(共28张PPT)
北师大版 七年级下
6.2.2抛硬币试验
情境引入
新知讲解
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件，也称为为不确定事件。
注意：不可能事件是属于确定事件而不属于不确定事件。
什么是必然事件？
在一定条件下一定会发生的事件，称为必然事件
什么是不可能事件？
在一定条件下一定不会发生的事件称为不可能事件
什么是确定的事件？
必然事件与不可能事件统称为确定的事件
什么是不确定事件？
什么是频率？
什么是频率的稳定性？
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率。
在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
合作学习
足球比赛开场是用什么方式决定哪个队先开球的？
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现什么情况：
正面朝上
正面朝下
你觉得公平吗？
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录
记载在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
做一做
(2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据
汇总填入下表：
实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝上
的次数
正面朝上
的频率
正面朝下
的次数
正面朝下
的频率
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.5
0
1.0
0.2
0.7
频率
实验总次数
（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
试验者 投掷
次数n 正面出现
次数m 正面出现
的频率 m/n
布 丰 4040 2048 0.5069
德 摩根 4092 2048 0.5005
费 勒 10000 4979 0.4979
下表列出了一些历史上的数学家所做的
掷硬币实验的数据：
历史上掷硬币实验
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维 尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺
夫斯基 80640 39699 0.4923
试验者 投掷
次数n 正面出现
次数m 正面出现
的频率m/n
历史上掷硬币实验
分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，
大家有何发现？
试验次数越多频率越接近0. 5.
抛掷次数n
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”
频率
0
提炼概念
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
想一想
典例精讲
例 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计
从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数．
归纳概念
频率与概率的关系
联系： 频率 概率
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关.
稳定性
大量重复试验
课堂练习
1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
A
2.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
3.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
B
4.一副扑克牌共54张,其中,红桃、黑桃、方块、梅花各13张,还有大、小王各一张.任意抽取其中一张,则P(抽到红桃)= ,P(抽到黑桃)= ,P(抽到小王)= ,P(抽到大王)= .
解析:因为一副扑克牌共54张,其中红桃、黑桃、方块、梅花各13张,还有大、小王各一张,任意抽取其中一张,所以P(抽到红桃)= ;P(抽到黑桃)= ;P(抽到小王)= ;P(抽到大王)= .
5.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？
1
2
答：不能，这是因为频数和频率的随机性
以及一定的规律性.或者说概率是针对大量
重复试验而言的，大量重复试验反映的规
律并非在每一次试验中都发生.
5.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到0.01），由此估计红球有 个；
（2）现从该袋中一次摸出2个球，请列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率．
0.33
2
解：记1个白球为白，2个红球分别为红1、红2，则所有等可能的结果为：白、红1，白、红2，红1、红2，共有3种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果有2种，故所求概率为 .
1.在试验次数很大时,事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为:频率的稳定性.
2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A的概率,记为P(A).
3.必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
本节课你学到了什么？
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
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6.2.2抛硬币试验 学案
课题 6.2.2抛硬币试验 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
重点 通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此初步估计出某一事件发生的可能性大小.
难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学过程
导入新课 【引入思考】足球比赛开场是用什么方式决定哪个队先开球的？抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现什么情况：你觉得公平吗？做一做】同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据记录在下表中:试验总次数正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表:试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率（3）根据上表，完成下面的折线统计图.观察下面的统计图，你能发现什么？总结归纳________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________历史上掷硬币试验下表列出了一些历史上的数学家所做的抛硬币试验的数据：表中的数据支持你发现的规律吗？【归纳概念】无论是抛掷质地均匀的硬币还是掷图钉,在试验次数很大时,正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P（A）.一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.想一想：事件A发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？
新知讲解 提炼概念一般地，性是有大小的；从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.通过定义可以看出事件A发生的概率P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.2典例精讲 例 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.25____(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计 从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；(2)估算袋中白球的个数．
课堂练习 巩固训练 1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率3.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.844.一副扑克牌共54张,其中,红桃、黑桃、方块、梅花各13张,还有大、小王各一张.任意抽取其中一张,则P(抽到红桃)= ,P(抽到黑桃)= ,P(抽到小王)= ,P(抽到大王)= . 5.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到0.01），由此估计红球有 个；（2）现从该袋中一次摸出2个球，请列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率．答案引入思考【总结归纳】无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度,频率越大,事件A发生越频繁,这就意味着事件A发生的可能性也越大,因而,我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A).一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.提炼概念 典例精讲 例 解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3. 答：估计袋中有3个白球．巩固训练1.A2.D3.B4.，，，5.（1）0.33，（2）解：记1个白球为白，2个红球分别为红1、红2，则所有等可能的结果为：白、红1，白、红2，红1、红2，共有3种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果有2种，故所求概率为 .
