第十章静电场中的能量综合训练（word版含答案）

第十章静电场中的能量
一、选择题（共15题）
1．如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后，则下列判断中错误的是（　　）
A．a 端的电势比b端的高
B．b 端的电势比d点的低
C．a 端的电势与b端的电势相等
D．细杆表面的感应电荷在杆内c处产生的场强方向由a指向b
2．如图所示，两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，合开关S，电源给电容器充电．下列说法正确的是（ ）
A．保持S接通，减小两极板的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大
C．断开S，减小两极板间正对面积，则两极板间的电势差减少
D．断开S，减小两极板间的距离，则极板上的电量减少
3．以下说法正确的是（　　）
A．在静电场中，沿着电场线方向电势逐渐降低
B．外力对物体所做的功越多，对应的功率越大
C．电容器电容C与电容器所带电荷量Q成正比
D．在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力发生了变化
4．如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处有一个正点电荷。现从b、c之间一点P以相同的速率发射两个带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N点，M、N两点都处于圆周c上，以下判断正确的是(　　)
A．到达M、N时两粒子速率仍相等
B．到达M、N时两粒子速率vM>vN
C．到达M、N时两粒子的电势能相等
D．两个粒子的电势能都是先减小后增大
5．如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷，虚线是以所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是( )
A．b、d两点处的电场强度相同
B．a、c两点处的电势相同
C．将一试探电荷沿圆周由a点移至c点，电场力做正功
D．将一试探电荷沿圆周由a点移至c点，的电势能减小
6．两竖直放置的平行金属板P和Q接入如图所示电路中，在两板间用长为L绝缘轻绳悬挂一带电小球可视为质点，闭合开关，待电路稳定后小球静止时，轻绳与竖直方向夹角为，下列判断正确的是　　
A．剪断轻绳后小球将作类平抛运动
B．保持P板不动，将Q板缓慢向右移动一小段距离，夹角随之减小
C．保持P板不动，将Q板缓慢向上移动一小段距离，夹角随之增大
D．断开开关，小球会一直保持静止
7．测定电子的电荷量的实验装置示意图如图所示．置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N，并分别与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距为d．现有一质量为m的带负电荷的油滴在极板间匀速下落，则（　　）
A．油滴下降过程中电势能不断减小
B．油滴带电荷量为
C．若减小极板间电压，油滴将减速下降
D．若将极板N向上缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降
8．如图所示，正点电荷放在O点，图中画出它产生的电场的六条对称分布的电场线．以水平电场线上的O’点为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是（　　）
A．b、e两点的电场强度相同
B．a点电势高于e点电势
C．电子沿圆周由d运动到b，电场力做正功，电势能减少
D．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差
9．如图所示，两个质量不同、电荷量相同的带电粒子、以相同的初速度从同一位置垂直电场线射入充电后的平行板电容器，图中虚线为两粒子的运动轨迹，不计两粒子受到的重力作用，下列说法正确的是（　　）
A．粒子、在电场中运动的时间相等
B．粒子的加速度较大
C．粒子到达负极板时的动能较大
D．电场力对粒子、做的功相等
10．如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b，分别与电源的正负极相连，b板的中央沿竖直方向各有一小孔，带正电的液滴从小孔的正上方P点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后速度为现使a板不动，保持电键K打开或闭合，b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P点自由落下，先后穿过两个小孔后速度；下列说法中正确的是　　
若K电键保持闭合，向下移动b板，则；
若电键K闭合一段时间后再打开，向下移动b板，则；
若电键K保持闭合，无论向上或向下移动b板，则；
若电键K闭合一段时间再打开，无论向上或向下移动b板，则．
A．只有正确 B．只有正确
C．只有正确 D．只有正确
11．如图，空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场。质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定的速度水平抛出，小球从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平。已知A、B、C三点在同一直线上，且。下列说法正确的是（　　）
A．小球在电场内所受电场力是重力的2倍
B．小球从A到B的时间与从B到C的时间相等
C．小球从A到B与从B到C的加速度大小相等
D．小球到达C点时的速度仍为
12．如图所示，匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆，电场方向与圆所在平面平行，圆上有三点A、B、C，其中A与C的连线为直径，∠A＝30°。有两个完全相同的带正电粒子，带电量均为q（q＞0），以相同的初动能Ek从A点先后沿不同方向抛出，它们分别运动到B、C两点。若粒子运动到B、C两点时的动能分别为EkB＝2Ek、EkC＝3Ek，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强电场的场强大小为
