人教版七年级数学下册8.1 方程与图象 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册8.1 方程与图象 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 06:46:20 | ||
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文档简介
教 学 设 计
课题名称：第八章 数学活动第1课时《方程与图象》
姓名： 工作单位：
学科年级： 七年级 教材版本： 人教 版
一、教学内容分析
本节内容是在平面直角坐标系、二元一次方程（组）的基础上，进一步让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，这也为今后学习一次函数埋下伏笔。因此我认为这节数学活动课在初中数学中有着非常重要的地位。
二、教学目标
学生经历计算、描点、连线、观察、猜想、验证、归纳等探究活动，达到以下目标： 1. 了解方程的图象； 2. 会画二元一次方程的图象； 3.理解二元一次方程与直线的关系： 4. 理解二元一次方程组的图象解法。
三、学习者特征分析
本节课是一节活动课，是七年级学生第一次接触图象和作图象。这对他们来说难度颇大。不过他们刚刚学习过《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》，初步具有数形结合的思想，也有着较深厚的数学兴趣，对探究本节活动课有着一定的知识储备和探究能力。
四、教学策略选择与设计
根据以上我对教材和学情的分析，我采用了“探究式、讨论式、启发式”等教学方法，通过“复习引入----自主探究----合作探究----交流展示----拓展应用----课堂小结----课外延伸”等教学环节，引导学生自主探究、小组讨论、代表展示、交流补充、归纳应用，并在适当的时候插播了我自制的微课《图象法解二元一次方程组》，圆满地完成了课堂教学任务。
五、教学重点及难点
【教学重点】 会画二元一次方程的图象，理解图象法解二元一次方程组。 【教学难点】 理解二元一次方程的解与直线上的点是一 一对应的。
六、教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
一、复习回顾 引入新课 1. 一个二元一次方程有_______个解。 2. 一条直线上有________个点。 3.坐标平面内的点与有序实数对是_________的。 学生口答。 从学生已有的知识经验入手，复习回顾，引入本节课的内容，感知本节课的探究意图。
二、动手操作 探索新知 活动1. 已知二元一次方程①x-y=0； （1）请你给出它的一组解 （2）以这组解中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标，则这个点的坐标是 ________，并把这个点描在平面直角坐标系中； （3）再写出这个方程的几组解（至少4个），并以这些解作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点； （4）观察这些点的位置，你有什么发现？ (5) 在这条直线上任取一点，这个点的坐标是多少？它是方程x-y=0的解吗？ （6）若把方程①换成②x-y=-1，再次进行以上探究，你能得出什么结论？ 学生先根据问题进行独立探究（计算、描点、连线、观察、猜想、验证），然后小组讨论，接着小组代表上台展示，其他小组做补充，经过组间的交流，归纳得出结论：①以二元一次方程的解为坐标的点在同一条直线上，②这条直线上的每个点的坐标是这个二元一次方程的解。 这个探究的问题难度较大，我将课本上的一个问题分解为问题串，便于学生理解和一步步探究操作，让学生独立探究，小组合作、代表展示、交流归纳，培养学生合作学习的意识，进一步渗透数形结合思想。
活动 2. 自学课本P109活动1，思考下列问题： 1. 什么叫做方程的图象？ 2. 一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是什么形状？ 3. 已知二元一次方程2x+y=4，请回答下列问题： （1）它的图象是 ； （2）任意写出它的两组解，并在平面直角坐标系中过以这两组解为坐标的点作直线； （3）在这条直线上任意取一点，其坐标是 ；这个点的坐标是方程2x+y=4的解吗？ 思考 ：任给一个二元一次方程，你认为如何做，能快速画出它的图像？ 学生自学课本，思考问题1和问题2，对于问题3，在坐标纸上进行作图探究，然后小组讨论，接着小组代表上台展示，其他小组做补充，经过组间的交流，归纳得出:①以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象。②一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线。③对于一个二元一次方程，我们可以先取它的两组解，然后以这两组解为坐标描点，再过这两点作直线，就可以得到这个二元一次方程的图象。 这个问题中有两个概念、一种方法，为了培养学生的自学能力，先让学生自学课本、独立思考、作图探究，然后小组讨论、代表展示、交流补充，培养学生的自学能力合作交流能力、语言表达能力、抽象概括能力，进一步感受数与形的统一。
