人教版七年级数学下册5.3.1平行线间的折角问题 教学设计

平行线间的折角问题 教学设计
一、教学内容解析
本节课是人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》中第三节《平行线性质》的第一小节《平行线性质定理简单应用》的第三课时.主要内容是平行线间的折角问题，这是本章的重点内容之一. 平行线间的折角问题一直不仅是教学上的一个难点，而又是考试的热点，并且学生在该问题上失分率较高，他们的难点主要是在不知道如何添加辅助线以及寻找数量关系的方法，本节课主要利用几何画板和学生一起探究，让学生掌握对待“折角”问题的方法与技能。
这部分内容是利用平行线的性质，让学生探索出添加辅助线的方法解决“折角”问题.在本节的学习中，还渗透了在解决问题以及推理论证中最常用的“转化”的数学思想方法，即由未知转化为已知，转化为已解决的问题.同时在探究的过程中也体现了“由特殊到一般”的数学思想方法．
二、教学目标
1．知识与技能
（1）经历探究平行线间“折角”问题方法的过程，掌握对该类问题作辅助线的方法以及处理该类问题的方法技能.
（2）利用平行线的性质转化角，探索题目所求动角之间数量关系的方法，进一步深化数形结合的数学思想.
2．过程与方法
（1）本节课主要利用几何画板软件来进行教学，通过有目的、有设计地设计问题，引导学生进行观察、实验、猜测、推理等活动，从而使学生形成对待该类问题的理解和有效的学习策略.
（2）在探究过程中，引导学生通过观察，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后再进行证明，同时组织学生探索出不同的辅助线作法，并适当进行比较讨论，开阔学生的视野，学会有条理的思考问题.
3．情感态度与价值观
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步培养推理能力以及有条理的表达能力，让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度.
三、教学重难点
教学重点：探索并掌握平行线间“折角“问题的方法.
教学难点：平行线间“折角”问题中如何添加辅助线，掌握对待“折角”问题的方法与技能.
四、教学过程
（一）复习旧知
1. 平行线性质是什么？判定呢？
2. 在三角形中，你可以得到什么结论？
（二）游戏探究
如图，AB、CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在 A、C 两点，点 P 是橡皮筋上的任意一点，拽动点 P 将橡皮筋拉紧后，请你探索点 P 拽动后的位置. （点P不能在AB、CD上）
（三）探究新知
如图，已知 AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠APC 和 ∠PAB、∠PCD 的关系，并说明理由．
【设计意图】由游戏得出这三种典型情况，在这一部分的探究中，先让学生猜想，然后证明，探索出添加辅助线的方法，并利用几何画板进行演示.
（四）课堂训练
如图，已知 l1∥ l2，MN 分别和直线l1、l2 交于点 A、B，ME 分别和直线 l1、l2 交于点C、D，点 P 在 MN 上（P 点与 A、B、M 三点不重合）．
（1）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，∠1、∠2、 ∠3 有何数量关系，请说明理由；
（2）如果点 P 在A、B两点外侧运动时，∠1、∠ 2、∠ 3有何数量
关系，请说明理由；
【设计意图】对本节课所探索添加辅助线的方法进行应用.
（5） 总结提升
【平行线中的折角问题】___解决方法
①构造新的平行线
②构造截线：连接两点 或者 延长线段相交
（六）课后思考
1.如图，若∠APC 和 ∠PAB、∠PCD分别满足以下关系，探讨AB∥CD吗 ？
（1）如图①，若∠APC +∠PAB+∠PCD=360°，AB∥CD吗 ？
（2）如图②，若∠APC =∠PAB+∠PCD，AB∥CD吗 ？
（3）如图③，若∠PCD =∠APC +∠PAB，AB∥CD吗 ？
【设计意图】让学生体会将题设和结论互换，是否仍然成立.