A． B． C． D．
13．如图所示，虚线a、b、c所在平面与电场强度平行，实线为一带电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点（ ）
A．若虚线为电场线，则粒子在P点动能大于在Q点动能
B．若虚线为等势线，则粒子在P点动能大于在Q点动能
C．若虚线为电场线，则粒子在P点加速度大于在Q点加速度
D．若虚线为等势线，则粒子在P点加速度大于在Q点加速度
14．如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷电场运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过B点时的速度最大
C．该粒子在B点的加速度一定为零
D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
15．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷 + Q，测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷 - Q放在d点时，则（ ）
A．b点场强大小为E B．c点场强大小为E
C．b点场强方向向右 D．c点电势比b点电势高
二、填空题
16．判断下列说法的正误。
（1）只有在带电体只受静电力作用的条件下，静电力做功才与路径无关。( )
（2）负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加。( )
（3）某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA=5 J，在B点具有的电势能EpB=-8 J，则EpA>EpB．( )
（4）某电场中，A点的电势φA=3 V，B点的电势φB=-4 V，则φA>φB( )
（5）根据电势的定义式可知，电荷q的电荷量越大，电势越低。( )
17．一个质量为m电量为e的电子，以初速度v0沿与电场线平行的方向射入匀强电场．经过时间t，电子具有的电势能与刚射入电场时具有的电势能相同，则此匀强电场的电场强度E＝________，电子在电场中通过的路程s=________．
18．如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，已知，，，试在该方框中作出该电场的示意图___；CA间的电势差UCA为__________V；若将动能是40eV的电子由C点发出，若该电子能经过A点，则该电子经过A点时的动能是________eV。
19．图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V，UB=3V，UC=－3V．由此可得D点电势UD=________V．
三、综合题
20．如图所示，在绝缘水平地面上放一质量为mA=100g的薄木板A，在木板上放一质量为mB=300g的带正电小物块可视为质点，B的带电量为1.0×10-6 C，A的长度l=8cm，与B之间的滑动摩擦因数μ1=0.20，A与地面之间的滑动摩擦因数μ2=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力。各物体都处于静止状态，小物块位于木板的最左端，木板左端位于N点。现在水平面上方NM、PQ之间的区域加上水平向右的匀强电场，电场强度大小为 ，重力加速度g取，求：
(1)刚加上电场时，小物块B的加速度大小
(2)小物块B运动到木板右端时小物块B仍在电场中，木板的速度大小
21．在如图所示的匀强电场中，有A、B两点，且A、B两点间的距离为x＝0.20 m，已知AB连线与电场线夹角为θ＝60°，当电荷量Q＝＋2.0×10－8 C的点电荷受电场力的大小为F＝4.0×10－4 N．求：
(1)电场强度E的大小．
(2)将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W.
(3)如果φA＝0 V，B点电势为多少？
22．如图所示，一个带电荷量为-q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角．已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点N时，它的速度大小仍为v．求：
（1）最高点与O点的竖直高度；
（2）最高点与O点的电势差UNO；
（3）电场强度E.
23．如图，一水平放置的平行板电容量的两极板间距为d=15cm，极板间有恒定电压，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计），在小孔正上方距上板h=10cm处的P点，一质量为m=3×10﹣6kg，带电量q=﹣2.5×10﹣8C的油滴自P点自由下落，经过小孔进入电容器，到达N板处（未与极板接触）速度恰为零，问（g=10m/s2）：
（1）M、N两板哪个极板电势高？其间电场强度是多大？
（2）若将N板向上平移5cm，求从P点自由下落的相同油滴在电场中与M板的最大距离。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
ABC．达到静电平衡后，导体为等势体，导体上的电势处处相等，所以可以得到φa=φb=φc，由于正电荷在右边，所以越往右电场的电势越高，则有
故A错误，BC正确；
D．由于杆处于静电平衡状态，所以内部的场强为零，正电荷和感应电荷在内部产生的合场强为零；正电荷在c处产生的场强方向由b指向a，所以感应电荷在杆内c处产生的场强方向由a指向b，故D正确。
本题选择错误的，故选A。
2．B
【详解】
试题分析：保持S接通，则电容器两板间的电势差U不变，减小板间距离时，由可知，两极板间的电场的电场场强增大，故A错误；保持S接通，两板间的电势差不变，在两极板间插入一块介质，则电容增大，则由Q=CU可知极板上的电量增大，故B正确；断开S，两板上所带电量Q不变，减小两极板间正对面积，电容减小，由电容的定义式分析知，两极板间的电势差增大，故C错误；断开S，极板上的电量不变，故D错误；故选B.
