苏科版八年级数学下册 第9章中心对称图形—平行四边形 达标检测卷（word版含答案）

第9章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(　　)
A　　　 　B　　　 　C　　 　D
2．对角线互相垂直平分的四边形是(　　)
A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形
C．矩形、正方形 D．菱形、正方形
3．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是(　　)
A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是(　　)
A．①②③ B．②③④
C．①③⑤ D．①②③④⑤
5．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC.以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为(　　)
A．－1
B．3－
C．＋1
D．－1
7．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确结论的个数有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，对角线交于点O2；…，依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为(　　)
A． cm2
B． cm2
C． cm2
D． cm2
二、填空题(每题2分，共20分)
9．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，则四边形EFGH是________．
10．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是________．(填一个即可)
11．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，连接AE，若EF＝3，AE＝5，则AD＝________．
12．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD.若∠DAE ∶∠BAE＝3 ∶1，则∠EAO＝________．
13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，DH⊥AB于点H，则DH＝________．
14．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是______________________________________________________．
15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为________．
16．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝ 4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为________．
17．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF.若BC＝2GC，则∠EGF＝________．
18．如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________．
三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题7分，24～26题每题8分，共56分)
19．如图，在 ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AD于点M，交AB于点N.求证：EN＝FM.
20．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.求证：四边形CFDE是正方形．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；
(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
22．如图，已知在菱形ABCD中，∠B＝72°，请设计三种不同的方法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使每个三角形都是等腰三角形．(要求画出分割线段，标出所得的三角形内角的度数．注：只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的方法)
23．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F.
(1)求证：AE＝CF；
(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．
24．已知四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．
(1)若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；
(2)若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．
25．如图，在 ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线BD、AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转(不超过180°)分别交BC、AD于点E、F.
(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；
(2)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．
26．已知，矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.
(1)如图1，连接AF、CE.①求证四边形AFCE为菱形；②求AF的长．
(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周后停止．即点P沿A→F→B→A运动，点Q沿C→D→E→C运动．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为
t s，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a cm、 b cm(ab≠0)，已知以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出a与b满足的数量关
系式．
答案
一、1．B　2．D　3．B　4．A　5．B
6．D　7．C　8．B
二、9．平行四边形　
10．BE⊥CF(答案不唯一)
11．7　12．45°　13．4.8 cm　
14．对角线互相垂直的四边形
15．1.5　16．16　17．45°　18．135°
三、19．证明：∵在 ABCD中，
AB∥CD，AD∥BC，EF∥BD，
∴四边形BNED和四边形FBDM为平行四边形，
∴FM＝BD，EN＝BD，∴EN＝FM.
20．证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠CFD＝∠CED＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形CFDE是矩形．
又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DF＝DE，
∴矩形CFDE是正方形．
21．证明：(1)∵AD∥BC，AG∥CD，
∴四边形AGCD为平行四边形，
∴AG＝CD.
又∵点E、F分别为AG、CD的中点，
∴EG＝AG＝DC＝DF，
∴四边形DEGF是平行四边形．
(2)连接DG.
∵G是BC的中点，
∴BG＝CG，
由(1)易得AD＝CG，∴AD＝BG.
又∵AD∥BC，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴AB∥DG，
∴∠DGC＝∠B＝90°，
∴GF＝CD＝DF，
∴平行四边形DEGF是菱形．
22．解：方法多样，提供几例仅供参考，如图．
23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠AEO＝∠CFO.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF.
(2)解：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD.
∵△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE是菱形．
24．证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，CB⊥AB.
又∵AC＝EC，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD，
∴四边形BECD为平行四边形．
(2)∵AB＝AD，
∴矩形ABCD是正方形，
∵EG⊥AC，
∴∠E＝90°－45°＝45°＝∠GAD，
∴GE＝GA.
∵AF＝BE，
∴AB＝FE，
∴FE＝AD.
在△EGF和△AGD中，
∴△EGF≌△AGD(SAS)，
∴GF＝GD，∠DGA＝∠FGE，
∴∠DGF＝∠DGA＋∠AGF＝∠FGE＋∠AGF＝∠AGE＝90°，
∴△DGF是等腰直角三角形．
25．(1)解：在 ABCD中，AD∥BC，OA＝OC，
∴∠1＝∠2.
在△AOF和△COE中，
∠1＝∠2，OA＝OC，∠3＝∠4，
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴AF＝CE.
(2)证明：此时∠AOF＝90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠AOF＝90°，
∴BA∥EF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥BE.
∴四边形ABEF是平行四边形．
(3)解：可能．
∵AF＝CE，AD∥BC，AD＝BC，
∴FD∥BE，DF＝BE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴当EF⊥BD时， BEDF是菱形．
∵∠BAC＝90°，∴BC2＝AB2＋AC2.
∵AB＝1，BC＝，
∴AC＝＝2.
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴OA＝AC＝×2＝1.
∵在△AOB中，AB＝AO＝1,
∠BAO＝90°，
∴∠BOA＝45°.
∵EF⊥BD, ∴∠BOF＝90°.
∴∠3＝∠BOF－∠BOA＝90°－45°＝45°，
即旋转角为45°.
26．(1)①证明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，
∵EF垂直平分AC.
∴AO＝CO，又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE＝CF，又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE为平行四边形．
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形．
②解：由①知AF＝CF.
设AF＝xcm，则CF＝xcm，BF＝BC－CF＝(8－x)cm，在Rt△ABF中，
AB2＋BF2＝AF2，∴42＋(8－x)2＝x2，
解得x＝5.
∴AF＝5cm.
(2)①解：情况一：当P在AF上，Q在CD上时，四边形APCQ显然不可能是平行四边形．
情况二：当P在BF上，Q在ED上时，则当BP＝DQ时，四边形APCQ为平行四边形，即8－5t＝4t－4, t＝.
情况三：当P在AB上，Q在ED上时，四边形APCQ显然不可能为平行四边形；
情况四：当P在AB上，Q在EC上时，四边形APCQ显然不可能为平行四边形．
∴当t＝时，四边形APCQ为平行四边形．
②解：a＋b＝12.
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