苏科版七年级数学下册 第9章 数学活动 ----拼图 公式----教学设计

《拼图 公式》教学设计
【教学目标】
1．知识与技能：通过拼图实验，加深对整式乘法和因式分解有关知识的理解和运用.
2．过程与方法：经历操作、观察、思考、交流等过程，体会数形结合的思想方法，发展几何直观.
3.情感态度与价值观：通过操作探究，合作交流，增强动手能力和创新意识.
【教学重点】
通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．
【教学难点】
从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．
【教学方法】
启发法、讨论法、观察法、练习法.
【教学过程】
一. 【实验准备】（《实验手册》附录11）
A型纸片（边长为a的正方形）
B型纸片（边长为b的正方形）
C型纸片（长为a、宽为b的长方形）
二.活动探究
【活动一】：任取同种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗？
预设1：（如图1）
(
图
2
) (
图
1
)
老师提问1：你是怎样设计这个拼图的？
学生解答1：4个C型纸片拼成一个长为4b,宽为a的长方形；
老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示？提示：整体、部分？
学生解答2：；
老师提问3：那这个拼图有何作用？
学生解答3：可以验证整式的乘法法则。
预设2：（如图2）
老师提问1：你是怎样设计这个拼图的？
学生解答1：4个C型纸片拼成一个长为（a+b）的正方形；
老师提问2：拼图是要求图形之间不重叠，无缝隙的，但是这样设计也是有目的的吧？
学生解答2：可以验证这个恒等式；
老师提问3：请分析一下，如何验证？
学生解答3：；
【总结】：那这个拼图有何作用显而易见了吧！（板书：形 式）
【活动二】：任取俩种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗？
预设3：（如图3）
(
图
3
) (
图
2
) (
图
1
)
老师提问1：你是怎样设计这个拼图的？
学生解答1：1个A型纸片和3个C型纸片拼成一个长为（a+3b）,宽为a的长方形；
老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示？提示：整体、部分？
学生解答2：；
老师提问3：如果是，那可以验证什么？
学生解答3：可以验证整式的乘法法则；
老师提问4：如果是，那可以验证什么？
学生解答4：可以验证因式分解的正确性；
【总结】：拼图的功能确实强大
（另一同学发出异样声音）
老师提问1：你有何见解？
学生解答1：我是先有目标：想拼成一个长为（a+3b）,宽为a的长方形，然后再根据这个长方形的面积为，也就是说需要1个A型纸片和3个C型纸片就行了. （其他同学：自发掌声）.
【总结】：整式的乘法可以指引我们有方向性、目地性拼图。（也就是说由算代拼）
预设：4（如图4）
(
图
4
)
老师提问1：你是怎样设计这个拼图的？
学生解答1：1个A型纸片和3个B型纸片拼成一个长为（a+b）,宽为a的长方形；
老师提问2：同学们你认为拼成这个图形是偶然还是巧合？
学生解答2：这个图形只是建立在a=3b的时候才成立，要是换一种纸片拿可能就不成立了；
老师提问3：你有何体会？
【总结】：拼图也有局限性，特殊性
预设5：（如图5）
(
图
1
)
(
图
6
) (
图
5
)
老师提问1：你是怎样设计这个拼图的？
学生解答1：1个B型纸片覆盖在1个A型纸片；
老师提问2：这个组合图有什么特殊作用吗？
学生解答2：可以验证平方差公式；
其他同学自发交流，探究到底怎么用？真的能验证吗？有同学画出图6，展示讲解。
【总结】：由“式子”到“图形”，由“图形”到“式子”
【活动三】：取A型硬纸片1张、B型硬纸片4张、C型硬纸片4张可以拼成长方形或者正方形吗？
老师提问1：你打算怎么拼？
学生各抒己见：有的直接根据题目要求选材动手拼图；有的是先因式分解再画图。
对比各自方案所花时间：耐心等待！！！！
结论：现在应该升华为先算或者因式分解，然后再画出相应的图形。（由拼到不拼）
变式：任减少一张硬纸片，还可以拼成长方形或者正方形吗？
渗透分类思想：
①减少A型：只要可以因式分解拿就意味着可以拼图；（很简单）
②减少B型：只要可以因式分解拿就意味着可以拼图；
③减少C型：只要可以因式分解拿就意味着可以拼图。
【总结】：对于第二类、第三类式子不可以直接用“提公因式法”“公式法”的方法因式分解，那只能借助拼图帮助因式分解，只要可以拼成一个长方形或正方形就意味着可以因式分解了，从而揭示拼图的另一个功能，进行一些较为“复杂”的二次三项式进行因式分解；也验证了不是所有多项式都可以因式分解的）
三、合作交流，拓展提高
【实践应用】：我们发现通过拼长方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，还可以帮助我们进行多项式的因式分解．对于简单的整式乘法可以脱离拼图借助法则实现，但是对于我们不熟悉的整式乘法和多项式因式分解，我们可以借助拼图实现吗？
练习：（1）计算：（a+2b+3c）2
（2）因式分解：2a2+5ab+3b2
【设计意图】熟悉的知识用不同的方法解决，向学生渗透了一题多解的解题思路，同时得到了用拼图因式分解的方法，让学生充分体验思维的乐趣，进一步激励学习的积极性.
四、挑战自我，发散创新
除了有我们熟悉的正方形和长方形来拼图，我们还可以使用熟悉的图形（直角三角形、直角梯形）为基础来探索一些有趣的结论.请你得到的图形并且分享你发现的结论.
【设计意图】在整节活动课的基础上，抛出了这么个看似复杂而又陌生的图形，再次让思维的学生又激起思维的冲动，同时也初步让学生熟悉观察——发现——探索——证明——应用的数学科学探究的一般流程，提高学生数学应用能力和创新精神．
五、小结
本节课你学到哪些知识、方法、数学思想？