011江苏无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
税级
现行征税方法
草案征税方法
月应纳税额x
税率
速算扣除数
月应纳税额x
税率
速算扣除数
1
x ≤ 500
5%
0
x ≤ 1 500
5%
0
2
500
25
1 500
3
2 000
125
4 500
4
5 000
375
9000
975
5
20 000
1375
35000
2 725
注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2 600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5% + 1500×10% + 600×15% = 265(元)
方法二：用“月应纳税额×适用税率?速算扣除数”计算，即2600×15% ? 125 = 265(元)
(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
(2)甲今年3月缴了个人所得税1 060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？
(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？
课时8．一元二次方程及其应用
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
一元二次方程
了解一元二次方程的定义
∨
掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用
∨
∨
掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题
∨
∨
∨
掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题
∨
∨
∨
会解一元二次方程应用题
∨
【知识考点】
1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中
叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.
2. 一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是
①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；
②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项.
③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，
④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.
（3）公式法：一元二次方程的求根公式是：
.
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
3. 一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程的根的判别式为 .
（1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 .
（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .
（3）<0一元二次方程 实数根.
.应用(1)判定一元二次方程根的情况。
(2)确定字母的值或取值范围。
4． 一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么 ， .
(1)已知一根求另一根及未知系数；
(2)求与方程的根有关的代数式的值；
5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。
【中考试题】
一选择题
1. （2011甘肃兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（10巴中）一元二次方程的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
3.关于的方程的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、无实数根 D、不能确定
4.方程2x(x－3)=5（x－3）的根是（ ）
A. B.3 C. D.
5. （2011哈尔滨）若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（ ）
A.6 B.5 C.2 D.﹣6
6.已知ac＜0，则方程ax2－bx+c=0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.只有一个实数根
7.（2011张家界）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）
A、1 B、﹣1 C、0 D、无法确定
8. （2011乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、－1或1
9. 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ）
A． B．或 C． D．
10.若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k＜－1 B.k＞－1，且k≠0 C. k＜1 D. k＜1，且k≠0
11.若代数式x2+8x+m是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A.4 B.－4 C.16 D.－16
12．一元二次方程的两个根分别是，则的值是（ ）
Ａ．3 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13. （2011兰州）关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是 .
14.（2010年，2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A.24 B.24或 C.48 D.
16.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A、 B、3 C、6 D、9
17. （2011?台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（ ）
A、11 B、12 C、13 D、14
18. （2011甘肃兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
19. （2011贵州毕节）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
20.（2011湖北黄石）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
21. （2011云南保山）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
A．4000(1+x)=4840 B．4000(1+x)2=4840
C．4000(1-x)=4840 D．4000(1-x)2=4840
二填空题
1．方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是 .
3. （2011梧州）一元二次方程x2+5x+6=0的根是 ．
4.x2+6x+ =(x+3)2.
5.（2010年，3分）已知x?=?1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ．
6. （2011江苏镇江常州）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是 ．
7. （2011山东滨州）若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为______.
8. 若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
9．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则 ，.x12＋x22＝ .
10．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝ 时，两根互为倒数；
当m＝ 时，两根互为相反数.
11.已知方程mx2－mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
12.若x=1是一元二次方程x2+x+c+=0的一个解，则c2= .
13．当__________时，关于的方程有实数根．（填一个符合要求的数即可）
14.当x= 时，分式的值为0.
15．若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝ ，该方程的另一个根x2 = .
16．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22＝_________， ＝__________，(x1－x2)2＝_______.
17. （2011?宁夏）某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为 ．
18. （2011山西）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力． 2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________．
19. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长是 ．
20. （2011?山西）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，
21. （2011?江苏宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．
22. （2011天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是 ．
三、解答题
1.解方程 4x2－8x＋1＝0（用配方法）；
2.当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
3.已知关于x的一元二次方程x2+(m－2)x－m－1=0，试说明无论m取何值，这个方程总有两个不相等的实数根.
4.（2011湖北黄石6分）解方程：．
5.已知a，b，c均为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的解.
