5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ) 同步过关训练——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第五章（word 含答案解析）

2021-2022学年度高一数学人教A版（2019）必修第一册第五章
5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)同步复习过关训练习题
一、单选题
1．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．函数的单调增区间为
C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D．函数的图象关于点中心对称
2．若是函数图象上的一点，则就是函数图象上的相应的点，则，A的值分别为（ ）．
A．， B．3， C．，3 D．3，3
3．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．是最小正周期为的偶函数 B．在上单调递减
C．是最小正周期为的奇函数 D．在上的最小值为
4．将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增.其中正确的结论为（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
7．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．
8．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．是周期为的周期函数 B．点是图象的一个对称中心
C．直线是图象的一条对称轴 D．对任意实数，恒成立
二、多选题
9．函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
10．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若对，，且，则的可能取值为（ ）．
A． B． C． D．
11．将函数的图象向左平移（）个单位，得到函数的图象，若函数是奇函数，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
12．函数（其中，， ） 的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知函数的部分图象如图所示，则的值为___________.
14．已知函数的部分图象如图所示．
①函数的最小正周期为；
②函数在单调递减；
③函数的图象关于直线对称；
④该图象向右平移个单位可得的图象，则下列说法正确的是__________．
15．已知函数的图象过点，且相邻两个零点的距离为.若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则函数的解析式为___________.
16．函数，已知且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为______.
四、解答题
17．已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的单调区间；
(3)在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值时相应自变量x的取值.
18．已知函数．
(1)求函数在上的单调递增区间；
(2)将函数代的图象向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的倍，再向上平移1个单位长度得到函数的图象，求函数在上的取值范围．
19．已知函数的部分图象如图所示.
(1)当时，求的最值；
(2)设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
20．已知函数，．
(1)求函数的最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；
(2)将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围．
21．已知函数（，）部分图象如下图所示.
(1)求函数的解析式，并写出单调递增区间；
(2)函数，若对任意，都有恒成立，求实数a取值范围.
22．已知函数，
(1)化简到，并求最小正周期；
(2)求函数在区间上的单调减区间；
(3)将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求a的取值范围.
答案详解
1．D
【详解】函数，
由图可知，所以，解得，故选项A错误；
由图可知，一个周期中函数在区间上单调递增，
所以根据周期性有函数的单调增区间为，故选项B错误；
函数的图象向右平移个单位长度得，故选项C错误；
当时，，所以函数的图象关于点中心对称，故选项D正确.
故选：D.
2．D
【详解】将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），
得到函数的图象，再将所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），
得到函数的图象，
所以.
故选D．
3．D
【详解】
则，则最小正周期，故AC错误；
时，，故在上不单调，故B错误；
，，则，则在上的最小值为，D正确.
故选：D
4．B
【详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到
的图象，
根据所得图象关于原点对称，可得，，
,，
故选：．
5．B
【详解】由题意，，
函数，则，所以函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，因为函数的周期为，所以向左应该平移个单位.
故选：B.
6．C
【详解】因为函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，
所以解得
因为，所以，因此
①将的图象向右平移个单位长度后函数解析式为，由，得，所以其对称中心为，故①错；
②由，解得，，即函数的对称中心为；令，则，故②正确；
③由，故③错；
④由，得，即函数的增区间为，因此在区间上单调递增，故④正确，
故选：C.
7．A
【详解】由题可得，又，
∴函数为偶函数，
∴，即，
∴时，有最小值为.
故选：A.
8．B
【详解】依题意，令的周期为，则，解得，，
由得：，而，则有，即，
函数的最小正周期，A不正确；
因，则点是图象的一个对称中心，B正确；
因，则直线不是图象的对称轴，C不正确；
，即是函数的最小值，D不正确.
故选：B
9．ACD
【详解】函数的图象向右平移个单位长度后，
得到函数，
则，故A正确；
当时，，
故函数在区间上不递增，故B错误；
因为为最大值，
所以的图象关于直线对称，故C正确；
因为，
所以的图象关于点对称，故D正确.
故选：ACD.
10．AC
【详解】将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，故函数
对，，即，
故为偶函数，所以，，
又，所以，
故
，所以，，
，所以，，
可得和均为的奇数倍，故的可能取值为，．
故选：AC
11．AC
【详解】将函数的图象向左平移（）个单位，
得到函数，
因为函数是奇函数，
所以，解得，
所以的可能取值为，，
故选：AC
12．AC
【详解】由图象可知，，
所以，，
所以，
将代入，得，
由于，所以，
解得.
故选：AC
13．
【详解】由题可知，，所以，即
所以可得 ，因为，所以
所以，，所以，因为，
所以当时，
故答案为：
14．③④
【详解】根据函数，，的部分图象，
可得，，
所以，利用五点法作图，可得，可得，
所以，
可得函数的最小正周期为，故①错误；
当，，，函数没有单调性，故②错误；
令，求得，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故③正确；
把的图象向右平移个单位可得的图象，故④正确.
故答案为：③④.
15．
【详解】的相邻两个零点的距离为，的最小正周期，；
又，，解得：，
又，，，
.
故答案为：.
16．5
【详解】因为函数，，
所以，
所以，,
因为于任意的都有，所以，
所以，
所以，
所以
或，
所以或，
即（舍去），所以，
因为，所以，即，
令，所以，在上单调，
，且，所以在区间中包含在一个对称轴和对称中心之间（）即，
所以，而，
所以的最大值为5.
故答案为：5.
17．【详解】
(1) ，
，故的最小正周期为.
(2)先求出增区间，即：
令
解得
所以在区间上，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；
所以的单调递增区间为，单调递减区间为
(3)由（2）所得到的单调性可得，，
所以在时取得最小值0.
18．【详解】(1)
又，可得：
由于函数在上单调递增，
故函数的单调递增区间为
(2)函数向右平移个单位，得到的图象，然后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的倍，再向上平移1个单位长度得到函数的图象
又，可得：
故
可得：
故函数的值域为：
19．【详解】(1)由图象可知，又.
，又，
.
由，得.
当，即时，；
当，即时，.
(2)
，
则.
令，
原不等式转化为对恒成立.
令，
则，解得
综上，实数的取值范围为.
20．【详解】(1)∵，，
∴
，
∴函数的最小正周期为，
当时，，，
∴，
故函数在区间上的最大值为，最小值；
(2)由题可得，
由，可得，故在上单调递增，
又，，
由可得，
，解得，
∴实数的取值范围为.
21．【详解】(1)由图可知，
∴，
∵，
∴，，
，
又，∴，
∴，
由于，，
∴函数的单调递增区间为：，；
(2)，
令，则.
，；
法一：只需即可，对称轴为，开口向上，
或或
解得或，
法二：，恒成立，
恒成立，由双勾函数得在单调递减，
在单调递增，∴，∴.
22．【详解】(1)依题意，，
其中，则，
所以，最小正周期是.
(2)由(1)知，当时，，则由得，
即在上单调递减，
所以函数在区间上的单调减区间是.
(3)由(1)知，，将函数图像向右移动个单位所得函数为，
于是得，则的周期为，
因在区间上至少有100个最大值，则在长为2的区间上至少有99.5个周期，
因此，，解得，而，于是得，
所以a的取值范围.