江苏省扬州市宝应县氾水镇初级中学2021—2022学年下学期九年级第一次学情测试数学试卷(word解析版)

九年级第一次调研测试数学试卷
202203
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题
1．-2的倒数是（ ）
A．-2 B． C． D．2
2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏 捂口鼻 B．勤洗手 勤通风
C．戴口罩 讲卫生 D．喷嚏后 慎揉眼
3．如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
5．下列计算错误的是（ ）
A．x2＋x2＝2x2 B．(x－y)2＝x2－y2 C．(x2y)3＝x6y3 D．(－x)2·x3＝x5
6．如图，一圆环分别与夹角为的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为，则与之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点C折叠纸片，使点C落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为1，则FM的长为（ ）
A．1 B． C． D．
在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，
直线y＝x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（　　）
A．b＞4 B．b＞4或b＜﹣4 C．﹣＜b＜﹣4或b＞4 D．4＜b＜或b＜﹣4
二、填空题
9．近年来，我国发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为______．
10．因式分解：9a3b﹣ab＝_____．
11．如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么______．
12．小江为了估计某山区上鸟群的数量，先捕捉40只鸟给它们分别作上标志，然后放回，第二次捕捉120只鸟，发现其中4只有标志，那么该山区上鸟群约有 只．
13．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为______两．
14．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．
15．如图，正方形网格中，每个正方形边长都相等，A、O、B在如图的格点上，则_____．
16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，，则菱形ABCD的面积是________.
17．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=________．
18．如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2, ……，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x +1和x轴上，则点A6的坐标是____________．
三、解答题
19．（1）计算：； （2）解方程：．
20．请将式子：化简后，再选择一个合适的的值代入求值.
21．2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．
（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是　 　．
（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
22．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；
⑵ 将条形统计图补充完整；
⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；
⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．
23．2020年12月11日，连淮扬镇高铁全线通车．某工程队承担了该道路1800米长的建造任务．工程队在建造完720米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天建造道路多少米？
24．如图，在中，，为的中点，将沿直线翻折到．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求、两点之间的距离．
25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AE＝5，BE＝3，求图中阴影部分的面积．
26．如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
27．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
C D 总计/t
A 200
B x 300
总计/t 240 260 500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求
总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.
28．定义：形如y＝|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．
例如，函数y＝|x﹣1|，y＝，y＝|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．
绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝|x|写成分段函数的形式：．
探索并解决下列问题：
（1）将函数y＝|x﹣1|写成分段函数的形式；
（2）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数y＝的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数y＝，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；
（3）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解.
【详解】
-2的倒数是-
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
2．C
【解析】
【分析】
根据轴对称的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这个图形叫做轴对称图形，由此解答即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从左面看，有3行2列，其中第1行和第2行各有一个小正方形，第3行有两个小正方形；第1列有一个小正方形，第2列有三个小正方形，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】
本题考查了左视图，熟练掌握左视图的定义是解题关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据题意逐项分析，即可求解．
【详解】
解：A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件，只有四边形的内角和是360°，所以是随机事件，判断错误；
