2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第二十六章二次函数单元检测（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第二十六章二次函数单元检测（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 347.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-20 17:31:01 | ||
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文档简介
第二十六章 二次函数单元检测
一、单选题
1．下列函数是y关于x的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线y＝（x﹣6）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（6，﹣3） B．（6，3） C．（﹣6，3） D．（﹣6，﹣3）
3．二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（ ）
A．第一象限、第四象限
B．第二象限、第四象限
C．第三象限、第四象限
D．第一象限、第三象限、第四象限
4．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，是抛物线上的点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y＝﹣3（x+2）2+1 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣3
C．y＝﹣3（x+2）2﹣3 D．y＝﹣3（x﹣2）2+1
7．已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（ ）
A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m
9．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
10．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象，如图所示，下列给出的结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数解；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ____．
12．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且经过点，则该抛物线的表达式为______．
13．如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于点，则解集是_______．
14．若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是______．
15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留宽的门，所有围栏的总长（不含门）为，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为______．
三、解答题
16．已知二次函数．
(1)用配方法把这个二次函数化成的形式；
(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3)当时，结合图象直接写出y的取值范围．
17．已知抛物线过点和点．
（1）求这个函数的关系式；
（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．
18．已知抛物线y=ax2-2ax+c（a>0）与x轴交于点（2，0）．
(1)求抛物线的对称轴及c的值；
(2)若该抛物线与直线y=x-2只有一个公共点．
①求抛物线的解析式；
②若点在该抛物线上，当，时，均满足 ，求m的取值范围．
19．2022年杭州亚运会，即第19届亚洲运动会，将于2022年9月10日至25日，在中国杭州市举行．某网络经销商购进了一批以亚运会为主题，且具有中国风范、杭州韵味的文化衫进行销售．文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），销售这款文化衫每天所获得的利润为w（元）．
(1)求每天所获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？并求出最大利润．
20．如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为过点作直线轴于点，交抛物线于点记点关于抛物线对称轴的对称点为、不重合连接，．
(1)直接写出点、、的坐标用含的代数式表示；
(2)当时，连接，问为何值时？
(3)当过点作且，问是否存在，使得点落在轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出相对应的点坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．C
6．C
7．A
8．C
9．B
10．A
11．2025
12．
13．
14．
15．14
16．(1)解：由题意可得：
；
(2)根据（1）中的二次函数的顶点式关系式可知，该函数的顶点是（-1，-4）；
当x=0时，y=-3，当x=-4时，y=5；
当y=0时，即x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3，
∴该函数图象经过点（-1，-4）、（0，-3）、（-4，5）、（1，0）、（-3，0）；
所以二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示：
(3)由（2）图象可得：当 4≤x≤0 时，-4≤y≤5
17．解：（1）∵抛物线过点和点，
，解得
∴这个函数得关系式为：．
（2）∵二次函数开口向下，对称轴为x=0，
∴当时，函数随的增大而增大．
18.(1)解：抛物线的对称轴为直线；
∵抛物线y=ax2-2ax+ c（a>0）与x轴交于点（2，0）
∴，解得：；
(2)解：①∵，
∴抛物线解析式为y=ax2-2ax，
令ax2-2ax =x-2，即ax2-（2a+1）x +2=0
∵该抛物线与直线y=x-2只有一个公共点．
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为；
②∵ ，
∴，且点不能关于对称轴对称，
当时，如图，
解得：，
当时，如图，
解得：，
综上所述，m的取值范围或．
【点睛】
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解答．
19．(1)由题意可得：
，
(2)，
∵在中，，
∴当时，w取最大值，最大值为1250，
∴当销售单价为55元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1250元．
20.(1)解：∵当时，，
解得：，，
，
轴，，
，
，
，
抛物线对称轴为直线：，
，
，
．
(2)，，，
，
，
，
，即，
，
，
解得：，舍去，，
时，．
(3)存在，使得点落在轴上，
，
，点在对称轴右侧，
，
，即点在点下方，如图，
若点在轴上，则，
，即，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
解得：，符合，
，，
，
，
