人教版七年级数学下册 第七章平面直角坐标系 小结教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 第七章平面直角坐标系 小结教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 260.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 06:41:35 | ||
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文档简介
第七章平面直角坐标系小结
教学内容及其分析：
1、内容：（1）本章的知识结构图；
（2）平面直角坐标系的有关概念、点与坐标（坐标为整数）的对应关系、用坐标表示地理位置和用坐标表示平移以及用其他方式（极坐标）表示地理位置。
2、分析：本章知识结构图给出了本章所学知识的内在知识结构，为了确定平面内点的位置，可以建立平面直角坐标系，将点的位置与坐标建立一一对应关系，在平面直角坐标系中，有序数对就是坐标，坐标（有序数对）是统领全章的一个重要概念；对于坐标方法的简单应用，本章主要学习平面直角坐标系在确定地理位置和表示平移变换中的应用及用极坐标表示地理位置的方法，结合具体实例问题复习坐标（有序数对）的意义和作用，平面直角坐标系的有关概念，要结合具体例子复习，切忌死记硬背。
二、教学目标分析：
1、目标：（1）通过具体实例复习有序数对（坐标）理解点与坐标的对应关系复习感受坐标（有序数对）的意义和作用，理解掌握用坐标（坐标为整数）表示地理位置的方法，理解掌握用极坐标的思想确定地理位置的方法。体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。
（2）能根据实际情况建立适当的直角坐标系，解决简单的实际问题，通过活动，让学生进一步体会用坐标表示地理位置的方法，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。
（3）在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换。
2、分析：为了确定平面内点的位置，一定要建立直角坐标系，将点的位置和坐标建立一一对应关系，这样就可以利用有序数对表示点的位置，正是由于平面直角坐标系建立了点与坐标的一一对应关系，才使得数与形的相互转化成为可能；复习时要，结合具体实例问题复习坐标（有序数对）的意义和作用；平面直角坐标系的有关概念，要结合具体例子复习，切忌死记硬背，可以向学生讲明在以后的学习中可以看到点与坐标的一一对应关系；利用平面直角坐标系确定地理位置的方法，一定要让学生理解掌握，用坐标表示地理位置，一定要考虑如何建立坐标系（包括建立极坐标系）的问题；
用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，
讨论
（1）点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律。
（2）点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移，复习时，要密切联系实际，让学生进一步体会用坐标表示地理位置的方法，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。准确把握目标要求，突出数形结合的思想，感受在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换，这就是用代数的方法研究几何问题。使学生明白利用角度和距离也能确定一个地点的位置，当学生学习了在直角坐标系下利用坐标表示地理位置后，再结合学生的生活经验，理解掌握这种利用极坐标的思想确定地理位置的方法。
三、学情分析（教学问题及分析）
学生在学习“有序数对”就是坐标时，可能会出现的错误是：把“有序数对”与“一对数”混淆，针对这一混淆概念的错误，复习时，注意在结合实际数学问题的具体分析解答和训练中，强调“有序”的“一对数”，即“顺序不同的同一对数，所表示的坐标是不同的”；在复习用坐标表示地理位置的方法时，可能产生“不能建立适当的坐标系”的问题，要解决这一个问题必须通过加强实际训练来进一步使学生认识“有序数对”，知道它在确定点的位置的作用；认识“平面直角坐标系”，了解点与坐标的对应关系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标后，通过实际问题围绕着建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置展开训练就能复习巩固好本章知识和方法。关键是要充分调动学生的积极性，引导学生积极思维、动手操作、合作学习、师生互动，查漏补缺，共同参与。
4、教学重难点
教学重点：复习基本相关的知识点。
教学难点：针对相应的知识点进行能力提升。
5、教学方法：启发式探究教学法
6、教学过程
（一）、基本流程
（二）、预习任务及检查：
抽同学回答本章节的相关知识点。（重点抽中下的同学回答）
（三）、教学情境
1、复习回顾
问题1：本章知识结构图
设计意图：使学生了解本章所学数学知识的内在逻辑结构。
师生活动：教师提问，引导学生回答，教师操作、讲解，把上图展示在黑板上。
2、问题导入1
问题2：请你说明如何建立平面直角坐标系？什么是平面直角坐标系？
设计意图：提出问题，引出复习回顾的问题，进一步学习理解平面直角坐
标系的基本概念，巩固相关知识。
师生活动：教师提出问题，指导、引导，学生动手、讨论交流、合作学习、思考回答。
问题3：怎么识别点的坐标与给一个点怎么描出这个点？
师生活动：（1）由点找坐标
（2）由坐标找点
问题4：平面直角坐标系将平面分成了几个象限？分别有什么特点？用数学语言可以表示为？
设计意图：通过复习回顾，让学生进一步加深记忆知识点以及应用。
师生活动：教师引导，学生独立完成，教师辅导，师生互动、讨论、交流。
3、检测评估1
1.点Ｐ的坐标是（2，-3）则点Ｐ在第 象限．
2.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；
3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
注：判断点的位置关键抓住象限内点的坐标的符号特征.
