人教版七年级数学下册8.2.1代入消元法解二元一次方程组 教学设计

代入消元法解二元一次方程组教学设计
教学目标：
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组．
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
教学重点：
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；
（2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．
教学难点：
理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
教学过程：
一、探究新知：
问题　篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题1　你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
师生活动：学生独立解题，得出方程组。教师引出本节课教学内容：我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解得办法得到了这个方程组的解，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作。所以这节课我们就探究如何解二元一次方程组。
学生齐读学习目标和学习难点，确定今天学习的任务。
问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
师生活动：学生回答：
解：设胜x场，则负(10－x)场．
　　2x+（10－x）=16．
问题3　对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y都是这个队负的场数，具有相同的实际意义。因此可以由一个方程得到y 的表达式，并代入另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。先求出一个未知数，再求另一个未知数。
教师总结：这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。
设计意图：由引言中的问题引入本节课的内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组。发现方程组的解法。
　解：由①，得 ③
把③代入②，得
设计意图：通过解具体的方程组明确消元过程。
追问：把③代入①可以吗？试试看？
师生活动：学生把③代入①，观察结果。
设计意图：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识到这一点。
问题5　怎样求出y？
师生活动：学生把x=6代入③，得y=4.
追问：代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？
师生活动：学生实际操作得出结论，代入③更简单。
设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法。
追问：在这种解法中，哪一步是关键的步骤？为什么？
师生活动：学生回答“代入”。教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
设计意图：使学生明确代入消元法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化为一眼一次方程。
变式： 是否有办法得到关于y的一元一次方程？
师生活动：学生实际操作，再次体会解法。
设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，并为后面学生选择简单的代入方法做铺垫。
二、归纳定义：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
应用新知
用代入法解方程组
x－y=3,
3x－8y=14
师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师用课件展示这一过程，学生结合展示概括代入法解二元一次方程组的基本步骤和注意事项。
设计意图：借助本题，让学生先分析解题思路，并对比，确定消哪一个元计算更简捷。使学生再次经历代入法解二元一次方程组的过程，并让学生体会程序化思想。
三、总结方法步骤
问题6、你能总结代入法解二元一次方程组的步骤吗？
师生活动：学生结合自己解题的过程，自己总结解题步骤，然后以小组为单位总结步骤，体会程序化思想。
设计意图：通过总结解题步骤，培养学生总结数学规律的习惯，找到解决问题的一般规律。
四、巩固练习
用代入法解下列二元一次方程组：
(1) (2)
设计意图：本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，通过此练习，使学生熟练掌握用代入法解二元一次方程组。
五、当堂检测：课本93页第2题
六、课后作业：课本97页第2题