2021-2022学年人教版数学七年级下册9.2 一元一次不等式 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
(1)一元一次不等式的解法
(2)一元一次不等式练习题
人教版数学七级下册
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式的解法
复习旧知、温故知新
2.指出下列不等式的解集，并说出依据.
3.根据下列语句列不等式（只列不等式）
（1）4x与7的和是正数.
（2）y与1的差不小于2y与3的差.
（3）2(x+1)小于3 .
4x+7>0
y-1≥2y-3
2(x+1)<3
1.设m＞n，用“＞”或“＜” 填空.
(1)m-5___n-5， (2)m+4___n+4.
(3)6m___6n， (4)-m___-n.
>
>
>
<
以上这些不等式，有何共同特征？
类比探究、发现新知
提示：
从未知数的个数、次数来考虑
定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式。
练习：下列各式是一元一次不等式吗？
① ② ③
④ ⑤
类比探究、发现新知
√
例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集.
典型剖析、层层递进
解：(1)
0
去括号：
移 项：
合并同类项：
化系数为1：
在数轴上表示为：
-3
去括号：
移 项：
合并同类项：
化系数为1：
(2)
0
在数轴上表示为：
解一元一次方程
典型剖析、层层递进
例2：当 为何值时， 不小于 ？
变式训练：当 为何值时， 与 的差小于1？
小组对抗、智勇闯关
女生队
男生队
解下列不等式.
去分母
注意不要漏乘、添加括号
去括号
移 项
合并同类项
化系数为1
注意括号前面带负号的处理
注意不等号的
方向是否改变
注意变符号
X>a
X课堂小结、升华提高
解一元一次
不等式的步骤
1、若 ，则不等式 的解集是（ ）.
3、已知关于 的方程 的解是非负数，
求k的取值范围。
课堂小结、升华提高
2、根据下列条件求正整数解.
一元一次不等式练习题
基础练习：一元一次不等式的定义及解法
1．用不等式表示
x与 2 的和小于5 ；
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．5x－2＞0 　 B．－3＜2＋1/x
C．6x－3y≤－2　 D．y2＋1＞2
回顾归纳：
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式
x ＋2 < 5
A
3．解下列不等式，并在数轴上表示解集．
10－3(x＋6)≤1．
基础练习：一元一次不等式的定义及解法
解：去括号得： 10 3x 18≤1
移项得： 3x≤1-10+18
合并同类项得： 3x≤9
系数化为1得： x≥-3
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
解：去分母得：6+2x＞30-3（x-2）
去括号得：6+2x＞30-3x+6
移项得：3x+2x＞30+6-6
合并同类项得：5x＞30
系数化为1得：x＞6
不等式的解集为在数轴上表示如图所示：
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
提升训练.有特殊解的一元一次不等式的解法
方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
4
5
6
变式训练： 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：∵ x＋8＞4x＋m，
∴ x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 得
∵ 不等式的解集为 x ＜ 3，
∴ .
解得 m=－1.
5.已知关于x的方程
的解是非负数，m是正整数，求m的值．
巩固练习：有特殊解的一元一次不等式的解法练习
6.求不等式
的所有负整数解．
7. 已知关于x，y的方程组
的解满足x＞y，求p的取值范围．
m=1或2
不等式负整数解为：-1、
-2、-3、-4、-5、-6、-7
解：解得 x=p+5 y=-p-7
因为x>y
所以p+5>-p-7 解得p>-6
拓展探究
8.先阅读，再完成练习，
若|x|＜3，则x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
若|x|＞3，则x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数或大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3.
解答下面的问题：
1.求解不等式|x﹣3|＜5的解集是： 2 .求解不等式|x﹣3|＞5的解集是：
3.不等式|x|＜a（a＞0）的解集是： 4.不等式|x|＞a（a＞0）的解集是:
﹣2＜x＜8
x＜﹣2或x＞8
﹣a ＜x＜a
x＜﹣a或x＞a
1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
2.已知关于x的方程 3（x-1）=5+2(x-a）的解大于5，求a的取值范围.
检测反馈
≤
正整数解只有3个，求a的取值范围.。
3．已知满足不等式
x＜ - 1
x - 1
a的取值范围是：a＜ 1.5
a的取值范围是：1≤a＜1.5
≥
感 谢 聆 听