3．A
【详解】
A．在静电场中，沿着电场线方向电势逐渐降低，故A正确；
B．根据
可知，外力对物体所做的功越多，对应的功率不一定越大，还与时间有关，故B错误；
C．电容器电容C是由电容器本身决定的物理量，与电容器所带电荷量Q无关，故C错误；
D．在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力并没有发生变化，即重力是保持不变的，故D错误。
故选A。
4．B
【详解】
AB．由轨迹看出，点电荷左侧的带电粒子受排斥力，左侧的带电粒子带正电，右侧的带电粒子受吸引力，右侧的带电粒子带负电；由题可知，M、N两点都处于圆周c上，电势相等，两带电粒子又是从同一点P出发，则有
根据可知，电场力对两个带电粒子做功大小相等，而左侧的带电粒子从P到M的粒子电场力总功为正功，右侧的带电粒子从P到N的粒子电场力总功为负功，根据动能定理得到，到达M、N时两粒子速率为
故A错误，B正确；
C．由于左侧的带电粒子带正电，右侧的带电粒子带负电，M、N两点的电势相等，由公式知，两个粒子到达M、N时电势能不等，故C错误；
D．电场力对左侧的粒子先做负功后做正功，电势能先增大后减小，电场力对右侧的粒子先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D错误。
故选B。
5．C
【详解】
该电场中的电场强度关于x轴对称，所以bd两点场强大小相等，方向是轴对称的，不相同的，故A错误；+Q在a、c两点处产生的电势相同，但-Q在a、c两点处产生的电势不相同，故a、c两点处的电势不相同，故B错误；将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+Q做的功为零，-Q做正功，所以电场力做正功，故C正确；将一试探电荷-q沿圆周由a点移至c点，+Q做的功为零，-Q做负功，所以电场力做负功，-q电势能增加，故D错误；故选C．
6．B
【详解】
A、剪断轻绳前，小球受到重力，水平向右的电场力，及绳子的拉力，当剪断轻绳后，小球将沿着绳子拉力反方向，作匀加速直线运动，不是类平抛运动，故A错误；
BC、当保持P板不动，将Q板缓慢向右移动一小段距离，即增大两极板间距，因极板电压U不变，依据可知，电场强度减小，那么电场力减小，夹角随之减小，故B正确，C错误；
D、断开开关，因电容器要放电，其电量Q变小，电压也减小，由可知，电场力减小，小球会向下摆，故D错误；
故选B．
7．B
【详解】
A、带电油滴在极板间匀速下落,根据受力平衡可知电场力向上，则油滴下降过程中电场力做负功，电势能不断增加，故A错；
B、带电油滴在极板间匀速下落,根据受力平衡则有 ;所以 ，故B对；
C、若减小极板间电压，则根据 板间电场强度减小，所以油滴将加速下降，故C错；
D、若将极板N向上缓慢移动一小段距离，d减小，根据知场强变大，油滴将向上加速运动，故D错；
故选B
8．D
【详解】
由图看出，b、e两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以b、e两点的电场强度不同，故A错误；根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故a点电势低于e点电势，故B错误；d点的电势高于b点的电势，电子沿圆周由d到b，电势降低，但电势能升高，电场力做负功，故C错误；根据对称性可知，d、c的电势相等，同理b、e的电势相等．所以b、c 两点间电势差与e、d两点间电势差相等，故D正确；故选D．
9．D
【详解】
A．粒子、在电场中运动时的水平速度相同，根据
x=v0t
两粒子的水平位移不相等，则运动的时间不相等，b运动的时间较长，选项A错误；
B．竖直方向位移相同，两粒子电量相同，质量不同，根据
可知，粒子的加速度较小，b的质量较大，选项B错误；
CD．根据动能定理
两粒子电量相同，粒子b的质量较大，电场力对粒子、做的功
相等，则粒子b到达负极板时的动能较大，选项C错误，D正确。
故选D。
10．D
【详解】
①若电键K保持闭合，向下移动b板，重力与电场力做功不变，总功不变，由动能定理可知，带电液滴速度不变，则，故①错误；
②若电键K闭合一段时间后再断开，向下移动b板，电场力做的负功减小，重力做功不变，则总功变大，由动能定理得液滴速度变大，即，故②正确；
③若电键K保持闭合，无论向上或向下移动b板，重力与电场力所做的功不变，总功不变，由动能定理可知，液滴速度不变，即，故③正确；
④若电键K闭合一段时间后再断开，向上移动b板，重力做功不变，电场力做功增加，由动能定理可知，液滴速度变小，即；如果向下移动b板，重力做功不变，电场力做功变小，由动能定理可知，小球速度变大，即，故④错误；
故选D．
11．D
【详解】
D．小球在水平方向不受力，因为到达C点时速度水平，所以C点速度等于A点速度，仍为，选项D正确；
A．因为AB=2BC，设BC的竖直高度为h，则AB的竖直高度为2h，由A到C根据动能定理有
mg×3h-Eqh=0
解得
Eq=3mg
选项A错误；
BC．根据小球从B点进入电场的轨迹可看出，小球带负电，为小球从A到B在竖直方向上的加速度为g，所用时间为
根据小球从B点进入电场的轨迹可看出，小球带负电，在从B到C的加速度为
向上，故所用时间
故
t1=2t2
选项BC错误。