活动3. 在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，观察它们的交点，你认为这个交点的坐标是方程组的解吗？ 播放自制微课： 《图象法解二元一次方程组》 学生观看微课：《图象法解二元一次方程组》，回答问题： ①用图象法解二元一次方程组的步骤有哪些？②为什么两个方程的图象交点的坐标就是方程组的解？ 如何理解二元一次方程组与直线的联系，如何理解图象法解二元一次方程组，是个难点，利用我自制的微课，顺利突破了这个难点，也提高了学习效率和学生的学习兴趣。
三、应用巩固 当堂检测 1. 方程3x+5y=0的图象是 ；其图象过点（ ， ）（任填一个即可）； 2. 已知方程组，则这两个方程的图象的交点坐标是 ； 3. 已知关于x 、y的二元一次方程ax+y=1与x-by=1的图象的交点坐标是（-2，-3）， 则方程组的解是 。 学生独立完成当堂检测，口答，其他同学补充。发现：只要理解了二元一次方程与直线、二元一次方程组的解与两直线的交点的联系，解题的时候会更便捷。 为了检测教学目标是否达成，设置了这样几个检测题目，检测学生学生是否理解了方程与图象的联系，二元一次方程组的解与两直线的交点的联系，是否具有数形结合的思想。
五、归纳小结 整理反思 1. 本节课你的收获是： 2. 你还有困惑吗？ 学生从知识、方法、课堂表现等方面谈谈这节课的收获、体会和困惑。 培养学生的归纳能力和反思意识，激发学生学好数学的信心。
六、课外延伸 布置作业： 自编一个二元一次方程组，分别用代入法、加减法、图象法求解并比较各自特点。 学生记录作业。 巩固本节知识，发展学生的应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力和创新意识。
七、教学反思
本节内容是在平面直角坐标系、二元一次方程（组）的基础上，进一步让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，这也为今后学习一次函数埋下伏笔。 这节课是一节活动课，是七年级学生第一次接触图象和作图象。这对他们来说难度颇大。不过他们刚刚学习过《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》，初步具有数形结合的思想，也有着较深厚的数学兴趣，对探究本节活动课有着一定的知识储备和探究能力。 根据以上我对教材和学情的分析，我采用了“探究式、讨论式、启发式”等教学方法，通过“复习引入----自主探究----合作探究----交流展示----拓展应用----课堂小结----课外延伸”等教学环节，引导学生自主探究、小组讨论、代表展示、交流补充、归纳应用，并在适当的时候插播了我自制的微课《图象法解二元一次方程组》，圆满地完成了课堂教学任务。 我认为这节课的成功之处在于： 一、充分理解教材的编写意图。教材中这个活动的编写意图是让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识二元一次方程。所以我就以一个具体的二元一次方程为例进行探索，得出：以这个方程的解为坐标的点都在同一直线上，这条直线上的任意一点的坐标都是这个方程的解。使学生初步感知数与形的统一，也为八年级学习一次函数打下基础。接着又探索得出二元一次方程组的解就是两个方程的图象的交点坐标。学生们不公学会了两点法画二元一次方程的图象，还发现了二元一次方程组的新解法----图象法。我正是基于对教材意图的正确理解，把问题难点分解，步步为营，逐层深入，随着问题的逐一解决和探究活动一步步展开，顺利地达成了教学目标。 二、放手学生，让学生真正成为课堂的主人。我设计了一系列问题串，通过问题引导学生有序开展独立自主学习、小组合作学习、交流展示学习等探究学习活动。我只是一个课堂的组织者和引导者， 放手学生，让他们经历求解、描点、连线、观察、猜想、验证、展示、归纳等探究活动，逐步感知新知，真正体现了学生是学习的主人，体现了“做中学”的理念，体现了活动课的特点。 三、自制微课，提高效率。如何理解二元一次方程组与直线的联系，如何理解图象法解二元一次方程组，是个难点，利用我自制的微课，顺利突破了这个难点，也提高了学习效率和学生们的学习兴趣。虽然还是自己的老师在讲，但是同学们一个个目不转睛，生怕少听一个字、少看一步动画，观看完微课，对他们的提问，他们都能回答出来，真是让我感到欣慰。 希望各位专家老师对我这节课的设计提出宝贵意见，谢谢！
