10.1.1 全等三角形的判定 同步练习（含答案）

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第十章 三角形的有关证明
1 全等三角形
第1课时 全等三角形的判定
知识梳理
1.基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（____________）
2.基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（____________）
3.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.(___________)
4.定理：两角分别__________且其中一组等角的__＿______的两个三角形全等.（＿_____）
基础练习
1.如图，AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判定△ABC≌△DCB的方法是( )
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA
第1题图 第2题图
2.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC/FD
3.如图，下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC一定全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
4.如图，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是__＿______（写出一个即可）.
5.如图，OA＝OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD.求证：△AOB≌△COD.
6.如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB=DE，AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
巩固提高
7.如图，E是线段AB的中点，∠AEC=∠DEB，再添加一个条件，使得△AED≌△BEC，则所添加的条件不正确的是( )
A.AD=BC B.DE=CE C.∠A=∠B D.∠C=∠D
第7题图 第8题图
8.如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F.有下列条件：①∠A=∠C；
②AB//CD；③AE=CF；④OE=OF.其中，能使△AOE≌△COF的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O，且∠BAO=∠CAO，则图中的全等三角形共有___________对.
第9题图 第10题图
10.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.若AD=3，BE=1，则
DE的长为_________.
11.如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形 任选其中一对给予证明.
12.(1)如图①，AC，BD交于点E，给出怎样的两个条件可以说明△ADE≌△BCE 为什么
(2)如图②，在≌ABC与△BAD中，给出怎样的两个条件可以说明△ADE≌△BCE 为什么？
(3)如图③，在△ABC中，AB=AC，点E在高AD上，找出图中一对全等三角形并简要说明它们为什么全等.
参考答案
[知识梳理]
1.SAS 2.ASA 3.SSS 4.相等 对边相等 AAS
[基础练习]
1.A 2.C 3.B 4.答案不唯一，如∠B=∠E
5.∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD，即∠COD=∠AOB.
在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD.
6.∵AC∥DF，∴∠CAB=∠FDE.又∵BC∥EF，∴∠CBA=∠FED.
在∠ABC和∠DEF中， ∴△ABC≌△DEF.
[巩固提高]
7.A 8.C 9.4 10.2
11.此图中有三对全等三角形.分别是△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC.证明不唯一，如选△ABF≌△DEC：∵AB∥DE，∴∠A=∠D.又∵AB=DE，AF=DC，∴△ABF≌△DEC
12.答案不唯一，如(1)可添加∠B=∠A，EC=ED.
∵在△ADE和△BCE中， ∴△ADE≌△BCE.
(2)可添加∠C=∠D，CE=DE ∵在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE.
(3)△ABE≌△ACE ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.又∵AD是边BC上的高，即∠ADB=ADC=90°，
∴易得∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE.
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