课堂小结 本节课你学到了什么 1.在试验次数很大时,事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为:频率的稳定性.2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A的概率,记为P(A).3.必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
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6.2.2抛硬币试验 教案
课题 6.2.2抛硬币试验 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
重点 通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此初步估计出某一事件发生的可能性大小.
难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题你认为一枚硬币抛出之后会怎么样 那么这几种情况哪种情况的可能性更大一些呢 会出现正面或者反面。出现正面或者反面的可能性应一样大。让我们做实验来验证一下。同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据记录在下表中:(提示:硬币是均匀硬币,要从同一高度任意掷出)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:(3)根据上表,完成下面的折线统计图.(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.200个数据是不是太少了,能说明问题吗 我们所做的试验不能说是大量的.但是有些人的确做了很多次.(5)表中的数据支持你发现的规律吗 上表中正面出现的频率都接近0.5,这说明当抛硬币的次数足够多的时候,抛硬币正面和反面朝上的频率基本是一样的.【总结归纳】无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度,频率越大,事件A发生越频繁,这就意味着事件A发生的可能性也越大,因而,我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A).一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.【想一想】事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少 【总结归纳】从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.通过定义可以看出事件A发生的概率P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. 思考自议世纪学生回顾学过的三类事件,对生活中熟悉的事件的可能性做出直接的猜测和判断,教师不予评价,让学生自己省悟,从而对这节内容产生浓厚兴趣,激发学生学习热情. 使学生回顾学过的三类事件,让学生体验数学来源于生活,既复习了之前所学习的知识,也为本节课知识的展开做好了铺垫.
讲授新课 提炼概念频率与概率的区别与联系.1.联系:当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2.区别:某随机事件发生的概率是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关.而频率是随机的,试验前无法确定.概率的统计定义是用频率表示的,但它又不同于频率的定义,只用频率来估计概率.频率是试验值,有不确定性,而概率是稳定值.三、典例精讲 例 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.25____(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计 从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；(2)估算袋中白球的个数．解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3. 答：估计袋中有3个白球． 学生通过小组之间的合作、交流,用对不确定事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.再通过对历史上数学家所做掷硬币试验数据的讨论,学生的思维变得更加活跃,为回答接下来的新知应用做好准备. 突出本节课的重点,通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率,并掌握三类事件的概率值.
课堂检测 四、巩固训练1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的A2.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D3.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84B4.一副扑克牌共54张,其中,红桃、黑桃、方块、梅花各13张,还有大、小王各一张.任意抽取其中一张,则P(抽到红桃)= ,P(抽到黑桃)= ,P(抽到小王)= ,P(抽到大王)= . ，，，5.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到0.01），由此估计红球有 个；（2）现从该袋中一次摸出2个球，请列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率．（1）0.33，（2）解：记1个白球为白，2个红球分别为红1、红2，则所有等可能的结果为：白、红1，白、红2，红1、红2，共有3种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果有2种，故所求概率为 .
课堂小结 本节课你学到了什么 1.在试验次数很大时,事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为:频率的稳定性.2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A的概率,记为P(A).3.必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
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