北师大版七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 回顾与思考 教案

变量之间的关系 回顾与思考
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）能从表格、图象中分析出变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力。
（2）能根据变量之间的变化关系对变化趋势进行初步的预测。
2．过程与方法：
经历交流、概括的过程，构建本章的知识体系。
3．情感、态度与价值观：
培养合作交流的意识，体验从不同的角度提出有个性的问题的快乐。
【教学重点】
能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。
【教学难点】
提出有价值的问题。
【教学准备】
多媒体课件 三角板
【教学过程】
开门见山，揭示课题
二、落实任务，自主探究
活动1、一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：
所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度/cm 12 12．5 13 13．5 14 14．5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？
（3）如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？
活动2、如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
X/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y/cm3
（1）在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是Xcm，围成的无盖长方体的体积是Ycm3
则y与x之间的关系式__________________；
（2）根据以上关系式填下表：
（3）根据上表中的数据可按如下方法画出图形：
设问：
（1）当x=5cm时，y=______cm3，你是根据哪种表示形式得到的？
（2）当x=2．5cm时，y=_____cm3，你是根据哪种表示形式得到的？
（3）当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？
（4）请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？
（5）你认为三种表示方法有何特点？
三、协作交流，展示成果
1．小组内展示自主探究的成果，小组成员互相评价。
2．交流、解决探究活动过程中的疑惑。
3．本组不能解决的疑惑，组长作好记录。
4．小组汇报，教师针对所出现的共性疑惑，及时讲评。
四、展示应用（要求：独立练习；讨论交流）
1．为了预防疾病，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每平方米空气中的含药量y(毫克)随时间x（分钟）的增加而增加，当药物燃烧完后，y随x的增加而减少。某次消毒y与x的变化如图所示：
根据上图回答下列问题：
1．药物燃烧的时间有多少分钟？
2．分析y与x的变化情况；
3．研究表明，当空气中每平方米的含药量低于2毫克时学生方可进入教室，那从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室；
4．研究表明，当空气中每平方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？说明理由。
五、质疑解惑
1．小组汇报自主检测中的练习成果与练习疑惑。
2．教师根据学生自主检测中的疑惑进行解惑。
六、反思提升
通过本节课的复习，你又有哪些收获？请在班内说一说？
【作业布置】
课后练习
【板书设计】
变量之间的关系回顾与思考
【教学反思】
丰富的现实情境
自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示
列表法
关系式法
图像法
利用变量之间的关系解决问题、进行预测
变量之间的关系
6
●
●
●
●
●
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1
2
3
4
5
7
200
300
500
600
400
X /cm
Y/cm3
12
16
20
10
14
18
22
8
6
4
2
0
4
6
1
2
5
3
7
x/分钟
y/毫克
丰富的现实情境
自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示
列表法
关系式法
图像法
利用变量之间的关系解决问题、进行预测
变量之间的关系
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