高一数学期终质量检测（四）

高一数学期终质量检测（四）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1． tan+sin的值为（　 　）
A．１＋　　 　B．－１＋ C．－１－　　 D．１－
2．如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象，则函数的表达式为（　 　）
A．y＝2sin（） B．y＝2sin（）
C．y＝2sin（2x＋） D．y＝2sin（2x－)
3．已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为( )
A.-6 B.6 C. D.
4．如果集合，，则 ( )
A． B． C． D．
5．给出三个等式：，，，下列函数中不满足任何一个等式的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是 ( )
A、 B、
C、 D、
7．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )

8．集合，则的个数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9．下列函数中图象完全相同的是
A.
B.
C.
D.
10．设函数若，则实数的取值范围是
A. （，-3） B. （，-1） C. （1，） D. （0，1）
二、填空题
11．如果，，那么等于 .
12． 函数 的最小值是 ；最大值是 。
13．P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD＝4，则的取值范围是＿＿＿＿＿.
14．函数的增区间是 ，减区间是
15．函数的零点个数是____
16．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)≥f(x)，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 [2,+∞)_
如果定义域为的函数是奇函数，当x≥0时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__________.
17．已知函数，若为奇函数，则_________。
三、解答题
18． (本小题10分)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).
(I)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
(II)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.
19．（12分）（广东理16） 已知函数
（I）求的值；
（II）设求的值．
20．已知向量
（1）若求x的值；
（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围．
21．（本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
22．（本小题满分14分）已知函数，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.
23．（本小题满分14分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当 时，．
（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：，且当时，有；
（Ⅲ）判断在R上的单调性，并加以证明.
24．今有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金（万元）的关系，有经验公式，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少时，才能获得最大利润？
最大利润是多少？
25．已知全集，集合，
（1）求；（2）求
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．C
5．A
6．B
7．A
8．D
9．B
10．B
11．
12．．-4,4
13．
14．[2,+∞)，(-∞,2]
15．3
16．[-1,1]
17．0.5
18．解：(I)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，
若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.
∵=(3,1)，=(5-m,-(3+m)),∴3(1-m)≠2-m.
∴实数m≠时满足条件………………………………………………..5分
（若根据点A、B、C能构成三角形，则必须|AB|+|BC|＞|CA|)
(II)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则⊥，
∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=………………………………………….10分
19．
解：（I）=2sin=；
（II）
又(，(∈[0, ]
故cos((+()=cos(cos(-sin(sin(=.
20．解：（I）
…………2分
由 …………4分
因此 …………6分
（II）∵a?b
∴f(x)=a?b+ | a+b |2=2-3sin2x
则恒成立，得 …………12分
21．
解：(1)由图象知，
当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，
得 2分
解得 4分
所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)． 6分
(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，
成本总价＝成本单价×销售量＝500y，
代入求毛利润的公式，得
S＝xy－500y
＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000) 8分
＝－x2＋1500x－500000 10分
＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)． 12分
所以，当销售单价定为750元时， 13分
可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件． 14分
22．
解：∵ 1分
（1）在(-2,+∞)上任取x1，x2，使得-2 4分
= 5分
∵-2 ∴0 ∴
∴ 9分
∴f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数. 10分
(2) ∵f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，
∴f(x)在区间[1,4]上也是增函数， 11分
当x=1时，f(x)有最小值，且最小值为f(1)=1 12分
当x=4时，f(x)有最大值，且最大值为f(4)=. 14分
23．
解：（Ⅰ）令m=n=1得f(2)=f(1)f(1)=， 2分
∴． 4分
（Ⅱ），
令，则，且当时，，
∴； 6分
设，，
∴，∴． 9分
（Ⅲ）在R上任取x1，x2，使得，
则，∴，
∴
∵当x>0时，00；当x<0时，f(x) >1
∴对任意x∈R，有f(x) >0，∴f(x1)>0
∵0∴f(x2)-f(x1)<0，即f(x1)>f(x2)
∴在R上是单调递减． 14分
【答案】解：设甲种商品投资万元，则乙种商品投资万元，设所获得的总利润为万元，则由题意得：
令，则
∴
∴当时，
此时，，
答：甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元，2.25万元，能获得最大利润，此时最大利润是1.05万元。
25．（1）
（2）