人教版七年级数学下册7.2.2坐标表示平移 教案

7.2.2用坐标表示平移
教学目标
1． 知识技能
掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移；
2． 数学思考 ：
会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程；
3． 解决问题
发展形象思维能力和数形结合的意识.
4．情感态度
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．
教学重点与难点
1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．
2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
教学过程
1、 回顾旧知
1.什么叫平移？
在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形. 图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.
2.图形的平移有哪些性质？
(1)新图形与原图形形状和大小完全相同;
位置不同.
(2)连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等.
二、新课
展示问题：教材第56页图．
（1） 如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向右平移7个单位长度呢？
将点A（－2，－3）向左平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向左平移7个单位长度呢？
（2）把点A向上平移5个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？向上平移3个单位长度呢？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
想一想, 议一议
如果一个点的坐标可以表示为 P（x,y),把这点向右（向左）平移a个单位，向上（向下）平移b个单位，你能把上述坐标的变化规律表示出来吗 把你的结论和其他同学进行交流。
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．
练习
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
4.将点A（3，2）向右平移2个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
小小提升
已知点A(3，2),将点A先向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.
逆向说理
1.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）则平移的过程是（ ）
2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4）则平移的过程是（ ）
探究
如图，长方形ABCD四个顶点分别是A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2).将长方形向左平移2个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它向上平移3个单位长度呢？
教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例：如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（4，1），C（2，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
思考题：
由学生动手画图并解答．
归纳：
三、巩固提高
思考
如图△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将△ABC作同样的平移到△A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。
1.将点P（0，-2）向左平移2个单位，
再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则xy=（ ）
2.将点P（m,1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为（ ）
3.将点P（m+1,n-2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1-n），则点A(m,n)坐标为（ ）
四、小结与作业
1、用点的平移规律将平面图形进行平移。
2、根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
课后作业1，2题
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