6. （2011山东淄博）已知：?ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？
7. （2011山东日照8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
8. （2011年广西桂林8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？
9. （2011新疆建设兵团10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？
10. （2011湖北十堰6分）请阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.
把x=代入已知方程，得（）2+－1=0.
化简，得y2+2y-4=0.
故所求方程为y2+2y-4=0。
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；
（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。
11. （2011安徽省芜湖市8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm （其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．
12. （2011福建省漳州市10分）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．
（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；
（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．
（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）
13. （2011江苏镇江7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
t
1
2
3
y2
21
44
69
（1）求a．b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
14. （2011四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
15. （2011?贵港）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．
16.（2011?西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．
请问哪种方案更优惠？
17. （2011年山东省东营市10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆． （1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．
18. （2011?宜昌7分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．
（1）尹进2011年的月工资为多少？
（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？
课时9．分式方程及其应用
【知识考点】
1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤：
① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
4．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .
5．列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型
（1）数字问题（包括日历中的数字规律）
①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 ；
②日历中前后两日差 ，上下两日差 。
（2）体积变化问题。
（3）打折销售问题
①利润= -成本； ②利润率= ×100％.
（4）行程问题。
（5）教育储蓄问题
①利息= ； ②本息和= =本金×（1+利润×期数）；
③利息税= ； ④贷款利息=贷款数额×利率×期数。
6．易错知识辨析：
（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。
【中考试题】
一选择题
1．解方程会出现的增根是（ ）
A． B. C. 或 D.
2．（10泸州）如果分式与的值相等,则的值是( )
A．9 B．7 C．5 D．3
二填空题
1．（2011四川乐山11，3分）当x= 时，
2．（10泰州）方程的解是x= ．
3. 已知与的和等于，则 ， .
三解答题
4. （2011安徽）先化简，再求值： 5.解方程：=0
，其中x=－2．
6.（10年，宁波）解方程：． 7.（10沈阳）解分式方程：
8.(10东莞)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
9.（11玉林）今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．
(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?
(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．
10．(内江市) 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？
某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：
① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
课时10．一元一次不等式(组)
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
一元一次不等式（组）
理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别
∨
∨
∨
能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义
∨
∨
∨
正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解
∨
∨
能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题
∨
∨
∨
【知识考点】
1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+ ；
（2）若＞，＞0则 （或 ）；
（3）若＞，＜0则 （或 ）.
3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.
4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.
5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）
的解集是，即“同小取小”；的解集是，即“同大取大”；
的解集是，即“大小小大取中间”；
的解集是空集，即“大大小小取不了”.
6．求不等式（组）的特殊解：
不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.
7．易错知识辨析：
（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式（或）（）的形式的解集：
当时，（或）
当时，（或）
【中考试题】
一.选择题
1．(10肇庆) 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（10福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
3． 若a＞0，b＜－2，则点(a，b＋2)应在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.（10乌鲁木齐）一次函数（是常 数，的图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
5. （2011江苏无锡）若a＞b，则（ ）
A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b
6. （2011山东日照）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=7
7. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A、a+c＞b+c B、c-a＞c-b C、ac＞bc D、
8. （2011四川凉山）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得－2a＞－2b
C．由，得 D．由，得
9.（2011?台湾）解不等式﹣x﹣3＞2，得其解的范围为何（ ）
A、x＜﹣25 B、x＞﹣25 C、x＜5 D、x＞5
C、 D、
10. （2011山东淄博）若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A.a﹣3＜b﹣3 B.﹣2a＞﹣2b C. D.a＞b﹣1
11. （2011广东深圳）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．
下列结论不一定正确的是（ ）
A、a+c＞b+c B、c-a＜c-b C、 D、a2＞ab＞b2
12.（2010年）把不等式
13. （2011南昌）不等式8﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14. （2011湖北）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
15.(2011?苏州市)不等式组的所有整数解之和是（ ）
A．9 B．12 C．13 D．15
16. （2011福建福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17. （2011广东省茂名）不等式组的解集在数轴上正确表示的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18.（2011?潜江市）4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
A.
同课章节目录