北师大版七年级数学下册 2.3 平行线的性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
§2.3 平行线的性质
（第一课时)
∠3
同旁内角互补，两直线平行
（1）∵∠ 1 = ∠ 4 (已知)
∴ a∥b（ ）
（2）∵∠ 2= (已知)
∴ a∥b （ ）
（3）∵∠ 4+ ______ =180°(已知)
∴ a∥b （ ）
同位角相等，两直线平行
∠4
内错角相等，两直线平行
角的数量关系

线的位置关系
合作交流一
已知两条平行线a、b
1.画第三条直线截两平行线
c
a
b
1
2
3
5
7
4
6
8
4.任意改变截线的位置同位角还相等吗？
同位角.gsp
2.图中有几对同位角，测量其中
一对同位角的度数，并比较大小，
3.其他同位角相等吗？为什么？
两直线平行，同位角相等
平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
∴∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
∵a∥b (已知)
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
如图：已知a//b,那么 2与 3有何关系？能通过
性质1推出来吗
解： 2与 3相等
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
合作交流二
b
1
2
a
c
3
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
∴∠2=∠3.
∵a∥b (已知)
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
(两直线平行，内错角相等)
解： 2与 4互补
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？能通过
性质1推出来吗
合作交流三
b
1
2
a
c
4
∵a//b （已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）
∵ 1+ 4=180°（平角的定义）
∴ 2+ 4=180°（等量代换）
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
∴ 2+ 4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
4
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
符号语言∵a∥b (已知)
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
符号语言∵a∥b （已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
符号语言∵a∥b （已知）
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
a
b
1
2
3
4
对比学习
●
与平行线的判定区别
平行线的判定
平行线的性质
对
比
同位角相等，两直线平行;
内错角相等，两直线平行;
同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行，同位角相等;
两直线平行，内错角相等;
两直线平行，同旁内角互补。
如图，已知直线a∥b，∠5 = 500, 则 ∠1=____，∠4=____
∠3=____
两条平行线被第三条直线所截的八个角(三线八角)，已知一个，可以求出其余的七个角
50°
50°
130°
你还能求出其他角的度数吗？
解：
∵BE//AF（已知）
∴ ∠DOE=∠A= 45 （两直线平行，同位角相等）
又∵ BC//AD(已知)
∴∠B=∠DOE = 45 （两直线平行，同位角相等）
C
A
F
E
B
O
D
例1：如图 是大众汽车的标志图
案，其中蕴涵着许多几何知识，根据
下面的条件完成问题
已知如图BC//AD，BE//AF，
若∠A＝45°，你能求出∠B的度数吗？
例2：如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3=∠4．
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4 相等吗？
A
B
D
E
C
F
1
3
2
4
解(1)∵ AB∥DE（已知）
∴∠1=∠3
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1 =∠2，∠3=∠4（已知）
∴∠2=∠4（等量代换）
（2） ∵ ∠2=∠4（已证）
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
平行线的性质
平行线的判定
图1
1、下列命题的结论不成立的是( )
A.两直线平行,同位角相等；
B.两直线平行,内错角相等
C.两直线平行,同旁内角互补；
D.两直线平行,同旁内角相等
2、如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( )
A.60° B.120°
C.150° D.100°
D
B
当堂检测
3.如图2，已知直线a∥b，直线c∥d，
∠1= 107°
则 ∠2=____
∠3=____
107°
73°
图2
4．如图，已知 D是 AB上的一点，
E是 AC上的一点，∠ADE=60°,
∠B=60°, ∠AED=40°．
求∠C的度数？
解（1）∵ ∠ADE=60°,∠B=60°
∴ ∠ADE=∠B
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)
∴ ∠C= ∠AED =40°（两直线平行，同位角相等）
提示：可以先证DE//BC
平行线的性质
平行线的判定
两直线平行
｛
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
性质
判定
数学作业
1、必做题:课本P51业习题1、2题

2、延伸拓展（选作）：问题解决1