第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试卷 （word版含答案）

第七章《万有引力与宇宙航行》单元测试卷
一、单选题(共12小题)
1.首先对天体做匀速圆周运动产生了怀疑的科学家是(　　)
A． 布鲁诺
B． 伽利略
C． 开普勒
D． 第谷
2.如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　)
A．M＝，ρ＝
B．M＝，ρ＝
C．M＝，ρ＝
D．M＝，ρ＝
3.2013年12月11日，“嫦娥三号”从距月面高度为100 km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图所示．关于“嫦娥三号”说法正确的是(　　)
A． 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
B． 沿轨道Ⅰ运动至P时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C． 沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
D． 在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程，速度逐渐减小
4.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　)
A． 不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力
B． 只有能看成质点的两物体间的引力才能用F＝G计算
C． 由F＝G知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D． 万有引力只存在于质量大的天体之间
5.电影《流浪地球》深受观众喜爱，影片中人们最后找到的新家园是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星做匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍．则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，下列说法正确的是(　　)
A． 线速度是原来的
B． 万有引力是原来的
C． 向心加速度是原来的2倍
D． 周期是原来的2倍
6.地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧测力计测得一物体的重力为P；在赤道上，用弹簧测力计测得该物体的重力为0.9P.已知引力常量为G，则地球的平均密度是(　　)
A．
B．
C．
D．
7.金星的半径是地球的，质量是地球的，忽略金星、地球自转的影响，金星表面的自由落体加速度与地球表面的自由落体加速度之比，金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比分别是(　　)
A． 5∶8　1∶2
B． 5∶8　∶2
C． 1∶2　∶2
D． 1∶2　1∶2
8.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G约为6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度为(　　)
A． 1.8×103kg/m3
B． 5.6×103kg/m3
C． 1.1×104kg/m3
D． 3.0×104kg/m3
9.利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球质量的是(　　)
A． 地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B． 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C． 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D． 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
10.恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般为7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为(　　)
A． 7.9 km/s
B． 16.7 km/s
C． 2.9×104km/s
D． 5.8×104km/s
11.银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运行周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为(　　)
A． 3∶1
B． 9∶1
C． 27∶1
D． 1∶9
12.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳的质量与地球的质量之比为(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题(共3小题)
13.如图所示，某车沿水平方向以接近光速的速度行驶，车厢中央的光源发出一个闪光，闪光照到了车厢的前、后壁，则地面上的观察者认为该闪光________(选填“先到达前壁”“先到达后壁”或“同时到达前、后壁”)，同时他观测到车厢的长度比静止时变________(选填“长”或“短”)了．
14.半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016m．设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间．
(1)若宇宙飞船的速率为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需要时间为________ s.
(2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间为________s.
15.如图甲所示，竖直墙上挂一面时钟，地面上的观察者A观察到钟的面积为S，另一观察者B以0.8c(c为光速)的速度平行于y轴正方向运动，观察到钟的面积为S′，则S________S′(填“大于”“等于”或“小于”)．时钟与观察者有不同相对速度的情况下，时钟的频率也是不同的，它们之间的关系如图所示，A观察者观察到钟的周期是2.0 s，则B观察到时钟的周期约为________ s.
三、计算题(共4小题)
16.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，求：
(1)星球半径与地球半径之比；
(2)星球质量与地球质量之比．
17.一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：
(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？
18.如图所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做同向匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
(1)a、b两卫星运行周期之比Ta∶Tb是多少？
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a至少经过多少个周期与b相距最远？
19.已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图所示．设月球到太阳的距离为a，地球到月球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少？
答案解析
1.【答案】C
【解析】
2.【答案】D
【解析】设“卡西尼”号的质量为m，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G＝m(R＋h)()2，其中T＝，解得M＝；又因为土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝，故D正确．
3.【答案】B
【解析】轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知沿轨道Ⅱ运行周期小于轨道Ⅰ上的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上运动，从P点开始变轨，可知嫦娥三号做近心运动，在P点应该制动减速以减小向心力，通过做近心运动减小轨道半径，故B正确；在轨道Ⅱ上运动时，卫星只受万有引力作用，在P点时的万有引力比Q点的小，故P点的加速度小于在Q点的加速度，故C错误；根据开普勒第三定律可知，知在轨道Ⅱ上由P点运动到Q点的过程中，速度逐渐增大，故D错误．
4.【答案】C
【解析】任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A、D项错误；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝G来计算，B项错误；物体间的万有引力与它们之间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C项正确．
5.【答案】D
【解析】根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得线速度v＝，由题意知，新恒星的质量是太阳质量的2倍，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度大小不变，故A错误；由万有引力F＝G可知，万有引力是原来的，故B错误；由向心加速度an＝可知，线速度v不变，轨道半径r变为原来的2倍，则向心加速度是原来的，故C错误；由周期T＝可知，线速度v不变，轨道半径r是原来的2倍，则周期是原来的2倍，故D正确．
6.【答案】C
【解析】物体在两极处的重力等于万有引力，即P＝G，物体在赤道处的万有引力等于重力与向心力之和，即G＝0.9P＋mR，又M＝πR3ρ，解得ρ＝，选项C正确．
7.【答案】B
【解析】根据万有引力提供向心力，有＝m，解得v＝，金星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，得＝.根据在天体表面的物体的重力近似等于天体对物体的引力，有mg＝，解得g＝，所以＝，故选B项．
8.【答案】D
【解析】近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，有G＝m()2R，解得m地＝.质量m地＝ρ地·πR3，则地球的密度ρ地＝，因为该行星质量是地球的25倍，体积是地球的4.7倍，则ρ行＝＝ρ地≈3.0×104kg/m3，故选D.