课题名称：第八章 数学活动第1课时《方程与图象》
姓名： 工作单位：
学科年级： 七年级 教材版本： 人教 版
一、教学内容分析
本节内容是在平面直角坐标系、二元一次方程（组）的基础上，进一步让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，这也为今后学习一次函数埋下伏笔。因此我认为这节数学活动课在初中数学中有着非常重要的地位。
二、教学目标
学生经历计算、描点、连线、观察、猜想、验证、归纳等探究活动，达到以下目标： 1. 了解方程的图象； 2. 会画二元一次方程的图象； 3.理解二元一次方程与直线的关系： 4. 理解二元一次方程组的图象解法。
三、学习者特征分析
本节课是一节活动课，是七年级学生第一次接触图象和作图象。这对他们来说难度颇大。不过他们刚刚学习过《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》，初步具有数形结合的思想，也有着较深厚的数学兴趣，对探究本节活动课有着一定的知识储备和探究能力。
四、教学策略选择与设计
根据以上我对教材和学情的分析，我采用了“探究式、讨论式、启发式”等教学方法，通过“复习引入----自主探究----合作探究----交流展示----拓展应用----课堂小结----课外延伸”等教学环节，引导学生自主探究、小组讨论、代表展示、交流补充、归纳应用，并在适当的时候插播了我自制的微课《图象法解二元一次方程组》，圆满地完成了课堂教学任务。
五、教学重点及难点
【教学重点】 会画二元一次方程的图象，理解图象法解二元一次方程组。 【教学难点】 理解二元一次方程的解与直线上的点是一 一对应的。
六、教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
一、复习回顾 引入新课 1. 一个二元一次方程有_______个解。 2. 一条直线上有________个点。 3.坐标平面内的点与有序实数对是_________的。 学生口答。 从学生已有的知识经验入手，复习回顾，引入本节课的内容，感知本节课的探究意图。
二、动手操作 探索新知 活动1. 已知二元一次方程①x-y=0； （1）请你给出它的一组解 （2）以这组解中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标，则这个点的坐标是 ________，并把这个点描在平面直角坐标系中； （3）再写出这个方程的几组解（至少4个），并以这些解作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点； （4）观察这些点的位置，你有什么发现？ (5) 在这条直线上任取一点，这个点的坐标是多少？它是方程x-y=0的解吗？ （6）若把方程①换成②x-y=-1，再次进行以上探究，你能得出什么结论？ 学生先根据问题进行独立探究（计算、描点、连线、观察、猜想、验证），然后小组讨论，接着小组代表上台展示，其他小组做补充，经过组间的交流，归纳得出结论：①以二元一次方程的解为坐标的点在同一条直线上，②这条直线上的每个点的坐标是这个二元一次方程的解。 这个探究的问题难度较大，我将课本上的一个问题分解为问题串，便于学生理解和一步步探究操作，让学生独立探究，小组合作、代表展示、交流归纳，培养学生合作学习的意识，进一步渗透数形结合思想。
活动 2. 自学课本P109活动1，思考下列问题： 1. 什么叫做方程的图象？ 2. 一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是什么形状？ 3. 已知二元一次方程2x+y=4，请回答下列问题： （1）它的图象是 ； （2）任意写出它的两组解，并在平面直角坐标系中过以这两组解为坐标的点作直线； （3）在这条直线上任意取一点，其坐标是 ；这个点的坐标是方程2x+y=4的解吗？ 思考 ：任给一个二元一次方程，你认为如何做，能快速画出它的图像？ 学生自学课本，思考问题1和问题2，对于问题3，在坐标纸上进行作图探究，然后小组讨论，接着小组代表上台展示，其他小组做补充，经过组间的交流，归纳得出:①以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象。②一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线。③对于一个二元一次方程，我们可以先取它的两组解，然后以这两组解为坐标描点，再过这两点作直线，就可以得到这个二元一次方程的图象。 这个问题中有两个概念、一种方法，为了培养学生的自学能力，先让学生自学课本、独立思考、作图探究，然后小组讨论、代表展示、交流补充，培养学生的自学能力合作交流能力、语言表达能力、抽象概括能力，进一步感受数与形的统一。
