(共17张PPT)
1.1 同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
北师大版七年级数学下册
知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则
过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力
情感态度与价值观： 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神
重点：正确理解同底数幂的乘法法则
难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
温故知新
a
n
指数
幂
底数
想一想：
=a·a····a
n个a
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么
an = a × a × a ×… a
n个a
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 共进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
式子1015×103中的两个因数有何特点？
底数相同
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
1015 ×103 =（10×10×…×10）×（10×10×10）
15个
3个
=（a×a×…×a）×（a×a×a） = a18
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
= 1018
计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律
25 ×22
a3× a2
5m× 5n
思考：
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
m+n
=5
m+n
同底数幂的乘法
am · an =
同底数幂相乘，
底数 ，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
am+n (m、n都是正整数)
例 计算：
（1） （2）
（3） （4）
例题讲解
解：
(1)原式=
x2+5 =
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
a1+6 =
x7
计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）原式=107 + 4
= 1011
练一练
（2）原式= x2+5
= x7
探索并推导同底数幂的乘法的性质
（m，n 都是正整数）表述了两个
同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底
数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：
（m，n，p都是正整数）．
1、计算： （1）23×24×25 （2）y · y2 · y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
尝试练习
(x+y)3 · (x+y)4 .
2.计算:
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
a3 · a4 = a3+4
公式中的 a 可代表一个数、字母、式子等.
(x+y)3+4 =(x+y)7
温馨提示：
同底数幂相乘时，指数是相加的；
底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；
不能疏忽指数为1的情况；
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
幂的意义:
an= a·a· … ·a
n个a
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
课堂小结
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第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.掌握同底数幂的乘法法则,并会用式子表示;
2.能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题.
【过程与方法】
1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的过程;
2.初步理解“特殊—一般—特殊”的认知规律,体会转化的数学思想.
【情感、态度与价值观】
使学生在合作交流中学习数学的思想方法,接受数学文化的熏陶,找到用数学知识解决问题的乐趣,激发学生探索创新的精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算.
【教学难点】
同底数幂的乘法的运算性质的灵活运用.
◇教学过程◇
一、情境导入
1.什么是乘方 乘方的结果叫什么
2.光在真空中的速度大约是3×108 m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107 s计算,比邻星与地球的距离约为多少
二、合作探究
探究点1 应用同底数幂的乘法法则计算
典例1 计算:
(1)(-3)7×(-3)6;
(2);
(3)-x3·x5;
(4)b2m·b2m+1.
[解析] (1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13=-313.
(2).
(3)-x3·x5=-x3+5=-x8.
(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
变式训练 计算:
(1)52×57;
(2)7×73×72;
(3)-x2·x3;
(4)(-c)3·(-c)m.
[解析] (1)52×57=52+7=59.
(2)7×73×72=71+3+2=76.
(3)-x2·x3=-x2+3=-x5.
(4)(-c)3·(-c)m=(-c)3+m.
探究点2 同底数幂的乘法的实际应用
典例2 光在真空中的速度约是3×108 m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102 s,则地球距离太阳大约有多远
[解析] 3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m).
答:地球距离太阳大约有1.5×1011 m.
变式训练 一种电子计算机每秒可做4×109次运算,它工作5×102 s可做多少次运算
[解析] (4×109)×(5×102)=20×1011=2×1012(次).
答:它工作5×102 s可做2×1012次运算.
探究点3 同底数幂的乘法法则的逆用
典例3 (1)填空:a·a9=a2·a8=a3·( )=( )·( )=( )·( );
(2)计算:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a.(a为正整数)
[解析] (1)a7;a4;a6;a5;a5.
(2)方法一:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2·(y-x)3(y-x)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a;
方法二:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=-(x-y)2(x-y)3(x-y)2a=-(x-y)2+3+2a=-(x-y)5+2a.
【技巧点拨】同底数幂的乘法法则是可以逆用的,即am+n=am·an(m,n是正整数)也是成立的,逆用同底数幂的乘法法则可以简便地解决有关问题.
变式训练 (1)已知am=3,an=4,则am+n的值为 ( )
A.12 B.7
C. D.
(2)若10a×1011=102021,则a= .
[答案] (1)A (2)2010
三、板书设计
同底数幂的乘法
◇教学反思◇
本节知识点不多,但应用范围较广,形式多样.符号不同使底数不完全一样、同底数幂乘法与整式加减混合运算法则、逆应用等诸多问题情境,对学生应用法则的灵活程度要求较高.在教学时,应根据学生的学习情况做出相应的调整.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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