9.【答案】D
【解析】不考虑地球的自转，地球表面物体受到的万有引力等于重力，即＝mg，得M地＝，所以根据A中给出的条件可求出地球的质量；根据＝m卫和T＝，得M地＝，所以根据B中给出的条件可求出地球的质量；根据＝m月r，得M地＝，所以根据C中给出的条件可求出地球的质量；根据＝m地r，得M太＝，所以据D中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，故选D.
10.【答案】D
【解析】中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的飞行器的环绕速度．飞行器的轨道半径近似认为是该中子星的半径，且中子星对飞行器的万有引力充当向心力．由G＝m，得v＝，又中子星的质量M＝ρV＝ρ，联立得v＝r＝1×104×m/s＝5.8×107m/s＝5.8×104km/s.
11.【答案】B
【解析】由开普勒第三定律可知，＝，可得＝＝，故B选项正确．
12.【答案】B
【解析】地球绕太阳公转，由太阳对地球的引力提供地球做圆周运动的向心力得：＝m地R，解得：m太＝.月球绕地球公转，由地球对月球的引力提供月球做圆周运动的向心力得：＝m月·r，解得：m地＝，所以太阳的质量与地球的质量之比：＝，故B正确．
13.【答案】先到达后壁　短
【解析】由于车向前运动，地面上的观察者认为该闪光先到达后壁，根据尺缩效应，他观测到车厢的长度比静止时的短．
14.【答案】(1)2.87×108　(2)1.28×107
【解析】(1)由于题中恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速度v均是地球上的观察者测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔
Δt＝＝2.87×108s.
(2)可从相对论的时间延缓效应考虑．把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的钟测出两事件的时间间隔Δt′是固定的，地球上所测的时间间隔Δt与Δt′之间满足时间延缓效应的关系式．以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为Δt′＝Δt＝1.28×107s.
15.【答案】大于　3.3
【解析】由题意可知，A相对于地面静止，B以0.8c的速度平行于y轴运动，故在z轴方向上时钟的直径长度不变，y轴方向上缩短，其面积缩小．由对应的频率—速度图像可知，当B以0.8c的速度运动时，对应的频率大约为0.3 Hz，故周期约为3.3 s.
16.【答案】(1)4∶1　(2)64∶1
【解析】(1)由＝mg得M＝，所以ρ＝＝＝，R＝，＝·＝＝4.
(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍．根据M＝
得＝·＝64.
17.【答案】(1)G　(2)G
【解析】(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为
F2＝G＝G
(2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3，m＝ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对m2的万有引力为
F1＝G＝G
m2所受剩余部分的万有引力为F＝F1－F2＝G.
18.【答案】(1)1∶2　(2)
【解析】(1)由题意可知，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，
所以Ra＝2R，Rb＝4R，
由开普勒行星运动定律知：＝，
所以Ta∶Tb＝1∶2.①
(2)设经过t时间二者第一次相距最远，此时a比b多转半圈，即·t－·t＝π，
解得t＝，②
由①②可得t＝Ta，
故a至少经过个周期与b相距最远．
19.【答案】
【解析】由万有引力定律得
太阳对地球的引力F1＝G
太阳对月球的引力F2＝G
联立可得＝.