人教版七年级数学下册第六章 课题---实数的估值与大小比较 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第六章 课题---实数的估值与大小比较 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 505.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 06:50:49 | ||
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文档简介
课题 实数的估值与大小比较
知识与技能 进一步巩固本章的相关概念，通过回顾实数有关的概念，强化概念之间的联系，能比较准确的估计实数的大小．并能运用合理方法进行一些大小比较。
过程与方法 通过解决问题，探索实数估值，大小比较的基本方法，发展学生的数感，提升观察，分析，归纳能力。
情感、态度与价值观 通过独立探究，合作交流等数学活动，解决问题，体验成功的乐趣，提高学好数学的信心。
重点 实数估值与比较大小的几种重要方法
难点 选用适当方法比较实数大小
教学过程，师生活动
活动1——课前预习 回顾本章知识完成下列问题 问题1： 如果：,则x叫做a的 ，记作 其中正的那个叫做a的 1的平方根是 算术平方根是 4的平方根是 算术平方根是 师生活动：学生展示，教师点评，强调算术平方根与平方根的区别和联系，并追问实数的分类。 【设计意图】：利用具体问题回顾本章知识体系，强调无理数是无限不循环小数，不容易准确掌握大小，进而引入课题。 活动2——情景导入 问题2： 如果有两个正方形面积分别是1和4他们的边长是多少？ 如果再有一个正方形面积是2，他的边长x是多少？ 师生活动：学生思考并展示，教师注意学生能否將正方形面积和边长，被开方数和算术平方根建立联系。 【设计意图】：通过正方形面积和边长的关系自然的引入无理数，并为估值和大小比较做准备。 问题3： 上问中的x是一个有理数吗？能不能判断x的大致范围呢？ 师生活动：学生交流并展示，教师引导学生將探究边长范围问题转化为比较正方形面积大小问题。 【设计意图】： 把边长的问题转化为面积问题，把无理数问题转化为有理数问题，利用有理数刻画无理数的大小，渗透转化思想。 练习： 师生活动：学生回答问题（1）（2）（3）教师注意学生能否快速准确找到相邻的两个整数，能否正确处理简单的变式问题。 【设计意图】：利用典型问题和变式问题考察学生运用知识的能力。并通过问题（4）凸显进一步研究等无理数更精确范围的必要性。 活动3——合作探究 通过上面学习我们可知 那么与1.5那个大？ 师生活动：学生分组交流后展示，教师注意学生能否利用正方形面积大小来比较边长大小，引导发现这种研究的无限性，并总结估值法。 【设计意图】：通过表格直观的展示如何用有理数逐步逼近的方法来估计的大小，渗透逼近的思想。 师生活动：教师展示用计算器计算常用实数的近似值。学生观察记忆。 【设计意图】：进一步体验开方开不出的实数是无限不循环小数即无理数，研究他们的大小需要借助计算器或有理数逼近的方法来估值，并能熟记一些常用无理数的近似值。 活动4——典例精析 例1比较下列实数大小： (1)2与 (2) (3)-3与 (4)3.5与 （5）与 师生活动：学生尝试利用估值法解决问题(1)(2)(3),教师追问问题（4）没有计算器情况下的估值不够准确怎么办？引导学生发现可以用平方去掉根号，把无理数变成有理数来估值和比较大小，即平方法。并利用平法法解决问题（5）。 【设计意图】：考查学生是否能灵活运用估值法解决问题，并利用问题4发现估值法局限从而自然体会到寻找新方法的必要性。 例2 （1）利用图形求出三角形ABE三条边长 AB,AE,BE分别为多少个单位长度？ （2）你能利用AB,AE,BE三边的长度建立 一种不等关系吗？ 师生活动：学生独立思考后小组交流展示，教师点评 【设计意图】：引导学生將研究边长转化为研究正方形面积，体现 转化的思想。问题2适度开放，发散学生思维，將实数比较大 小放在几何背景下，体现数形结合的思想，感悟实数比较大小 方法选择的多样性，灵活性。 活动5——巩固提高 练1我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）的整数部分是 ，小数部分是 ． 师生活动：学生演板展示，教师注意学生能否正确理解整数部分与小数部分关系，能否灵活运用估值法估计实数大小。 【设计意图】：进一步熟悉估值法的运用，并能利用实数估值解决问题。 练2比较下列各组实数大小大小 师生活动：学生展示，教师注意学生能否灵活选用估值法与平方法解决实数比较大小问题。 【设计意图】：考查学生灵活选用适当方法解决比较大小问题的能力，并通过问题（4）发展知识迁移的能力。 活动6——总结反思 师生活动：学生思考总结，教师点评。 【设计意图】：总结方法，体验思想，感悟学习的本质。
