人教版 六年级数学上册 数学广角《数与形》 教案

《数与形1》教学设计
安居二小————贺茂华
教学内容：人教版六年级上册第107页例1及第108页做一做，练习二十二P2题。
教学目标：
1、使学生通过数与形之间的转化探究数学规律，并会借此解决问题。
2、通过数与形的结合，使学生经历发现规律、应用规律的过程。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想和方法。
教学重点：把数转化为形，由形探究数的规律，并会应用所发现的规律。
教学难点：数形结合的数学思想。
教具准备：PPT课件、操作题单。
教学过程：
一、认识数学，引出课题。
1、提到数学，你会想到什么？（抽生说）想不想知道什么是真正的数学？抽生读。（数学是研究数量关系和空间形式的科学）简单的说：数量关系就是数，空间形式就是形，数学就是研究数和形的科学。
2、数是数，形是形，数形是数形，赞成吗？其实你很小的时候就见过他们，（出示5个苹果图）你看到了什么？（5个苹果）5个就是对数的描述，苹果就是对形的描述。他们是相伴而来的，但是，你有时把他们疏忽了。是先见到数还是先见到形？对，我们是先见到形，根据形我们学习了数，一年级时，贺老师教大家数数的时候，老是提醒大家指一个数一个，其实就是要你们把数和形对应起来！所以，数和形是有关系的，对吧！今天就让我们在数与形中再去体会一下数学的奥秘。
二、以形助数，探索规律。
1、指导数与形的转化（由形到数）
依次出示边长为1、2、3的小正方形拼成的正方形，引导学生观察图形，列出加法和乘法算式，并抽生说明算式各数字表示的意义。
对比观察列出数形结合的算式。
小组合作，搜集数据。
请你接着涂一涂，画一画，把你发现的算式写在表一里，并小组内交流看看能发现什么规律？
3、认真观察，发现规律（由数到形）
引导学生说出边长为几的大正方形是由1+3+...个几个L形组成，总个数是几的平方，也可以从算式到图形描述：求1+3+...的和可以转化为边长是几的大正方形，从而发现：从1起连续几个奇数相加的和就等于奇数个数的平方。有几个奇数相加就是几的平方，
如果正方形的边长为n,我们可以总结出什么样的式子呢？
我们可以把这一串数，想象成什么形？（正方形）如果不从1开始，行吗？解释“正方形数”、“平方数”
三、数形结合，学以致用。
师：根据你们的发现，你能快速的填一填吗？
1、①1+3+5+7=( ) (1+3+5+7=4 )
②1+3+5+7+9+11+13=() (1+3+5+7+9+11+13 =7 )
③________________________=9 (1+3+5+7+9+11+13+15+17 =9
1+3+5+7得多少？赶紧把这个算式转化为正方形。课件出示加到13，和是几的平方？有几个数相加了？边长是几？（有几个数相加就是几的平方）
2、出示p108的做一做第1题
①师：观察题目，与例l有什么不同？又有什么联系？ ②学生独立试做
③指名学生说一说是怎么算的，大屏幕演示。
3、p108做一做第2题
(1)出示题目
师：请你们自己数一数，数的过程中，你能发现什么？
(2)独立完成 (3)小组交流(4)全班汇报
(5)师：你有什么发现？你能解释其中的道理吗？
4、p109练习二十二第2题
(1)学生独立完成
(2)师：你是怎样想的？图形中蕴含着怎样的数的规律？
(3)介绍“三角形数”
(4)．勾连“三角形数”与“正方形数”的联系，提升知识内涵。
四、回顾旧知，提升思想
1、回顾旧知，大屏幕演示数形结合的例子：想一想：我们之前的数学学习中有哪些数形结合的例子？
①一年级上学期加减法的计算②二年级上学期学习乘法的意义
③四年级的植树问题 ④五年级的乘法分配律的学习
⑤六年级刚刚学习的“分数乘分数”
师：数与形结合的例子在我们的小学数学中比比皆是：我们可以用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。
2、华罗庚的数形结合语录
五、全课总结，推展延伸
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、运用今天数形结合的方法探究从2起连续偶数相 加的和的规律。