．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列函数是y关于x的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线y＝（x﹣6）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（6，﹣3） B．（6，3） C．（﹣6，3） D．（﹣6，﹣3）
3．二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（ ）
A．第一象限、第四象限
B．第二象限、第四象限
C．第三象限、第四象限
D．第一象限、第三象限、第四象限
4．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，是抛物线上的点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y＝﹣3（x+2）2+1 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣3
C．y＝﹣3（x+2）2﹣3 D．y＝﹣3（x﹣2）2+1
7．已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（ ）
A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m
9．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
10．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象，如图所示，下列给出的结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数解；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ____．
12．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且经过点，则该抛物线的表达式为______．
13．如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于点，则解集是_______．
14．若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是______．
15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留宽的门，所有围栏的总长（不含门）为，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为______．
三、解答题
16．已知二次函数．
(1)用配方法把这个二次函数化成的形式；
(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3)当时，结合图象直接写出y的取值范围．
17．已知抛物线过点和点．
（1）求这个函数的关系式；
（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．
18．已知抛物线y=ax2-2ax+c（a>0）与x轴交于点（2，0）．
(1)求抛物线的对称轴及c的值；
(2)若该抛物线与直线y=x-2只有一个公共点．
①求抛物线的解析式；
②若点在该抛物线上，当，时，均满足 ，求m的取值范围．
19．2022年杭州亚运会，即第19届亚洲运动会，将于2022年9月10日至25日，在中国杭州市举行．某网络经销商购进了一批以亚运会为主题，且具有中国风范、杭州韵味的文化衫进行销售．文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），销售这款文化衫每天所获得的利润为w（元）．
(1)求每天所获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？并求出最大利润．
20．如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为过点作直线轴于点，交抛物线于点记点关于抛物线对称轴的对称点为、不重合连接，．
(1)直接写出点、、的坐标用含的代数式表示；
(2)当时，连接，问为何值时？
(3)当过点作且，问是否存在，使得点落在轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出相对应的点坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．C
6．C
7．A
8．C
9．B
10．A
11．2025
12．
13．
14．
15．14
16．(1)解：由题意可得：
；
(2)根据（1）中的二次函数的顶点式关系式可知，该函数的顶点是（-1，-4）；
当x=0时，y=-3，当x=-4时，y=5；
当y=0时，即x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3，
∴该函数图象经过点（-1，-4）、（0，-3）、（-4，5）、（1，0）、（-3，0）；
所以二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示：
(3)由（2）图象可得：当 4≤x≤0 时，-4≤y≤5
17．解：（1）∵抛物线过点和点，
，解得
∴这个函数得关系式为：．
（2）∵二次函数开口向下，对称轴为x=0，
∴当时，函数随的增大而增大．
18.(1)解：抛物线的对称轴为直线；
∵抛物线y=ax2-2ax+ c（a>0）与x轴交于点（2，0）
∴，解得：；
(2)解：①∵，
∴抛物线解析式为y=ax2-2ax，
令ax2-2ax =x-2，即ax2-（2a+1）x +2=0
∵该抛物线与直线y=x-2只有一个公共点．
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为；
②∵ ，
∴，且点不能关于对称轴对称，
当时，如图，
解得：，
当时，如图，
解得：，
综上所述，m的取值范围或．
【点睛】
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解答．
19．(1)由题意可得：
，
(2)，
∵在中，，
∴当时，w取最大值，最大值为1250，
∴当销售单价为55元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1250元．
20.(1)解：∵当时，，
解得：，，
，
轴，，
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抛物线对称轴为直线：，
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．
(2)，，，
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，即，
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解得：，舍去，，
时，．
(3)存在，使得点落在轴上，
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，点在对称轴右侧，
，
，即点在点下方，如图，
若点在轴上，则，
，即，
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在与中，
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≌，
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解得：，符合，
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．
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