人教版七年级数学下册6.1平方根（第2课时）教案

6.1 平方根（第2课时）
一、内容和内容解析
1. 内容
认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根，会用算术平方根的知识解决实际问题.
2. 内容解析
本节课是在上学期学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识.由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展.运算方面，在乘方基础上引入了开放运算，使代数运算得以完整.因此，本节课为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）通过折纸认识第一个无理数，通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值.
（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
（3）通过实际问题，让学生感受算术平方根在实际生活中的应用.
（4）通过探究的大小，培养学生的估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
2. 目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能借助于从两边无限夹逼的方法去探究探究的大小，.并能估算一个形如的无理数的近似值.
达成目标（2）的标志是：借助计算器，掌握被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
达成目标（3）的标志是：通过对实际问题的探究，让学生感受算术平方根在实际生活中的应用.
达成目标（4）的标志是：通过探究的大小，培养估算意识，初步感受无理数的存在，了解从两个方向无限逼近的数学思想，体会无限不循环小数算术平方根的学习，建立初步的数感和符号感，培养抽象思维能力，体会数学发现的方法和乐趣.
三、教学问题诊断分析
七年级学生数学思维比较活跃，具有一定的合作交流与探究意识.通过七年级的学习，他们已具备有理数的加、减、乘、除和乘方运算以及用字母表示数等知识，这为学习本节内容起着铺垫作用。但由于七年级学生受年龄和思维能力的局限，他们对探究的大小，感觉抽象，难于理解.因此，在实际教学过程中，精心设计教学方案，降低学生在新知理解上的难度将是至关重要的.
基于以上分析，本节课的教学难点是：大小的估算.
4、 教学过程设计
1.复习回顾，探究导入
问题1 通过四个练习，巩固算术平方根.
(1)的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
(2)的值是（ ）
A.2 B. C. - D.-2
(3)0.01的算术平方根是（ ）
A.0.0001 B.0.1 C.1 D.100
(4)下列说法错误的是（ ）
A.49的算术平方根是7 B.6是的算术平方根
C.0的算术平方根是0 D.0.01是0.1的算术平方根
问题2 能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法.
追问（1）：拼成的这个面积为2的大正方形的边长是多少呢？
师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导：设大正方形的边长为，则.由算术平方根的意义可知.
设计意图：通过一组练习复习算术平方根的相关知识，再通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数是开方开不尽的数的情况，激发学生学习的积极性.
2.提出问题，引入新课
问题3 有多大呢？
3.
4.
5.
师生活动：我们知道，正方形的面积等于边长的平方，所以正方形边长等于面积的算术平方根，由此得出正方形面积越大，边长越大，因为面积1<2<4，所以边长1<<2,由此我们确定一定是小数，大概为1点几，这个几是多少呢？又回到面积，试着从1.1开始算，边长为1.1的正方形面积为1.21，边长为1.2的正方形面积为1.44，边长为1.3的正方形面积为1.69，边长为1.4的正方形面积为1.96，边长为1.5的正方形面积为2.25，发现2介于1.96和2.25之间，所以1.4<<1.5，由此知道十分位是4，那他大概是1.4几，按照这样的方法继续确定百分位……
一直进行下去，最终发现= 1.414 213 56……，是无限不循环小数，而这样的算法也是采用了数学中非常重要的用无限夹逼求近似值的思想方法.其实，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如：……
问题4 根据估计的大小的方法，估计的大小是多少？
设计意图：探究有多大是本节课的教学难点，为此，先让学生估算的大小。同时，尽量给学生搭建合适的台阶，引导他们主动探究，采用从两个方向无限逼近的方法来突破这个难点。这样的设计，能较好的激发学生攻克难点的信心和勇气，更好的体现“生为主体，师为主导”的教学理念 .
3.例题讲解，理解概念
例1 小新想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，她不知能否裁得出来，正发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小新能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
学生可能会有和小明一样的想法，此时教师进行如下引导：
（1） 你能将这个问题转化为数学问题吗？
（2） 如何求裁出的长方形纸片的长和宽？
（3） 长方形纸片的长和宽与正方形纸片的边长之间的大小关系是什么？
师生共同分析后，请学生板演完整的解答过程.
解：设长方形纸片的长为，宽为.
由题意得
∴长方形纸片的长为.
∵50>49，∴，∴3，
即长方形的长大于21.
∵，所以正方形纸片的边长只有20，这样长方形纸片的长将大于正方形的边长.
答：不能同意小明的说法。小新不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
问题5 算术平方根如何估算？
算术平方根的估算，用“夹逼法”，通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较.
设计意图：谈学生体验估算的实际应用.通过动手实践，让学生将知识转化为数学技能，使学生获得的成功体验，激发学习积极性，增强自信心.
4.尝试练习，强化概念
练习1：（1）下列对的大小估计正确的是（ ）
A.在4和5之间 B. 在5和6之间
C. 在6和7之间 D. 在7和8之间
（2）估计的整数部分是_____________.
（3）比较大小：①______6； ②______；
③______0.5； ④ ______1
设计意图：本环节是让学生巩固用夹逼的方法进行估算，体会数学中无限逼近的思想.
例2 （1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
… …
… …
（2），请利用你在（1）中发现的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？
师生活动：学生思考、探讨、归纳所发现的规律.师生共同得出：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右或向左移动1位
追问（1）：你能说出其中的道理吗？
教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算式平方根扩大的倍数思考回答.
当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍，…时，其算式平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍，….
设计意图：巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用.
5.归纳小结，画龙点睛
在课堂小结过程中，引导学生再次阅读教材内容，再让学生回答下列问题：
（1） 利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？
（2） 利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？
（3） 被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
（4） 怎样的数是无限不循环小数？
设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯.
6.布置作业，巩固练习
根据学生实际，作业分必做题和选做题两种，必做题是教材44页练习1、2，选做题是估算的大小.
7.课后反思，查漏补缺
这节课对于七年级的孩子是有一定困难的，首先是问题的困难，刚刚才接触形如这种无理数，还要估算它的大小；其次是方法的困难，学生对夹逼法是陌生的，甚至最开始会有一点茫然；再次是理解的困难，在小学有理数的基础上引入了新的形式的无限不循环小数，学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因为计算实际的局限而无法体会，理解起来就会有点空洞.
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