2021-2022学年苏科版七年级数学下册第8章幂的运算培优试题（Word版含答案）

第8章《幂的运算》培优试题2021-2022学年苏科版七年级数学下册
一．选择题
1．已知，则的值是　　
A．6 B．9 C． D．
2．计算（﹣）2022×（﹣2）2022的结果是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2022
3．计算（﹣2x3）4的结果为（　　）
A．8x7 B．﹣8x12 C．16x12 D．﹣16x7
4．计算（﹣0.125）2021×（﹣8）2022的结果是（　　）
A． B．﹣ C．﹣8 D．8
5．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（　　）
A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm
6．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　）
A．ab＝c B．a+b＝c
C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2
7．若8x＝21，2y＝3，则23x﹣y的值是（　　）
A．7 B．18 C．24 D．63
8.计算(－ ×103)2×(1.5×104)2的结果是 ( )
A. －1.5×1011 B. ×1010 C. 1014 D. －1014
9．如果代数式有意义，则应该满足　　
A． B． C． D．
10．下列各组数中，互为相反数的是　　
A．与 B．与
C．与 D．与
二．填空题
11．如果3×9m×27m＝321，那么m＝　 　．
12．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a+c﹣2b＝　 　．
13．计算：（﹣2）2019×（﹣3）2020×（﹣）2021＝　 　．
14．已知2m＝2，2n＝3，2k＝12，则m，n，k之间的关系是　 　
15．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则满足条件的x值为　 　．
16．已知，，则代数式值是 　 　．
17．已知，则的值可能是 　 　．
18．将写成不含分母的形式，其结果为 　 　．
三．解答题
19．（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值；
（2）规定a b＝2a÷2b．
①求2 （﹣3）的值；
②若2 （x﹣1）＝16，求x的值．
20．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算：
（1）一粒大米重约 　 　克？
（2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示）
（3）若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则（2）节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？（结果用科学记数法表示）
21．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　 　，（﹣2，4）＝　 　，（，﹣8）＝　 　；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），
他给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
∴3x＝4，即（3，4）＝x．
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
（4，5）+（4，6）＝（4，30）．
（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．
22．求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求的值．
23．（1）若．求的值；
（2）规定．
①求的值；
②若，求的值．
24．（1）若，求正整数的值．
（2）已知为正整数，且，求的值．
25．规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
①　 　，　 　；
②若，则　 　．
（2）若，，，试说明下列等式成立的理由：．
1-10 BCCCB BACDD
11．4．
0．
13．．
14．k＝2m+n．
15．0或．
　　．
17． 　或或2　．
18． 　　．
19．解：（1）（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×23﹣4×22
＝9×8﹣4×4
＝72﹣16
＝56；
（2）①2 （﹣3）
＝22÷2﹣3
＝4
＝4×8
＝32；
②∵2 （x﹣1）＝16，
∴22÷2（x﹣1）＝24，
∴2﹣（x﹣1）＝4，
解得：x＝﹣1．
20．解：（1）10÷500＝0.02（克）．
一粒大米重约0.02克．
故答案为：0.02；
（2）0.02×1×3×365×1400000000÷1000＝3.066×107（千克）．
答：一年大约能节约大米3.066×107千克．
（3）3.066×107÷（0.4×365）＝2.1×105（名）．
答：可供2.1×105名贫困地区儿童生活一年．
21．解：（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（﹣）﹣3＝﹣8，
∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣，﹣8）＝﹣3．
故答案为：3，2，﹣3．
（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，
则4x＝5，4y＝6，4z＝30，
∴4x×4y＝5×6＝30，
∴4x×4y＝4z，
∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．
（3）设（3，20）＝a，（3，5）＝b，
∴3a＝20，3b＝5，
∵（3，9）＝2，
∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b，
∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80，
∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．22．求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求的值．
【解】：（1），
，
，
；
（2），，
；
（3），
，
，
，
．
23．（1）若．求的值；
（2）规定．
①求的值；
②若，求的值．
【解】：（1）
；
（2）①
；
②，
，
，
解得：．
24．（1）若，求正整数的值．
（2）已知为正整数，且，求的值．
【解】：（1），
，
解得；
（2）为正整数，且，
．
25．规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
①　 　，　 　；
②若，则　 　．
（2）若，，，试说明下列等式成立的理由：．
【解】：（1）①，
；
，所以；
②由新定义的运算可得，，
，
．
故答案为：①3；5；②2；
（2），，，
，，，
，
，
．
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