B. “如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件，a与b也有可能互为相反数，所以是随机事件，判断错误；
C. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生，可能性是50%的事件，只表明一种可能性，并不表示两次试验中一定有一次会发生，所以判断错误；
D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，判断正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了必然事件、随机事件、可能性大小、多边形内角和等知识，综合性较强，熟知相关概念，知识，理解可能性的意义是解题关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据代数式的运算法则计算．
【详解】
解：A、，正确；
B、，错误；
C、，正确；
D、，正确；
故选B．
【点睛】
本题考查代数式的运算，熟练掌握多项式的乘法和整数指数幂的运算是解题关键 ．
6．A
【解析】
【分析】
如图，根据切线的性质和四边形内角和定理可得出 ，根据圆内接四边形地性质可得，再由圆周角定理得出，代入求值 即可得到结论．
【详解】
解：如图，
根据题意得，分别是的切线，点E，F分别是切点，
∴
∴
又
∴
∴
∵四边形EGFP是圆内接四边形
∴，即
又
∴，即
故选：A
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，圆内接四边形的性质以及圆周角定理等知识，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据翻折得到，，在中，可利用勾股定理求出FM的值．
【详解】
解：四边形是正方形，
，
由折叠的性质可知，，，
在中，由勾股定理得：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查翻折、正方形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．D
【解析】
【分析】
先根据直线y＝x+b与双曲线y＝﹣有两个交点和判别式的意义得到b＞4或b＜-4，讨论：当反比例函数图象与直线y=x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y＝﹣，得到C点坐标，再根据题意求解出b的范围即可得到答案；
【详解】
解：∵直线y＝x+b与双曲线y＝﹣有两个交点，
∴x+b＝﹣有两个实数解，
整理得x2+bx+4=0，
∵△=b2-4×4＞0，
∴b＞4或b＜-4，
当反比例函数图象与直线y=x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y=﹣相交于C点，如图，
∴当x=-5时，y=﹣
∴C（-5，﹣），
当点R在C点下方时，y1＞y2＞y3，即x=-5时，y＜，
∴-5+b＜，解得：b＜，
∴b的范围为4＜b＜，
∴当反比例函数与直线y=x+b在第四象限相交于P、Q时，b的范围为b＜-4满足y1＞y2＞y3，
综上所述，b的范围为4＜b＜或b＜﹣4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
9．
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将510000用科学记数法表示为5.1×105，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．ab(3a＋1)(3a﹣1)
【解析】
【分析】
原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝ab(9a2﹣1)＝ab(3a＋1)(3a﹣1)．
故答案为：ab(3a＋1)(3a﹣1).
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的方法是解决此类题的关键.
11．
【解析】
【详解】
由正比例函数y=(k-1)x的图像经过原点和第一、第三象限可得k-1＞0，解得k＞1.
12．1200
【解析】
【分析】
用40除以第二次捕捉120只鸟中有标志的鸟所占的百分比即可．
【详解】
解：40÷=1200，
所以该山区的鸟群数量约1200只，
故答案为：1200．
【点睛】
此题考查了用样本估计总体，关键是求出有标志的鸟所占的比，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想．
13．2．
【解析】
【分析】
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，根据5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重，可列出方程组，求方程组的解即可．
【详解】
解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，
由题意得：
解方程组得：，
∴每只雀的重量为2两；
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
14．（3，1）或（﹣1，1）或（1，﹣1）
【解析】
【分析】
设点P（x，y），根据相切的定义由题意可得：点P到x轴的距离为1时相切，即|y|＝1，代入解析式可求点P坐标．
【详解】
解：设点P（x，y），，
∵⊙P与x轴相切
∴|y|＝1
∴y＝±1
①当y＝1时，，
解得：x1＝3，x2＝－1
∴点P（3，1），（－1，1）
②当y＝－1时，，
解得：x＝1
∴点P（1，－1）
故答案为（3，1）或（－1，1）或（1，－1）
【点睛】
本题考查了切线的性质、利用函数解析式求坐标，利用分类思想解决问题是解决问题的关键．
15．
【解析】
【分析】
根据三角形的面积计算公式求出边OA上的高BC即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点B作，垂足为C，
，
，
即，
，
在中，，
在中，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查网格与勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．
【解析】
【分析】
在Rt△OBC中求出OB的长，再根据菱形的性质求出AC、BD的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90°，
∵，，
∴BC=4cm，
∴OB=cm，
∴AC=4cm，BD=cm，
∴菱形ABCD的面积是： cm2.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.也考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.
17．4．
【解析】
【详解】
试题分析：首先根据G点为△ABC的重心，判断出AG：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出，即可求出GE =CD==4．
考点：三角形的重心
18．（31，32）
【解析】
【详解】
分析：
由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，由此可得点An的纵坐标是，根据点An在直线y=x+1上可得点An的横坐标为，由此即可求得A6的坐标了.
