2021—2022学年冀教版数学七年级下册第九章三角形单元检测（Word版含答案）

三角形单元检测
一、单选题
1．下列长度（单位：cm）的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．2，5，8 C．5，5，2 D．5，5，10
2．如图，ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若ABD的周长为35，则BCD的周长是（ ）
A．20 B．24 C．26 D．29
3．已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是（ ）
A．CD是边AB上的高 B．CD是边AC上的高
C．BD是边CB上的高 D．BD是边AC上的高
4．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．110° B．90° C．80° D．50°
6．一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则∠1的度数是（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
7．如图，把纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得，，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．36° C．37° D．38°
8．如图中，高BD与CE交于O点，若，则的度数（ ）
A． B． C． D．
9．悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座于点O，，则，，的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知a、b、c是△ABC的三边长，a＝1，b＝5，则c的取值范围是______．
12．如图，在中，，，和分别是高和角平分线，则的度数为 __．
13．如图，已知△ABC三条中线相交于点O，则△ABO与△DBO的面积之比为_______
14．如图，将ABC沿着DE对折，点A落到处，若，则∠A＝______度．
15．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则______．
三、解答题
16．根据下列所给条件，判断的形状．
（1），，；
（2）；
（3）；
（4），．
17．已知三角形ABC的三边为a，b，c；
（1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长；
（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．
18．如图所示，在中，，平分∠ACB，DE∥AC．
(1)求的度数；
(2)求的度数
19．如图，的角平分线、相交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
20．阅读填空，将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．
（1）特例探索：
若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB= 度，∠ABP+∠ACP= 度．
（2）类比探索：
∠ABP、∠ACP、∠A的关系是 ．
（3）变式探索：
如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是 ．
试卷第1页，共3页
答案
1．C
2．D
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．B
10．D
11．
12．7°
13．2:1
14．40
16．（1）通过最大角小于90°所以此三角形为锐角三角形；
（2）通过最大角大于90°所以此三角形为钝角三角形；
（3）通过最大角等于90°所以此三角形为直角三角形；
（4）通过三角形中有两条边相等可知此三角形为等腰三角形．
17.解：（1）∵a＝2，b＝7，
∴7﹣2＜c＜7+2，
即5＜c＜9，
∵c为最长边且为整数，
∴c＝8，
∴三角形ABC的周长＝2+7+8＝17；
（2）∵三角形ABC的三边为a，b，c，
∴a+b＞c，b＜a+c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，a+b+c＞0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a+b+c＝a+3b﹣c．
18.(1)在中，，
∴，
∵，
∴．
(2)平分，
∴，
∴
19.(1)解：,，
，
的角平分线 相交于点 ，
,，
，
(2)证明: 的角平分线 相交于点 ，，
即
20.（1）在中
∵∠MPN=90°
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠MPN=180°-90°=90°
在中
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
又∵∠ABC=∠PBC+∠ABP，∠ACB=∠ACP+∠BCP
∴∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP =180°
∵∠PBC+∠PCB=90°，∠A=50°
∴∠ABP +∠ACP=180°-90°-50°=40°
（2）由（1）问可知∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP =180°
又∵∠PBC+∠PCB=90°
∴∠A+∠ABP +∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°
（3）如图所示，设PN与AB交于点H
∵∠A+∠ACP=∠AHP
又∵∠ABP+∠MPN =∠AHP
∴∠A+∠ACP=∠ABP+∠MPN
又∵∠MPN =90°
∴∠A+∠ACP =90°+∠ABP
∴∠A+∠ACP－∠ABP=90°．
答案第1页，共2页