活动3. 在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，观察它们的交点，你认为这个交点的坐标是方程组的解吗？ 播放自制微课： 《图象法解二元一次方程组》 学生观看微课：《图象法解二元一次方程组》，回答问题： ①用图象法解二元一次方程组的步骤有哪些？②为什么两个方程的图象交点的坐标就是方程组的解？ 如何理解二元一次方程组与直线的联系，如何理解图象法解二元一次方程组，是个难点，利用我自制的微课，顺利突破了这个难点，也提高了学习效率和学生的学习兴趣。
三、应用巩固 当堂检测 1. 方程3x+5y=0的图象是 ；其图象过点（ ， ）（任填一个即可）； 2. 已知方程组，则这两个方程的图象的交点坐标是 ； 3. 已知关于x 、y的二元一次方程ax+y=1与x-by=1的图象的交点坐标是（-2，-3）， 则方程组的解是 。 学生独立完成当堂检测，口答，其他同学补充。发现：只要理解了二元一次方程与直线、二元一次方程组的解与两直线的交点的联系，解题的时候会更便捷。 为了检测教学目标是否达成，设置了这样几个检测题目，检测学生学生是否理解了方程与图象的联系，二元一次方程组的解与两直线的交点的联系，是否具有数形结合的思想。
五、归纳小结 整理反思 1. 本节课你的收获是： 2. 你还有困惑吗？ 学生从知识、方法、课堂表现等方面谈谈这节课的收获、体会和困惑。 培养学生的归纳能力和反思意识，激发学生学好数学的信心。
六、课外延伸 布置作业： 自编一个二元一次方程组，分别用代入法、加减法、图象法求解并比较各自特点。 学生记录作业。 巩固本节知识，发展学生的应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力和创新意识。
七、教学反思
本节内容是在平面直角坐标系、二元一次方程（组）的基础上，进一步让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，这也为今后学习一次函数埋下伏笔。 这节课是一节活动课，是七年级学生第一次接触图象和作图象。这对他们来说难度颇大。不过他们刚刚学习过《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》，初步具有数形结合的思想，也有着较深厚的数学兴趣，对探究本节活动课有着一定的知识储备和探究能力。 根据以上我对教材和学情的分析，我采用了“探究式、讨论式、启发式”等教学方法，通过“复习引入----自主探究----合作探究----交流展示----拓展应用----课堂小结----课外延伸”等教学环节，引导学生自主探究、小组讨论、代表展示、交流补充、归纳应用，并在适当的时候插播了我自制的微课《图象法解二元一次方程组》，圆满地完成了课堂教学任务。 我认为这节课的成功之处在于： 一、充分理解教材的编写意图。教材中这个活动的编写意图是让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识二元一次方程。所以我就以一个具体的二元一次方程为例进行探索，得出：以这个方程的解为坐标的点都在同一直线上，这条直线上的任意一点的坐标都是这个方程的解。使学生初步感知数与形的统一，也为八年级学习一次函数打下基础。接着又探索得出二元一次方程组的解就是两个方程的图象的交点坐标。学生们不公学会了两点法画二元一次方程的图象，还发现了二元一次方程组的新解法----图象法。我正是基于对教材意图的正确理解，把问题难点分解，步步为营，逐层深入，随着问题的逐一解决和探究活动一步步展开，顺利地达成了教学目标。 二、放手学生，让学生真正成为课堂的主人。我设计了一系列问题串，通过问题引导学生有序开展独立自主学习、小组合作学习、交流展示学习等探究学习活动。我只是一个课堂的组织者和引导者， 放手学生，让他们经历求解、描点、连线、观察、猜想、验证、展示、归纳等探究活动，逐步感知新知，真正体现了学生是学习的主人，体现了“做中学”的理念，体现了活动课的特点。 三、自制微课，提高效率。如何理解二元一次方程组与直线的联系，如何理解图象法解二元一次方程组，是个难点，利用我自制的微课，顺利突破了这个难点，也提高了学习效率和学生们的学习兴趣。虽然还是自己的老师在讲，但是同学们一个个目不转睛，生怕少听一个字、少看一步动画，观看完微课，对他们的提问，他们都能回答出来，真是让我感到欣慰。 希望各位专家老师对我这节课的设计提出宝贵意见，谢谢！