详解：
由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，
∵点An的纵坐标是第n个正方形的边长，
∴点An的纵坐标为，
又∵点An在直线y=x+1上，
∴点An的横坐标为，
∴点A6的横坐标为：，点A6的纵坐标为：，
即点A6的坐标为（31，32）.
故答案为：（31，32）.
点睛：读懂题意，“弄清第n个正方形的边长是，点An的纵坐标与第n个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.
19．（1）3；（2），
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可；
（2）根据因式分解法解答即可．
【详解】
解：（1）
=3；
（2）方程整理得：，
因式分解得：．
即x-1=0或2x+1=0，
解得，．
【点睛】
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，解一元二次方程，用十字相乘法分解因式是解题的关键．
20．，答案不唯一，如2，只要的值不能取即可．
【解析】
【详解】
试题分析：首先将括号外面分式的分子进行因式分解，然后将括号里面的分式进行合并，最后根据分式的乘法进行约分，选择x的值时不能使分式的分母为零，即x≠±1.
试题解析：原式==x+2
当x=2时，原式=x+2=4
考点：分式的化简求值
21．（1）；（2）.
【解析】
【详解】
【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；
（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，
∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是=，
故答案为；
（2）树状图如下：
∴P（两份材料都是难）=．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
22．（1）50；（2）画图见解析；（3）40%；72；（4）595．
【解析】
【分析】
（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；
（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=C等的人数；
（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；
（4）用样本估计总体．
【详解】
（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；
（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，
C等人数=50-20-15-5=10人，
如图：
（3）B等的比例=20÷50=40%，
C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，
C等的圆心角=360°×20%=72°；
（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23．60米
【解析】
【分析】
设引进新设备前工程队每天建造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造米，利用工作时间工作总量工作效率，结合共用27天完成了任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设引进新设备前工程队每天建造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造米，
依题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：引进新设备前工程队每天建造道路60米．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，理解题意，准确建立分式方程并注意最后检验是解题关键．
24．（1）菱形，理由见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形的性质可得，再利用翻折性质可得，，则，即可证明结论；
（2）先利用勾股定理求出AB，再由菱形性质可得OA，则可运用勾股定理求得DE，此题得解．
【详解】
解：（1）∵，为的中点，
∴，
由翻折性质得：，，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）连接DE与AB相交于点O，
∵，，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴．
即、两点之间的距离为8．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定与性质，掌握菱形的判定方法及性质是解题的关键．
25．（1）见解析；（2）5π﹣10
【解析】
【分析】
（1）连接OA，根据平行线的性质得到∠AOC+∠OAD＝180°，再根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝90°，得到∠OAD＝90°，由切线的判定即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质和已知条件证得∠B＝∠ACE，即可证得△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质求得AC，再根据勾股定理求得圆的半径，即可求得扇形OAC的面积，根据面积的和差即可求得阴影部分的面积．
【详解】
解：（1）连接OA．
∵AD∥OC，
∴∠AOC+∠OAD＝180°，
∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，
∴∠OAD＝90°，
∴OA⊥AD，
∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）∵AO＝CO且∠AOC＝90°，
∴∠ACO＝∠CAO＝45°，
即∠B＝∠ACE，
∵∠CAE＝∠BAC，
∴△AEC∽△ACB，
∴＝，
∴AC2＝AE AB＝5×（5+3）=40，
∴AC＝2，
在Rt△AOC中，
∵2OA2＝AC2＝40，
∴AO＝CO＝2，
S阴影＝S扇形OAC﹣S△AOC＝﹣×（2）2＝5π﹣10．
【点睛】
本题考查切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
26．（1）抛物线解析式为：y＝；
（2）当t＝2时，MN有最大值4．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）先由直线解析式确定A、B点的坐标，然后再将坐标分别代入二次函数的解析式即可得解；
（2）由已知以及（1）可知M（t，2－)，N（t，)，从而MN＝yN―yM＝－（2－）＝－t2+4t，由此可知当t＝2时，MN有最大值4．
试题解析：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x＝0，y＝2代入y＝－x2+bx+c得c＝2 ，将x＝4，y＝0代入y＝－x2+bx+c得0＝－16+4b+2，解得b＝，∴抛物线解析式为：y＝．
（2）∵垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．∴M（t，2－)，N（t，)，∴MN＝yN―yM＝－（2－）＝－t2+4t，
∵，∴当t＝2时，MN有最大值4．
考点：1．待定系数法；2．二次函数的性质；3．数形结合．
27．（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0【解析】
【分析】
（1）根据题意可得解．
（2）w与x之间的函数关系式为：w=20(240 x)+25(x 40)+15x+18(300 x)；列不等式组解出40≤x≤240，可由w随x的增大而增大，得出总运费最小的调运方案．
（3）根据题意得出w与x之间的函数关系式，然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案．
【详解】
解：(1)填表：
依题意得：20(240 x)+25(x 40)=15x+18(300 x).