活动7——课后作业 A. 1.比较下列各组数的大小 （1） 与； （2） 与8； （3）与； （4）与1． 2. （1）用“＜”、“＞”或“=”填空： ， （2）由以上可知：①|1﹣|= ．②||= ． （3）计算：|1﹣|+||+||+…+||（结果保留根号） B. 1. 将，，用不等号连接起来为（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 2. 尝试构造图形比较
知识与技能 进一步巩固本章的相关概念，通过回顾实数有关的概念，强化概念之间的联系，能比较准确的估计实数的大小．并能运用合理方法进行一些大小比较。
过程与方法 通过解决问题，探索实数估值，大小比较的基本方法，发展学生的数感，提升观察，分析，归纳能力。
情感、态度与价值观 通过独立探究，合作交流等数学活动，解决问题，体验成功的乐趣，提高学好数学的信心。
重点 实数估值与比较大小的几种重要方法
难点 选用适当方法比较实数大小
教学过程，师生活动
活动1——课前预习 回顾本章知识完成下列问题 问题1： 如果：,则x叫做a的 ，记作 其中正的那个叫做a的 1的平方根是 算术平方根是 4的平方根是 算术平方根是 师生活动：学生展示，教师点评，强调算术平方根与平方根的区别和联系，并追问实数的分类。 【设计意图】：利用具体问题回顾本章知识体系，强调无理数是无限不循环小数，不容易准确掌握大小，进而引入课题。 活动2——情景导入 问题2： 如果有两个正方形面积分别是1和4他们的边长是多少？ 如果再有一个正方形面积是2，他的边长x是多少？ 师生活动：学生思考并展示，教师注意学生能否將正方形面积和边长，被开方数和算术平方根建立联系。 【设计意图】：通过正方形面积和边长的关系自然的引入无理数，并为估值和大小比较做准备。 问题3： 上问中的x是一个有理数吗？能不能判断x的大致范围呢？ 师生活动：学生交流并展示，教师引导学生將探究边长范围问题转化为比较正方形面积大小问题。 【设计意图】： 把边长的问题转化为面积问题，把无理数问题转化为有理数问题，利用有理数刻画无理数的大小，渗透转化思想。 练习： 师生活动：学生回答问题（1）（2）（3）教师注意学生能否快速准确找到相邻的两个整数，能否正确处理简单的变式问题。 【设计意图】：利用典型问题和变式问题考察学生运用知识的能力。并通过问题（4）凸显进一步研究等无理数更精确范围的必要性。 活动3——合作探究 通过上面学习我们可知 那么与1.5那个大？ 师生活动：学生分组交流后展示，教师注意学生能否利用正方形面积大小来比较边长大小，引导发现这种研究的无限性，并总结估值法。 【设计意图】：通过表格直观的展示如何用有理数逐步逼近的方法来估计的大小，渗透逼近的思想。 师生活动：教师展示用计算器计算常用实数的近似值。学生观察记忆。 【设计意图】：进一步体验开方开不出的实数是无限不循环小数即无理数，研究他们的大小需要借助计算器或有理数逼近的方法来估值，并能熟记一些常用无理数的近似值。 活动4——典例精析 例1比较下列实数大小： (1)2与 (2) (3)-3与 (4)3.5与 （5）与 师生活动：学生尝试利用估值法解决问题(1)(2)(3),教师追问问题（4）没有计算器情况下的估值不够准确怎么办？引导学生发现可以用平方去掉根号，把无理数变成有理数来估值和比较大小，即平方法。并利用平法法解决问题（5）。 【设计意图】：考查学生是否能灵活运用估值法解决问题，并利用问题4发现估值法局限从而自然体会到寻找新方法的必要性。 例2 （1）利用图形求出三角形ABE三条边长 AB,AE,BE分别为多少个单位长度？ （2）你能利用AB,AE,BE三边的长度建立 一种不等关系吗？ 师生活动：学生独立思考后小组交流展示，教师点评 【设计意图】：引导学生將研究边长转化为研究正方形面积，体现 转化的思想。问题2适度开放，发散学生思维，將实数比较大 小放在几何背景下，体现数形结合的思想，感悟实数比较大小 方法选择的多样性，灵活性。 活动5——巩固提高 练1我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）的整数部分是 ，小数部分是 ． 师生活动：学生演板展示，教师注意学生能否正确理解整数部分与小数部分关系，能否灵活运用估值法估计实数大小。 【设计意图】：进一步熟悉估值法的运用，并能利用实数估值解决问题。 练2比较下列各组实数大小大小 师生活动：学生展示，教师注意学生能否灵活选用估值法与平方法解决实数比较大小问题。 【设计意图】：考查学生灵活选用适当方法解决比较大小问题的能力，并通过问题（4）发展知识迁移的能力。 活动6——总结反思 师生活动：学生思考总结，教师点评。 【设计意图】：总结方法，体验思想，感悟学习的本质。
活动7——课后作业 A. 1.比较下列各组数的大小 （1） 与； （2） 与8； （3）与； （4）与1． 2. （1）用“＜”、“＞”或“=”填空： ， （2）由以上可知：①|1﹣|= ．②||= ． （3）计算：|1﹣|+||+||+…+||（结果保留根号） B. 1. 将，，用不等号连接起来为（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 2. 尝试构造图形比较