4、问题导入2
问题5：当点移到坐标轴上时，该坐标又有什么特点？
设计意图：先回顾知识点，再相应的进行练习。
师生活动：教师引导，学生独立完成，教师辅导，师生互动、讨论、交流。
5、检测评估2
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 .
4.若，则点p(x,y)位于 .
注：1、坐标轴上的点不属于任何象限。
2、 x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a，0），
3、 y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，b）。
6、问题导入3
问题6：点到直线的距离怎么表示？
设计意图：先回顾知识点，再相应的进行练习。
师生活动：教师引导，学生独立完成，教师辅导，师生互动、讨论、交流。
7、检测评估3
1.若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
2．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴距离分别是２,４个单位长度，则点Ｂ的坐标是 ．
3．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能为 .
注：一定要注意象限的确定。
8、问题导入4
问题7：与坐标轴平行的两点连线的坐标有什么特点？平行于x轴坐标与平行于y轴的坐标分别有什么特点？
设计意图：先回顾知识点，再相应的进行练习。
师生活动：教师引导，学生独立完成，教师辅导，师生互动、讨论、交流。
9、检测评估4
1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为 。
3.已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（ ）
A.与x轴平行 B.与y轴平行
C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直
注：与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
10、问题导入5
问题8：用坐标表示地理位置的步骤有哪些？
设计意图：先回顾知识点，再相应的进行练习。
师生活动：教师引导，学生独立完成，教师辅导，师生互动、讨论、交流。
11、检测评估5
1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图.小华对小刚说：“如果我的位置用（0,0）表示，小军的位置用（2,1）表示，那么你的位置可以表示成 .”
2.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1,3）表示左眼，用（3,3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成___________.
3 .如图，这是某市部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）.请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.
12、问题导入6
问题9：如何用坐标表示平移？
13、检测评估6
1、如图，写出平行四边形各顶点的坐标，写出平行四边形向右平移1个单位长度后的点的坐标，并求出其面积.
2、如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,-1)、 B(-2,-2)、C(3, -4)求出三角形ABC的面积。
(1)将三角形ABC沿x轴负方向平移3个单位长度，各顶点的坐标分别是多少？
(2)将三角形ABC向上平移5个单位长度，各顶点的坐标分别是多少？
14、课后小结
问题：今天我们复习哪些内容？你能概括一下吗？
15、配餐作业：
1、基础题A:
（1）、在平面直角坐标系中，点（4 ，0）,(1 ,0),(0 , 1),(1 , 1)中共有（ ）个在x轴上。
A、3 B、2 C、1 D、0
（2）、点A的坐标是（-5 ，3），则点A关于原点对称的点的坐标是 ( )
A、（5 ，-3） B、（-5 , -3） C、（-3 ，-5） D、（5 ，3）
设计意图：加强基础训练，解决简单的数学问题。
2、巩固题B:
（3）、点P位于x轴下方，距x轴5个单位，位于y轴右方，距y轴3个单位，那么点P的坐标是（ ）A、（5 ，-3） B、（3 ，-5） C、（-5 , 3） D、（-3 ，5）
（4）、一班有两名同学某天去剧场看同一场文艺演出，甲同学的座位在5排10号，乙同学的座位号在10排5号，
①如果5排10号记为（5 ，10），那么10排5号怎么记？
②在此问题中，记法：（11 ，3）和（4 ，12）各表示什么？
（5）、在平面直角坐标系中，点A坐标为（-3 ，4），点B坐标为（-1 ，2），O为坐标原点，求△AOB的面积。
六、板书设计
++++++++
七、课后反思
本节课上完以后有以下几点反思
1、时间把握不充分
2、对学生估计过高
3、可以多让学生上来进行讲解
4、知识点衔接还不够，需要改进
回顾与思考训练
目标检测
小结
本章知识结构图
确定平面内点的位置
画两条数轴
①垂直
②有公共原点
建立平面直角坐标系
点 坐标（有序数对）
P (x ，y)
第七章平面直角坐标系总复习
1、平面直角坐标系的定义
2、各象限内点坐标的符号
3、坐标轴上点坐标的符号
4、点到坐标轴上的距离
5、与坐标轴平行的两点连线
6、用坐标表示地理位置
7、用坐标表示平移