解得：x=200.
(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240 x)+25(x 40)+15x+18(300 x)=2x+9200.
依题意得：
∴40 x 240
在w=2x+9200中，∵2>0，
∴w随x的增大而增大，
故当x=40时,总运费最小,
此时调运方案为如表.
(3)由题意知w=20(240 x)+25(x 40)+(15-m)x+18(300 x)=(2 m)x+9200
∴0m=2时，在40 x 240的前提下调运
方案的总运费不变;
2其调运方案如表二.
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.
28．（1）；（2）见解析；（3）P的坐标为（6，21），（，），（，）．
【解析】
【分析】
(1)根据题中规定的写法写出即可．
(2)根据题意分别得出B、C、E、D的坐标,根据对应边成比例且夹角相等即可证明相似．
(3)根据题意先算出F、M、N的坐标,再利用设坐标点的方法,分类讨论,根据相似对应边成比例代入求解即可．
【详解】
(1)；
(2)∵函数y＝|x﹣1|与函数的图象交于B,C,过点B作x轴的平行线分别交函数,y＝|x﹣1|的图象于D,E两点．
∴根据条件得各点坐标为：B(3,2),C(﹣2,3),E(﹣1,2),D(﹣3,2)．
∴BE＝3﹣(﹣1)＝4,DE＝﹣1﹣(﹣3)＝2,AE＝,CE＝,
∴在△AEB和△CED中,∠AEB＝∠CED,,
∴△PMB∽△PNA．
(3)P的坐标为(6,21),(, ),(,)．
当x＝0时,y＝|﹣x2+2x+3|＝3,∴F(0,3)．
当y＝0时,|﹣x2+2x+3|＝0,∴x1＝﹣1,x2＝3,∴M(﹣1,0),N(3,0)．
由题意得y＝|﹣x2+2x+3|＝,
设P的横坐标为x,
当x＜﹣1时,由题意得P(x,x2﹣2x﹣3),
若△PMH∽△FMO, ,．
解得x1＝﹣1(舍去),x2＝0(舍去)．
若△PMH∽△MFO, ,．
解得x1＝﹣1(舍去),x2＝(舍去)．
当﹣1＜x＜3时,由题意得P(x,﹣x2+2x+3),
若△PMH∽△MFO,,．
解得x1＝﹣1(舍去),x2＝．
∴P的坐标为(,)．
若△PMH∽△MFO,,．
解得x1＝﹣1(舍去),x2＝0(舍去)．
当x＞3时,由题意P(x,x2﹣2x﹣3),
若△PMH∽△FMO,,．
解得x1＝﹣1(舍去),x2＝6．
∴P的坐标为(6,21)．
若△PMH∽△MFO,,．
解得 x1＝﹣1(舍去),x2＝．
∴P的坐标为(,)．
综上：P的坐标为(6,21),(,),(,)．
【点睛】
本题考查相似的综合应用,关键在于理解题意根据相似的性质列出等式．