高一数学期终质量检测（二）

高一数学期终质量检测（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．函数f（x）＝的定义域是
A. （－，1） B.
C. Ｒ D. （－，1）
2．下列函数中，在区间（0，＋）上是增函数的是
A. y＝－x B. y＝ x－2 C. y＝ D. y＝log
3． 函数f（x）＝log（x－2）＋3，a>0，a1的图像过点（4，），则a的值为
A. B. C. 4 D.
4． 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
5．如果角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
6．等于（ ）
A. 0 B. C. D. 1
7．把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8．函数，的大致图象是（ ）
9．如果角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
10． 若向量a=（2,1），b=（4,x+1），a∥b，则x的值为（ ）
A、1 B、7 C、－10 D、－9
二、填空题
11． 27＋lg4＋2lg5＝__________
12． 若a>0，a1，F（x）为偶函数，则G（x）＝F（x）·log（x＋）是_______函数（填“奇”或“偶”），它的图像关于______对称。
13．求值 。
14．给出下列命题：（1）函数的图象关于点对称；
（2）函数在区间内是增函数；
（3）函数是偶函数；
（4）存在实数，使。其中正确的命题的序号是 。
15．已知，，，，则三数的大小关系（由小到大排列）是
16．给出下列命题：（1）函数的图象关于点对称；
（2）函数在区间内是增函数；
（3）函数是偶函数；
（4）存在实数，使。其中正确的命题的序号是 。
17． 设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，
则的值等于
18．已知,那么的方程的实数根的个数是 .
三、解答题
19．.已知：2且log，
（1）求x的取值范围；
（2）求函数f（x）＝ log（）的最大值和最小值。
20．已知函数一个周期的图象如图所示。　
（1）求函数的表达式；
（2）若，且A为△ABC的一个内角，求：的值。
21．函数的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数，在定义域中存在使，，且满足以下3个条件。
（1）是定义域中的数，，则
（2），（是一个正的常数）
（3）当时，。
证明：（1）是奇函数；
（2）是周期函数，并求出其周期；
（3）在内为减函数。
22．已知函数一个周期的图象如图
所示。　（1）求函数的表达式；
（2）若，且A为△ABC的一个内角，求：的值。

23． 设函数，对于满足的一切值都有，求实数
的取值范围。

24． 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设，若在上分别以为上界，
求证：函数在上以为上界；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，
求实数的取值范围.
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆。
（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为
f（x）＝
整理得：f（x）＝－
∴ 当x＝4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）＝307050元
5．B
6．D
7．D
8．C
9．B
10．A
11．11
12．原点
13．0
14．（1）（3）（4）
15．
16．（1）（3）（4
17．
18．2
19．
解：（1）由2得x8，由log得 ∴
（2）由（1）得
f（x）＝log（）·log（）＝（logx－log2）（log－log2）
∴ f（x）＝（logx－1）·（logx－2）＝（logx－）－.
当logx＝，f（x）＝－，当logx＝3，f（x）＝2
20．解：（1）从图知，函数的最大值为1，
则 函数的周期为，而，则，
又时，，而，则，
∴函数的表达式为
（2）由得：
化简得：，
∴ 由于，则，但，则，即A为锐角，从而 因此。
21．证：（1）对定义域中的，由题设知在定义域中存在
使，，
则
∴为奇函数
（2）因，∴，于是
若，则
若，则
仍有。
∴为周期函数，是它的一个周期。
（3）先证在内为减函数，事实上，设，
则，则
（当时，）。
所以
当时，
，于是
即在内，也是减函数，从而命题得证。
22．解：（1）从图知，函数的最大值为1，
则 函数的周期为，而，则，
又时，，而，则，
∴函数的表达式为
（2）由得：
化简得：，
∴ 由于，则，但，则，即A为锐角，从而 因此。
：
[
=
=
∵，∴，，
；∵，∴，
；当时，取最大值，
这时，得，；即当，时，。
23．
24．解：（1），当时，
则，由有界函数定义可知是有界函数
(2)由题意知对任意，存在常数，都有成立
即…………………………………
同理（常数）
则…………………
即
在上以为上界…
(3)由题意知，在上恒成立。
，
……………………………………
∴ 在上恒成立
∴ …………………
设，，，由得 t≥1，
设，
所以在上递减，在上递增，……………………
（单调性不证，不扣分）
在上的最大值为，
在上的最小值为……………………………………
所以实数的取值范围为…