2021-2022学年人教版数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 课件(含2课时，共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 课件(含2课时，共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 204.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-20 20:20:39 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
27.2.1相似三角形的判定（第1课时）九年级下册第27章第二课时第一节目录CONTENTS 任画一个△ABC, 再画△DEF，使△DEF的各边是△ABC各边的k倍，比较这两个三角形的对应角，他们相等吗？
这两个三角形相似吗？
猜想：
三边对应成比例，两三角形相似。
导入
如图,在△ABC和△A'B'C'中,
求证: △ABC∽△A'B'C'
A'
B'
C'
A
B
C
证明:在A'B'上截A'D=AB,作DE//B'C',交A'C'于点E,
D
E
∴△A'DE∽△A'B'C'
同理
∴△A'DE≌△ABC
∴△ABC∽△A'B'C'
∵
A'D=AB
∴
知识讲解
判定定理1：
三边对应成比例，
两三角形相似。
A
B
C
A'
B'
C'
∴△ABC∽△A'B'C'
符号语言：
得出结论：
截相等，
作平行，
证全等。
思考总结
∵
知识讲解
例1: 如图 D,E,F分别是△ABC三边的中点,求证:△EFD∽△ABC
A
B
C
D
F
E
证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点,
同理
∴△EFD∽△ABC
课堂练习
如图,在△ABC和△A'B'C'中,
求证: △ABC∽△A'B'C'
A'
B'
C'
A
B
C
简析：截A'D=AB,作DE//B'C',
D
E
得 △A'DE∽△A'B'C'
再证△A'DE≌△ABC
可得 △ABC∽△A'B'C'
,∠A=∠A',
方法迁移
知识讲解
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
A
B
C
A'
B'
C'
∴△ABC∽△A'B'C'
∠A=∠A',
符号语言：
得出结论：
∵
知识讲解
例2 根据下列条件,判断△ABC和△A'B'C'是否相似,并说明理由:
∠A=120°, AB=7cm,AC=14cm,
∠A'=120°,A'B'=3cm,A'C'=6cm,
解：∵
∴
∵∠A=∠A'
∴△ABC∽△A'B'C'
课堂练习
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
两个三角形相似的判定方法：
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（1）三边对应成比例的两个三角形相似.
小结
27.2.1相似三角形的判定（第2课时）九年级下册第27章第二课时第一节 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
一定相似
作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？
探究
A
B
C
A'
B'
C'
满足：∠C = ∠C'
△ABC∽△A'B'C'
探究
把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？
△ABC和△A'B'C'相似吗？
一样
△ABC和△A'B'C'相似
得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求证: △ABC∽△A'B'C'
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D
作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'
∴∠ADE=∠B'
又∵∠A=∠A',AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C'
∴△A'B'C'∽△ABC
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD
证明：连接AC、BD．
∵ ∠A和∠D都是 所对的圆周角，
∴ ∠A＝∠D
同理 ∠C＝∠B
∴ △PAC∽△PDB
即 PA·PB＝PC·PD
·
A
B
C
D
O
P
1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．
B
A
C
B'
A'
C'
已知：等腰△ABC AB = AC 和等腰△A'B'C' ，A'B'=A'C'
且有∠B=∠B',
求证:△ABC∽△A'B'C'
证明：∵等腰三角形 AB=AC ∴∠B=∠C
∴△ABC∽△A'B'C'
∵等腰三角形 A'B'=A'C' ∴∠B'=∠C'
∵∠B=∠B',
∴∠C=∠C'
练 习
已知:第腰△ABC 有AB=AC 和 △A'B'C' 有A'B'=A'C'， 并且∠A=∠A', 求证:△ABC∽△A'B'C'
证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C
∴ 2∠B =180°－∠A
同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B' =∠C'
∴ 2∠B' =180°－∠A'
又 ∠A=∠A'
∵ ∠B=∠B',
∵ △ABC∽△A'B'C'
B
A
C
B'
A'
C'
2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都
