2021-2022学年鲁教版六年级数学下册6.6平方差公式同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-6平方差公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列式子可用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）
C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）
2．计算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（　　）
A．0.01x2﹣0.09y2 B．0.01x2﹣0.9y2
C．0.1x2﹣0.9y2 D．0.1x2﹣0.3y2
3．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（　　）
A．8 B．3 C．﹣3 D．10
4．计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（　　）
A．x2﹣1 B．x3﹣1 C．x4+1 D．x4﹣1
5．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（　　）
A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2
6．已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．4
7．一个长方体的游泳池的长为（4a2+9b2）米，宽为（2a+3b）米，高为（2a﹣3b）米，那么这个游泳池的容积是（　　）
A．（8a2+18b2）m3 B．（8a4+18b4）m3
C．（16a4+81b4）m3 D．（16a4﹣81b4）m3
8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知x+y＝12，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝　 　．
10．计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝　 　．
11．已知4m2﹣9n2＝26，2m+3n＝13，则2m﹣3n＝　 　．
12．计算：2019×2021﹣20202＝　 　．
13．已知：x2﹣y2＝4042且y﹣x＝2021，则x+y＝　 　．
14．已知a2﹣b2＝﹣1，则（a+b）2021（b﹣a）2021＝　 　．
15．如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为 　 　．
16．如图1，在边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为24，宽为10．则图2中Ⅱ部分的面积是　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）．
18．已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲、乙、丙三数的积．当a＝﹣时，积是多少？
19．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）
＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
＝2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程．
20．计算：
（1）（x3﹣9y）（x3+9y）；
（2）；
（3）a（1﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）；
（4）（2a+b）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）（3a+2b）．
21．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A：原式＝﹣（a+b）2用完全平方公式，∴不符合题意；
B：原式＝﹣（m﹣n）2用完全平方公式，∴不符合题意；
C：原式＝（s+2t）2用完全平方公式，∴不符合题意；
D：原式＝y2﹣4x2用平方差公式，∴符合题意；
故选：D．
2．解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2
＝0.01x2﹣0.09y2，
故选：A．
3．解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．
故选：C．
4．解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）
＝x4﹣1．
故选：D．
5．解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝（﹣3n）2﹣（2m）2＝﹣4m2+9n2，
故选：A．
6．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：B．
7．解：长方体的容积为：（4a2+9b2）（2a+3b）（2a﹣3b）
＝（4a2+9b2）[（2a）2﹣（3b）2]
＝（4a2+9b2）（4a2﹣9b2）
＝（4a2）2﹣（9b2）2
＝（16a4﹣81b4）m3．
故选：D．
8．解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵x+y＝12，x﹣y＝6，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝12×6
＝72，
故答案为：72．
10．解：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣（2﹣3x）（2+3x）＝﹣[22﹣（3x）2]＝﹣4+9x2．
故答案为：﹣4+9x2．
11．解：∵4m2﹣9n2＝（2m+3n）（2m﹣3n）＝26，
又∵2m+3n＝13，
∴13（2m﹣3n）＝26，
∴2m﹣3n＝2，
故答案为：2．
12．解：2019×2021﹣20202
＝（2000﹣1）×（2000+1）﹣20202
＝20202﹣1﹣20202
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4042，y﹣x＝2021，
∴x+y＝．
故答案为：﹣2．
14．解：（a+b）2021（b﹣a）2021
＝（a+b）2021[﹣（a﹣b）]2021
＝﹣（a+b）2021（a﹣b）2021
＝﹣[（a+b）（a﹣b）]2021，
∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣1，
∴原式＝﹣1×（﹣1）＝1．
故答案为：1．
15．解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），
即2a+3，
故答案为：2a+3．
16．解：根据拼图可知，拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），
所以a+b＝24，a﹣b＝10，
解得a＝17，b＝7；
而图2中Ⅱ部分的面积为b（a﹣b）＝7×（17﹣7）＝70，
故答案为：70．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）
＝2x﹣x2+x2﹣4y2
＝2x﹣4y2．
18．解：∵甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，
∴乙数为4a+3，丙数为4a﹣3，
∴甲、乙、丙三数的积为2a （4a+3） （4a﹣3）＝2a（16a2﹣9）＝32a3﹣18a，
∵a＝﹣，
∴32a3﹣18a＝32×（﹣）3﹣18×（﹣）＝．
19．解：（1）该同学解题过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时第二项没有变号；
（2）正确解答为：
原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）
＝a2+2ab﹣a2+b2
＝2ab+b2．
20．解：（1）原式＝x6﹣81y2；
（2）原式＝b2﹣4a2；
（3）原式＝a﹣2a2+2（a2﹣1）
＝a﹣2a2+2a2﹣2
＝a﹣2；
（4）原式＝4a2﹣b2﹣（4b2﹣9a2）
＝4a2﹣b2﹣4b2+9a2
＝13a2﹣5b2．
21．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