人教版七年级数学下册 9.3 一元一次不等式组及其解法 教学设计

§9.3 一元一次不等式组及其解法
教学目标
知识与技能：
1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。
2、会利用数轴求不等式组的解集。
过程与方法：
1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。
2、培养学生初步数学建模的能力。
情感态度价值观：
加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。
教学重难点
重点：不等式组的解法及其步骤。
难点：确定两个不等式解集的公共部分。
教法与学法分析
教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。
学法：实践、比较、探究的学习方式。
教学课型
新授课
教学过程
一、知识链接
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200吨且不足1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？
题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。
（引导学生列不等式组解此实际问题）
解：设需要分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为吨，由题可知
题中的应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。
二、自主学习
由上引例引导学生归纳一元一元一次不等式组的概念：
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量是两个或者多个。
PPT练习巩固
指出下列不等式组是否是一元一次等式组
三、合作交流
如何解这个一元一次不等式呢？回想二元一次方程组的解
（两个方程的公共解）
解之，得
同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。
记着（引导发现，此就是不等式组的解集。）
不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。
四、探究展示
教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来探讨一元一次不等式组解的其它类型，如下面三种类型，此时不等式组的解集应该是什么？（引导学生自主探究并归纳）
（二）
对应解为：
（三）、
对应解为
（四）、
对应解为：
无解
由上可总结出
设a、b是已知实数且a < b，那么不等式组
表一：不等式组解集
不等式组 数轴表示 解集（即公共部分）
无 解
这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。
五、反馈总结
例1 解不等式组
（1）
（2）
以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。
解：（1）解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：
则原不等式的解集为
（2）解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：
在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。
（课堂练习）解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、
1、 2、 3、 4、
六、课堂小结
学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。
（一）概念
1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
1、求不等式组中各个不等式的解集。
2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。
七、作业布置
必做：课本习题9.3第二题
选做:1 不等式组的解集是，求的取值范围？
板书设计
表二 板书设计表
§9.3 一元一次不等式组及其解法
问题1分析引导利用数轴 例题讲解（1）、（2）、 总结表一 训练练习1练习2练习3作业布置
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
b
a
b
a
b
a
b
a
①
②
②
①
0
1
2
3
4
5
0
2
4
6
8
10