和△ABC相似吗？证明你的结论．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
1
2
△ACD∽△ABC
△CBD∽△ABC
证明：
∵∠ACB=∠ADC=90°
又∠ A = ∠ A=90°
∴ △ACD∽△ABC
∵∠CDB=∠ACB=90°
∠B = ∠B = 90°
∴ △CBD∽△ABC
谢谢聆听！
结束语
27.2.1相似三角形的判定（第1课时）九年级下册第27章第二课时第一节目录CONTENTS 任画一个△ABC, 再画△DEF，使△DEF的各边是△ABC各边的k倍，比较这两个三角形的对应角，他们相等吗？
这两个三角形相似吗？
猜想：
三边对应成比例，两三角形相似。
导入
如图,在△ABC和△A'B'C'中,
求证: △ABC∽△A'B'C'
A'
B'
C'
A
B
C
证明:在A'B'上截A'D=AB,作DE//B'C',交A'C'于点E,
D
E
∴△A'DE∽△A'B'C'
同理
∴△A'DE≌△ABC
∴△ABC∽△A'B'C'
∵
A'D=AB
∴
知识讲解
判定定理1：
三边对应成比例，
两三角形相似。
A
B
C
A'
B'
C'
∴△ABC∽△A'B'C'
符号语言：
得出结论：
截相等，
作平行，
证全等。
思考总结
∵
知识讲解
例1: 如图 D,E,F分别是△ABC三边的中点,求证:△EFD∽△ABC
A
B
C
D
F
E
证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点,
同理
∴△EFD∽△ABC
课堂练习
如图,在△ABC和△A'B'C'中,
求证: △ABC∽△A'B'C'
A'
B'
C'
A
B
C
简析：截A'D=AB,作DE//B'C',
D
E
得 △A'DE∽△A'B'C'
再证△A'DE≌△ABC
可得 △ABC∽△A'B'C'
,∠A=∠A',
方法迁移
知识讲解
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
A
B
C
A'
B'
C'
∴△ABC∽△A'B'C'
∠A=∠A',
符号语言：
得出结论：
∵
知识讲解
例2 根据下列条件,判断△ABC和△A'B'C'是否相似,并说明理由:
∠A=120°, AB=7cm,AC=14cm,
∠A'=120°,A'B'=3cm,A'C'=6cm,
解：∵
∴
∵∠A=∠A'
∴△ABC∽△A'B'C'
课堂练习
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
两个三角形相似的判定方法：
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（1）三边对应成比例的两个三角形相似.
小结
27.2.1相似三角形的判定（第2课时）九年级下册第27章第二课时第一节 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
一定相似
作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？
探究
A
B
C
A'
B'
C'
满足：∠C = ∠C'
△ABC∽△A'B'C'
探究
把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？
△ABC和△A'B'C'相似吗？
一样
△ABC和△A'B'C'相似
得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求证: △ABC∽△A'B'C'
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D
作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'
∴∠ADE=∠B'
又∵∠A=∠A',AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C'
∴△A'B'C'∽△ABC
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD
证明：连接AC、BD．
∵ ∠A和∠D都是 所对的圆周角，
∴ ∠A＝∠D
同理 ∠C＝∠B
∴ △PAC∽△PDB
即 PA·PB＝PC·PD
·
A
B
C
D
O
P
1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．
B
A
C
B'
A'
C'
已知：等腰△ABC AB = AC 和等腰△A'B'C' ，A'B'=A'C'
且有∠B=∠B',
求证:△ABC∽△A'B'C'
证明：∵等腰三角形 AB=AC ∴∠B=∠C
∴△ABC∽△A'B'C'
∵等腰三角形 A'B'=A'C' ∴∠B'=∠C'
∵∠B=∠B',
∴∠C=∠C'
练 习
已知:第腰△ABC 有AB=AC 和 △A'B'C' 有A'B'=A'C'， 并且∠A=∠A', 求证:△ABC∽△A'B'C'
证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C
∴ 2∠B =180°－∠A
同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B' =∠C'
∴ 2∠B' =180°－∠A'
又 ∠A=∠A'
∵ ∠B=∠B',
∵ △ABC∽△A'B'C'
B
A
C
B'
A'
C'
2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都
和△ABC相似吗？证明你的结论．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
1
2
△ACD∽△ABC
△CBD∽△ABC
证明：
∵∠ACB=∠ADC=90°
又∠ A = ∠ A=90°
∴ △ACD∽△ABC
∵∠CDB=∠ACB=90°
∠B = ∠B = 90°
∴ △CBD∽△ABC
谢谢聆听！
结束语