北师大版七年级数学下册 4.3 等腰三角形的轴对称性 教案

第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形（第1课时）
学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学任务分析
教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。
本节课的教学目标是：
1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
学习重点：等腰三角形的性质
学习难点：探究等腰三角形的性质
三、教学设计分析
按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，采用动手操作，探究验证的学习方法。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，从而培养学生的思维能力。
四、教学过程
第一环节 知识回顾
轴对称图形的定义是什么？
对称轴是 线？
轴对称的性质是什么？
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。激发学生进一步探究的兴趣。
实际教学效果：学生能够熟练的回答出所提的问题，准确而全面的找出对称轴，以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。
第二环节 创设情境 导入新课
活动内容：
1．展示建筑图片：
活动目的：给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
让学生体会到等腰三角形在实际生活中的作用
2. 展示本节课的知识导图
活动目的：让学生明确本节课要学习的内容。
第三环节 探究新知
活动内容：
1介绍等腰三角形的概念及各部分名称。.
2.认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。
活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关分类讨论的问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、接触生活中的等腰三角形，从中获取了信息，感受生活中的事例。而且讲解中图形生动形象，使概念的获取更加全面。
第四环节 动手操作
活动内容：
1.请拿出一张长方形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？
2.按下面的步骤做一做：
（1）将长方形纸片对折
(2)然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开
活动目的：通过实际操作为学生探究其性质奠定基础。
第五环节 动手操作 探究性质
活动内容：
1．等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你折叠好的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？
学生活动：小组讨论
活动目的：通过操作探究，培养学生自主探究问题的能力及同学间的合作精神。
2.归纳
提问各小组探究结果，其他小组补充。
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2) 等腰三角形两底角相等
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
教师幻灯演示
归纳性质3等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3.推理证明
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C
小组合作思考交流
教师巡视指导
活动目的：培养学生分析问题和解决问题的能力。
提问小组思考结果
方法一：作顶角的平分线AD
所以∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
AB=AC (已知)
∠BAD=∠CAD（辅助线做法）
AD=AD （公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)
方法二：作底边上中线AD
所以BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC (已知)
BD=CD（辅助线做法）
AD=AD （公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)
方法三：作底边上的高AD
由于学生没学习直角三角形的判定，学生提出后教师给予肯定就可以了。
教师板演证明过程，学生将方法一或二整理在练习本上。
教师提问：由△ABD≌△ACD还能得出哪些相等的量？
活动目的：通过全等证明等腰三角形的三线合一。
推理格式：
在△ABC中，因为AB=AC
所以∠B =∠C（等边对等角）
提问学生：
如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____
活动目的：让学生进一步理解等腰三角形的性质在推理过程中的应用。
第六环节 知识延伸
活动内容：1．等边三角形的有关概念，有几条对称轴？
2. 你能发现等边三角形的哪些特征？
活动目的：教师应鼓励学生类比探究等腰三角形的性质，通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探究它的特征。
实际教学效果：学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助操作，有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征。教师应鼓励学生进行充分的交流。
提问学生归纳等边三角形的性质，其他学生补充
第七环节 练习与提高
随堂练习一：
1.在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是 度
如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。 B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。D. 某一个角的平分线。
随堂练习二：
1一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
2．一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
3．如图，在三角形ABC中，AB=AC，BC=6,∠BAC=50°, AD⊥BC于点D，则BD=_____, ∠BAD=________度， ∠B=_____度
第八环节 课堂小结
活动内容：由学生梳理本节所学内容。教师强调补充。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，在丰富的现实情景中，
观察生活中的轴对称现象，体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化
价值。同时对本节内容更加有清晰的思路。
五、板书设计
简单的轴对称图形（一）等腰三角形 三、随堂练习1．等腰三角形的定义 四、小结2．等腰三角形的性质（1）轴对称图形（2）等边对等角（3）三线合一二、等边三角形1．等边三角形的定义2．等边三角形的性质（1）轴对称图形（2）三线合一（3）各角都相等且都为60度
六、教学设计反思
本节内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用，因此要充分利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。
本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养、推理能力的发展。因此，教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体验轴对称的数学内涵，积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和一定的创新意识，培养合作探究精神。
当学生探索轴对称的性质时，可能会有不同的创意，应鼓励他们大胆想象，并对具有创造性的想法给予充分的赞扬。