教学内容及其分析：
1、内容：（1）本章的知识结构图；
（2）平面直角坐标系的有关概念、点与坐标（坐标为整数）的对应关系、用坐标表示地理位置和用坐标表示平移以及用其他方式（极坐标）表示地理位置。
2、分析：本章知识结构图给出了本章所学知识的内在知识结构，为了确定平面内点的位置，可以建立平面直角坐标系，将点的位置与坐标建立一一对应关系，在平面直角坐标系中，有序数对就是坐标，坐标（有序数对）是统领全章的一个重要概念；对于坐标方法的简单应用，本章主要学习平面直角坐标系在确定地理位置和表示平移变换中的应用及用极坐标表示地理位置的方法，结合具体实例问题复习坐标（有序数对）的意义和作用，平面直角坐标系的有关概念，要结合具体例子复习，切忌死记硬背。
二、教学目标分析：
1、目标：（1）通过具体实例复习有序数对（坐标）理解点与坐标的对应关系复习感受坐标（有序数对）的意义和作用，理解掌握用坐标（坐标为整数）表示地理位置的方法，理解掌握用极坐标的思想确定地理位置的方法。体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。
（2）能根据实际情况建立适当的直角坐标系，解决简单的实际问题，通过活动，让学生进一步体会用坐标表示地理位置的方法，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。
（3）在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换。
2、分析：为了确定平面内点的位置，一定要建立直角坐标系，将点的位置和坐标建立一一对应关系，这样就可以利用有序数对表示点的位置，正是由于平面直角坐标系建立了点与坐标的一一对应关系，才使得数与形的相互转化成为可能；复习时要，结合具体实例问题复习坐标（有序数对）的意义和作用；平面直角坐标系的有关概念，要结合具体例子复习，切忌死记硬背，可以向学生讲明在以后的学习中可以看到点与坐标的一一对应关系；利用平面直角坐标系确定地理位置的方法，一定要让学生理解掌握，用坐标表示地理位置，一定要考虑如何建立坐标系（包括建立极坐标系）的问题；
用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，
讨论
（1）点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律。
（2）点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移，复习时，要密切联系实际，让学生进一步体会用坐标表示地理位置的方法，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。准确把握目标要求，突出数形结合的思想，感受在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换，这就是用代数的方法研究几何问题。使学生明白利用角度和距离也能确定一个地点的位置，当学生学习了在直角坐标系下利用坐标表示地理位置后，再结合学生的生活经验，理解掌握这种利用极坐标的思想确定地理位置的方法。
三、学情分析（教学问题及分析）
学生在学习“有序数对”就是坐标时，可能会出现的错误是：把“有序数对”与“一对数”混淆，针对这一混淆概念的错误，复习时，注意在结合实际数学问题的具体分析解答和训练中，强调“有序”的“一对数”，即“顺序不同的同一对数，所表示的坐标是不同的”；在复习用坐标表示地理位置的方法时，可能产生“不能建立适当的坐标系”的问题，要解决这一个问题必须通过加强实际训练来进一步使学生认识“有序数对”，知道它在确定点的位置的作用；认识“平面直角坐标系”，了解点与坐标的对应关系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标后，通过实际问题围绕着建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置展开训练就能复习巩固好本章知识和方法。关键是要充分调动学生的积极性，引导学生积极思维、动手操作、合作学习、师生互动，查漏补缺，共同参与。
4、教学重难点
教学重点：复习基本相关的知识点。
教学难点：针对相应的知识点进行能力提升。
5、教学方法：启发式探究教学法
6、教学过程
（一）、基本流程
（二）、预习任务及检查：
抽同学回答本章节的相关知识点。（重点抽中下的同学回答）
（三）、教学情境
1、复习回顾
问题1：本章知识结构图
设计意图：使学生了解本章所学数学知识的内在逻辑结构。
师生活动：教师提问，引导学生回答，教师操作、讲解，把上图展示在黑板上。
2、问题导入1
问题2：请你说明如何建立平面直角坐标系？什么是平面直角坐标系？
设计意图：提出问题，引出复习回顾的问题，进一步学习理解平面直角坐
标系的基本概念，巩固相关知识。
师生活动：教师提出问题，指导、引导，学生动手、讨论交流、合作学习、思考回答。
问题3：怎么识别点的坐标与给一个点怎么描出这个点？
师生活动：（1）由点找坐标
（2）由坐标找点
问题4：平面直角坐标系将平面分成了几个象限？分别有什么特点？用数学语言可以表示为？
设计意图：通过复习回顾，让学生进一步加深记忆知识点以及应用。
师生活动：教师引导，学生独立完成，教师辅导，师生互动、讨论、交流。
3、检测评估1
1.点Ｐ的坐标是（2，-3）则点Ｐ在第 象限．
2.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；
3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
注：判断点的位置关键抓住象限内点的坐标的符号特征.
