人教版七年级数学下册6.2 立方根 教案

6.2 立方根教案
一、课时：1课时
二．教学内容：
立方根的概念和求法．
三、教材分析：
教材采用了类似于平方根的方法讨论立方根．首先从典型的实际问题(已知立方体的体积求棱长)出发引出立方根的概念，再学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，并探讨数的立方根的特征．本节充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容，如类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系，通过类比已学 的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移．
三、教学目标：
1．知识与技能
(1)了解立方根的概念及表示方法。
（2）了解平方根与立方根的区别与联系。
(2)会求一些数的立方根．
2．过程与方法
（1）.在学习平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。
（2）.发展学生的求同求异思维，使他们在复杂环境中明辨是非。
(3).情感，态度与价值观
通过学习，培养学生良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，培养训练学生类比思想的养成。
教学重难点：1.正确理解立方根的概念。2.会求一个数的立方根。3.区分立方根与平方根的不同之处。
教学过程设计：
一．复习引入
问题1 你们还记得什么是平方根吗？怎么表示？平方根具有什么性质？
师生活动：学生口述，教师将答案写在黑板上．
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．即若x2＝a，那么x叫做a的平方根．
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
【设计意图】为类比平方根的概念和特征给出立方根的概念和特征作铺垫．
二．探究新知
问题2如图，一个体积是64cm3的正方体的棱长是多少？
追问1 你们还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗
师生活动：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长．
追问2 如果设正方体的棱长为xc m，那么可以得到什么等式？
师生活动：学生容易得到x3＝64．
教师引导：这就是要求一个数，使它的立方等于64．因为43＝64，所以x＝4．因此正方体的棱长应该是4cm．4 还叫做64的平方根吗？（不是）那么又叫做什么呢？（立方根）教师板书课题：6.2 立方根
【设计意图】创设一个学生生活实际中常常见到的问题情境，一方面让学生感受立方根在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性；另一方面，为从特殊到一般地引出立方根的概念作铺垫．
问题3 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
师生活动：学生仿照黑板上平方根的定义给出立方根的定义．如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．即若x3＝a，那么x叫做a的立方根．教师在板书立方根的概念时，只要将“平”字换成“立”字，将“二”字换成“三”字即可．
教师讲解：一个数a的立方根，记作 ，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
【设计意图】让学生通过类比学习立方根的概念，体会两个概念的异同．
问题4 根据立方根的意义填空．你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为23＝8，所以8的立方根是( )；
因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是( )；
因为( )3＝0，所以0的立方根是( )；
因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( )；
因为( )＝－，所以－的立方根是( )．
师生活动：师生共同归纳得出立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0．教师可板书平方根的特征，然后对其相关位置的文字做修改得出立方根的特征，并适当分析结论不同的原因．
【设计意图】让学生通过探究活动经历由特殊到一般的认识过程，同时，通过类比已学过的平方根知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移．
问题5填空，你能发现其中的规律吗？
因为＝ ，＝ ， 所以 ；
因为＝ ，＝ ， 所以 ；
师生活动：引导学生发现，一般地，＝．
【设计意图】让学生在练习中进一步巩固立方根的概念．由此还可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会这种转化的思想．
问题6 根据以上学方根与立方根有哪些区别与联系呢？
三．应用新知
例1 求下列各数的立方根：
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
解：（1）27的立方根是3. （2）-27的立方根是－3.
（3） 的立方根是
（4） -0.064的立方根是－0.4 （5）0 的立方根是0．
【设计意图】引导学生利用立方根的概念解题．
例2例2 的算术平方根是 .
例3 分别求下列各式的值：
(1) ; (2) ; (3) .
解:(1) = -7 (2) =
(3) =10
【设计意图】使学生更能熟悉这些式子表示的意义。
牛刀小试：a的立方根是 写出下列各数的立方根：
（1）4 （2）－9 （3） （4）
四.巩固训练：
1.判断正误.
2.
3.求下列式中x的值.
(1)x3=0.008; (2)(x-1)3=27
答案：（1）x=0.2；（2）x=4；
五．归纳总结
通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？（学生先总结）
教师归纳：立方根定义，性质，及表示方法.
如何求一个数的立方根.
立方根和平方根的区别
【设计意图】让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念，并再次强调学会用类比的方法研究问题．
六．布置作业
教科书习题6.2第1，2写在书上
作业本：3，5题．选做8题。
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