人教版七年级数学下册5.3.2 命题、定理、证明 教学设计

命题、定理、证明（1）
一、教学目标：
知识与技能：了解命题的概念,能区分命题的题设和结论。
过程与方法：经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
情感态度价值观：通过学习命题感知生活中我们对事物的判断必须符合逻辑常理,学会用辩证的眼光看待事物。
二、教学重难点：
重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。
难点：理解命题的结构，区分命题的题设和结论。
三、教学方法：师生互动，讲练结合
四、 教学过程：
新课导入
下列四个语句有什么共同点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.
学生来读每一个句子，感知其中的共同点：
这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.
进而导入本节课的内容，命题
讲授新课
根据以上的几个句子及其共同点，试着让学生说出命题的定义
（一）、命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题。
注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。
2 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。
例1、下列语句不是命题的是（ ）
A、延长线段AB
B、自然数是整数
C、两个锐角的和是钝角
D、同角的补角相等
注意：疑问句，祈使句，感叹句等不是命题。
针对性练习：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
长度相等的两条线段是相等的线段吗 ( )
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
4）对顶角相等（ ）
5）相等的两个角是对顶角（ ）
6）取线段AB的中点C；（ ）
7）画两条相等的线段（ ）
（二）命题的构成形式及构成
1.题设是已知事项
2.结论是由已知事项推出的事项
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论。
如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
针对性练习：指下面的命题的题设和结论:
1.如果同位角相等，那么两直线平行.
2.如果两直线平行，那么内错角相等.
3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c
4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
注意：对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改写“如果……，那么……”的形式。 “如果”开始的部分是题设， “那么”开始的部分是结论。
针对性讲解，突出难点：其中让同学们多参与。
课件展示：将每一句话改写成“如果……，那么……”的形式，并说出每一个的题设和结论。
1 对顶角相等；
2 内错角相等，两直线平行；
3 有理数一定是自然数；
4 两直线平行，同位角相等；
5 相等的两个角，一定是对顶角。
再次练习：练习、指下面的命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
1、两直线平行，同旁内角互补。
2、邻补角是互补的角。
3、小于直角的角是锐角。
4、等角的补角相等。
5、平行于同一条直线的两条直线平行。
小总结承上启下：
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。
、真命题与假命题
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的一些正确的命题叫做真命题。
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
例2、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）一个角的补角大于这个角 2）相等的两个角是对顶角
3）两点可以确定一条直线 4）若A=B，则2A=2B
5）锐角和钝角互为补角 6）两点之间线段最短
7）同角的余角相等 8）同位角相等
9）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . 10）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
判断一个命题是假命题的方法： “举反例”
例如：
证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题。
只需举一反例：
锐角30°，钝角120°，它们的和就不等于180°，所以：这个命题是假命题
（四）当堂检测：
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚； 2、内错角相等；
3、画一条直线； 4、四边形是正方形；
5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等； 8、同垂直于一直线的两直线平行；
9、过点P画线段MN的垂线； 10、x＞2
指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性。
（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°。
（2）两直线平行, 同位角相等 .
（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .
（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
（五）课堂小结(引导学生说）
1.命题的定义：判断一件事情的语句.
2.命题的构成
1)每个命题都是由题设、结论两部分组成
2)命题常写成“如果······那么······”的形式.
3.命题的分类：真命题，假命题
点拨质疑：
1、命题必须是”对某件事情作出判断“的语句，重在“作出判断”。
2、假命题与命题的区别。不要误以为作出错误判断的语句（即假命题），就不是命题。
3、命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”。
4、区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如果……那么……”的形式。
5、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
（六）布置作业
1 同步训练本节课的内容
（七）、板书设计
5.3.2命题 定理 证明
命题的定义 命题的形式和结构 命题的真假 4.课堂小结
七、教学反思
本节课引入较自然，学生也较容易理解命题的概念。只是一部分学生在确定题设和结论时，对于改写成“如果······那么······”的形式还是有一点困难，需要再次加深理解。