4、问题导入2
问题5：当点移到坐标轴上时，该坐标又有什么特点？
设计意图：先回顾知识点，再相应的进行练习。
师生活动：教师引导，学生独立完成，教师辅导，师生互动、讨论、交流。
5、检测评估2
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 .
4.若，则点p(x,y)位于 .
注：1、坐标轴上的点不属于任何象限。
2、 x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a，0），
3、 y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，b）。
6、问题导入3
问题6：点到直线的距离怎么表示？
设计意图：先回顾知识点，再相应的进行练习。
师生活动：教师引导，学生独立完成，教师辅导，师生互动、讨论、交流。
7、检测评估3
1.若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
2．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴距离分别是２,４个单位长度，则点Ｂ的坐标是 ．
3．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能为 .
注：一定要注意象限的确定。
8、问题导入4
问题7：与坐标轴平行的两点连线的坐标有什么特点？平行于x轴坐标与平行于y轴的坐标分别有什么特点？
设计意图：先回顾知识点，再相应的进行练习。
师生活动：教师引导，学生独立完成，教师辅导，师生互动、讨论、交流。
9、检测评估4
1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为 。
3.已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（ ）
A.与x轴平行 B.与y轴平行
C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直
注：与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
10、问题导入5
问题8：用坐标表示地理位置的步骤有哪些？
设计意图：先回顾知识点，再相应的进行练习。
师生活动：教师引导，学生独立完成，教师辅导，师生互动、讨论、交流。
11、检测评估5
1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图.小华对小刚说：“如果我的位置用（0,0）表示，小军的位置用（2,1）表示，那么你的位置可以表示成 .”
2.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1,3）表示左眼，用（3,3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成___________.
3 .如图，这是某市部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）.请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.
12、问题导入6
问题9：如何用坐标表示平移？
13、检测评估6
1、如图，写出平行四边形各顶点的坐标，写出平行四边形向右平移1个单位长度后的点的坐标，并求出其面积.
2、如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,-1)、 B(-2,-2)、C(3, -4)求出三角形ABC的面积。
(1)将三角形ABC沿x轴负方向平移3个单位长度，各顶点的坐标分别是多少？
(2)将三角形ABC向上平移5个单位长度，各顶点的坐标分别是多少？
14、课后小结
问题：今天我们复习哪些内容？你能概括一下吗？
15、配餐作业：
1、基础题A:
（1）、在平面直角坐标系中，点（4 ，0）,(1 ,0),(0 , 1),(1 , 1)中共有（ ）个在x轴上。
A、3 B、2 C、1 D、0
（2）、点A的坐标是（-5 ，3），则点A关于原点对称的点的坐标是 ( )
A、（5 ，-3） B、（-5 , -3） C、（-3 ，-5） D、（5 ，3）
设计意图：加强基础训练，解决简单的数学问题。
2、巩固题B:
（3）、点P位于x轴下方，距x轴5个单位，位于y轴右方，距y轴3个单位，那么点P的坐标是（ ）A、（5 ，-3） B、（3 ，-5） C、（-5 , 3） D、（-3 ，5）
（4）、一班有两名同学某天去剧场看同一场文艺演出，甲同学的座位在5排10号，乙同学的座位号在10排5号，
①如果5排10号记为（5 ，10），那么10排5号怎么记？
②在此问题中，记法：（11 ，3）和（4 ，12）各表示什么？
（5）、在平面直角坐标系中，点A坐标为（-3 ，4），点B坐标为（-1 ，2），O为坐标原点，求△AOB的面积。
六、板书设计
++++++++
七、课后反思
本节课上完以后有以下几点反思
1、时间把握不充分
2、对学生估计过高
3、可以多让学生上来进行讲解
4、知识点衔接还不够，需要改进
回顾与思考训练
目标检测
小结
本章知识结构图
确定平面内点的位置
画两条数轴
①垂直
②有公共原点
建立平面直角坐标系
点 坐标（有序数对）
P (x ，y)
第七章平面直角坐标系总复习
1、平面直角坐标系的定义
2、各象限内点坐标的符号
3、坐标轴上点坐标的符号
4、点到坐标轴上的距离
5、与坐标轴平行的两点连线
6、用坐标表示地理位置
7、用坐标表示平移