故选D。
12．D
【详解】
从A点到B点应用动能定理有：
从A点到C点应用动能定理有：
所以
做出等势面和电场线如图所示：
则从A点到B点应用动能定理有：
解得。
选项D正确，A、B、C错误。
13．ACD
【详解】
A．若虚线为电场线，如果从P运动到Q，则根据做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹的凹处，可得电场力方向与速度方向夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能增大，动能减小，如果从Q点运动到P点，则电场力方向和速度方向夹角为锐角，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，综上所述，粒子在粒子在P点动能大于在Q点动能，A正确，
C．电场线的疏密程度表示电场强度大小，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，所以则粒子在P点加速度大于在Q点加速度，C正确，
B．若虚线为等式线，如果从P运动到Q，粒子受到的电场力方向垂直等式线向下，所以电场力与运动方向夹角为锐角，电场力做正功，动能增大，如果从从Q点运动到P点，粒子受到的电场力方向垂直等式线向下，所以电场力与运动方向夹角为钝角，电场力做负功，动能减小，综上所诉，粒子在P点动能小于在Q点动能，B错误，
D．等势面越密，电场线就越密，所以则粒子在P点加速度大于在Q点加速度，D正确。
14．CD
【详解】
试题分析：A到B的过程轨迹向左下弯曲，说明带电粒子受力向左下，与电场线的方向相反，所以带电粒子带负电，故A错误；从图中可以看到，A到B的过程和B到C的过程中各有一点的电势最高，B点的电势介于最大与最小之间，故B错误；两个固定的等量正点电荷的电场中，点电荷连线的中点处的场强为0，所以粒子在B的受到的电场力为0，加速度也为0．故C正确；带电粒子受力向左下，与电场线的方向相反，与速度方向的夹角小于90°，电场力做正功，电势能减小，故D正确．故选CD．
15．BC
【详解】
AC．设
ab = bc = cd = L
由题可知 + Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得
- Q在b点产生的电场强度大小为
，方向水平向右
所以b点的场强大小为
，方向水平向右
A错误、C正确；
B．根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，为，方向水平向右，B正确；
D．电场线方向从a指向d，而顺着电场线方向电势降低，则c点电势比b点电势低，D错误。
故选BC。
16． 错 对 对 对 错
17．
【详解】
电子经过时间t时，初末时刻电势能相同，则电场力不做功，电子回到初位置，速度和初位置大小相等，所以电子在电场中一直作匀减速运动．从进入到速度减为0所用时间为，则有：，根据牛顿第二定律得
得到
解得
通过位移为
电子在电场中的运动路程为
18． -10 50
【详解】
如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点， B、C两点电势相同，B、C连线是等势线，匀强电场的电场线与等势线垂直，且A点电势较高，所以电场如下
CA间的电势差
由能量守恒可得
则该电子经过A点时的动能是
19．9
【详解】
连接AC，将AC三等分，标上三等分点E、F，如图
则根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，电势差相等可知，E点的电势为3V，F点的电势为9V．连接BE，则BE为一条等势线，根据几何知识可知，DF∥BE，则DF也是一条等势线，所以D点电势
20．(1)；(2)
【详解】
(1)(2)刚加上电场时，对B物块有
对A木板有
对整个过程有
对A有
21．（1）2×104 V/m.（2）4.0×10－5 J（3）－2×103 V
【详解】
(1)由F＝qE得：
E＝＝2×104 V/m
(2)由W＝Fxcos 60°得：
W＝4×10－4×0.2×0.5 J＝4.0×10－5 J
(3)由UAB＝E·d＝Excos 60°得：
UAB＝2×104×0.2×0.5 V＝2.0×103V
且UAB＝φA－φB＝0－φB得：
φB＝－UAB＝－2×103 V.
22．(1) (2) (3)
【详解】
（1）在竖直方向上，液滴做竖直上抛运动，则有
（vsinθ）2=2gh
解得．
（2）油滴从O到N的过程，由动能定理得：
qUNO-mgh=0
解得UNO=．
（3）竖直方向上：vsinθ=gt，设水平方向的加速度大小为a，取向右为正方向，则
-v=vcosθ-at
又Eq =ma联立以上三式得：E=．
23．（1）M极板电势高；其间电场强度是2000V/m；（2）若将N板向上平移5cm，从P点自由下落的相同油滴在电场中与M板的最大距离是cm
【详解】
（1）由题设条件知，负电荷在电场中受到的电场力向上，所以电场线的方向向下，上极板M的电势高；电场力做功等于重力做功的大小，得
所以
代入数据，得
E=2000V/m
（2）将N板向上平移5cm，设从P点自由下落的相同油滴在电场中与M板的最大距离为x，则
代入数据得
cm
答案第1页，共2页