2022版新教材高中数学第4章指数与对数本章复习提升苏教版必修第一册（word版含答案）

本章复习提升
易混易错练
易错点1　忽略偶次方根的被开方数非负导致错误
1.(2021江苏镇江大港中学高一月考,)已知x<1,则= (　　)
A.x-1　　　　B.1-x　　　　C.-x-1　　　　D.x+1
2.()化简:.
3.()已知a1,n∈N*,化简. 易错
易错点2　忽略参数的限制条件导致错误
4.(2020江苏南通高一期末,)使式子logx-2(-x2+x+6)有意义的x的取值范围是(　　)
A.(-2,3)　　　　B.(2,3)　　　　C.[-2,3]　　　　D.(2,3]
5.()已知log(x+3)(x2+3x)=1,则实数x的值为　　　　.易错
6.()化简:()2+.
7.()解方程:lo(3x2+2x-1)=1.
思想方法练
一、方程思想在指数、对数运算中的应用
1.()若x1,x2为方程2x=的两个实数根,则x1+x2=　　　　.
2.()计算的值为　　　　.
二、分类讨论思想在指数、对数运算中的应用
3.()设x∈R,化简.
4.()设mn>0,x=,化简A=.
答案全解全析
本章复习提升
易混易错练
1.B　因为x<1,所以x-1<0,所以=1-x.故选B.
2.解析　原式=|m-n|+(m-n)
=
3.解析　因为a当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;
当n是偶数时,原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a.
所以
=(n>1).
易错警示　对于根式的化简一定要注意n是奇数还是偶数,因为=a(a∈R)成立的条件是n为奇数,如果n为偶数,那么=|a|.
4.B　要使式子logx-2(-x2+x+6)有意义,需满足解得25.答案　1
解析　由对数的概念,得
解得x=1(x=-3舍去),故实数x的值为1.
易错警示　本题容易忽视对数的底数和真数必须大于0且底数不等于1,从而得到错解.
6.解析　由a-1≥0得a≥1,
故原式=a-1+|1-a|+1-2a=a-1+a-1+1-2a=-1.
7.解析　由题意,得3x2+2x-1=2x2-1,∴x2+2x=0,∴x=0或x=-2.
又∵
即x<-1或x>且x≠1,∴x=-2.
思想方法练
1.答案　-1
解析　∵2x=,∴2x=,∴x=-1,∴x2+x-1=0.
利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2的值.
∴x1+x2=-1.
2.答案　1
解析　设=x,由公式(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b),得
x=x3,
即x3+x-2=0.
利用完全立方和公式构造方程,通过分解因式,变形为一个一元二次因式和一次因式的积,进而求解.
分解因式得(x-1)(x2+x+2)=0.
∵x2+x+2>0,∴x-1=0,即x=1,∴原式=1.
3.解析　原式==|x-1|-|x-2|.
去绝对值符号,需要对绝对值里的代数式的正负进行讨论,即分x<1,1≤x≤2,x>2三种情况讨论求解.
当x<1时,原式=-(x-1)-[-(x-2)]=-1;
当1≤x≤2时,原式=(x-1)-[-(x-2)]=2x-3;
当x>2时, 原式=(x-1)-(x-2)=1.
综上,原式=
4.解析　∵x=,∴x2-4=,
∴A==.
∵mn>0,∴m,n同号.
因为m,n同号,所以分m>0,且n>0和m<0,且n<0讨论求解.
(1)若m>0,且n>0,则A=.
①若m≥n,则A=;
②若m(2)若m<0,且n<0,则A=.
①若n≥m,则A=;
②若n综上所述,A=
思想方法　分类讨论思想在本章中的应用主要体现在指数式与对数式的运算中,含有字母参数的,没有明确范围的都需要进行分类讨论,在遇到根式的性质问题时也有分类讨论思想的应用.
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