2021-2022学年鲁教版八年级数学下册第7章二次根式综合练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版八年级数学下册第7章二次根式综合练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 348.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 08:07:22 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《第7章二次根式》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．在式子，，，，，中，是二次根式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．与根式x的值相等的是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
4．已知，则（x+y）2020（x﹣y）2021的值为（ ）
A． B． C．﹣1 D．1
5．若a＜0，化简2﹣3的结果是（ ）
A．（2b﹣3a） B．（﹣2b﹣3a） C．（﹣2b+3a） D．（2b+3a）
6．观察下列运算：，计算的值为（ ）
A．﹣1 B． C．﹣1 D．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知x+＝7（0＜x＜1），则的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
二．填空题
9．如果式子有意义，则x的取值范围是 ．
10．化简+（）2＝ ．
11．代数式的最小值是 ．
12．二次根式﹣a化简的结果为 ．
13．已知＝n，那么+＝ ．（用含n的代数式表示）
14．若最简二次根式与能合并成一个二次根式，则m的值为 ．
15．把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得 ．
16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
三．解答题
17．计算：（）÷﹣（2+3）．
18．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．
19．已知m，n是有理数，且（+2）m+（3﹣2）n+7＝0，求m，n的值．
20．计算：
（1）2÷3×（﹣）（其中a＞0，b＞0）；
（2）2+3﹣﹣．
21．已知：y＝++5，化简并求的值．
22．已知x＝3+2，求：的值．
23．已知x＝，y＝．
（1）求代数式2x2+2y2﹣xy的值；
（2）求代数式﹣xy的值．
24．【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．
如：＝＝﹣1，＝＝﹣．
【知识理解】
（1）填空：2的有理化因式是 ；
（2）计算：①；②．
【启发运用】
（3）计算：+++…+．
25．计算：
（1）×（﹣）×（﹣）；
（2）2 （x≥0，y≥0）．
26．（1）÷3×5；
（2）（﹣）÷（）．
27．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．
设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；
（3）化简
参考答案
一．选择题
1．解：在所列式子中是二次根式的有，，，这4个，
故选：B．
2．解：＝2﹣＝，故选项A错误，不符合题意；
2与不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误，不符合题意；
（1+）2＝1+2+2＝3+2，故选项C错误，不符合题意；
÷＝＝2，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
3．解：由题意得：
﹣＞0，
∴＜0，
∴x＜0，
∴x＝﹣（﹣x）
＝﹣
＝﹣，
故选：C．
4．解：∵，
∴x＝2，y＝﹣，
则（x+y）2020（x﹣y）2021＝（2﹣）2020×（2+）2021
＝[（2+）×（2﹣）]2020×（2+）
＝（4﹣3）2020×（2+）
＝1×（2+）
＝2+．
故选：B．
5．解：∵a＜0，ab3≥0，
∴b≤0，
∴原式＝2|b|﹣3|a|＝﹣2b+3a＝（﹣2b+3a）．
故选：C．
解：原式＝+++
＝．
故选：D．
7．解：原式＝＝＝＝＝．
故选：D．
8．解：（﹣）2＝x+﹣2＝7﹣2＝5，
∵0＜x＜1，
∴＜，
∴﹣＜0．
∴﹣＝﹣．
故选：B．
二．填空题
9．解：∵式子有意义，
∴，
解得且x≠﹣1．
故答案为：且x≠﹣1．
10．解：∵有意义，
∴2x﹣7≥0，
∴，
∴＝＝x﹣3+2x﹣7＝3x﹣10，
故答案为：3x﹣10．
11．解：由题意可得：
，
解得：a≥2，
故代数式的最小时，a＝2，
故原式＝+1+0＝1+．
故答案为：1+．
12．解：根据题意得＞0，
∴a＜0，
∴原式＝﹣a
＝﹣a
＝．
故答案为．
13．解：∵＝n，
∴+＝+
＝+10
＝+10n
＝n．
故答案为：n．
14．解：根据题意可得：
3m2﹣2＝4m2﹣10，
解得：m＝．
故答案为：．
15．解：根据题意得1﹣a＞0，解得a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴原式＝﹣（1﹣a）
＝﹣
＝﹣
＝﹣．
故答案为﹣．
16．解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1，
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
三．解答题
17．解：原式＝（2﹣4）÷﹣（2×+3×）
＝2÷﹣4÷﹣﹣
＝2﹣2﹣﹣
＝﹣．
18．解：依题意得：x＝，则y＝，
所以＝＝，＝＝2，
所以﹣＝﹣＝﹣＝．
19．解：∵m，n是有理数，且（+2）m+（3﹣2）n+7＝0，
∴m+2m+3n﹣2n＝﹣7，
则（m﹣2n）+2m+3n＝﹣7，
且，
解得：．
20．解：（1）原式＝2b÷×（﹣）
＝2b××（﹣）
＝﹣a2b；
（2）原式＝2×2+3×﹣﹣×4
＝4+2﹣﹣
＝2．
21．解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0，
∴x＝4，
∴y＝5，
∴原式＝+
＝
＝
＝
＝﹣4．
22．解：原式＝x2+2++6（x+）+5
＝（x+）2+6（x+）+5
＝（x++1）（x++5），
∵x＝3+2，
∴＝＝3﹣2，
∴x+＝3+2+3﹣2＝6．
∴原式＝（6+1）×（6+5）＝77．
23．解：（1）原式＝2x2+4xy+2y2﹣5xy
＝2（x+y）2﹣5xy，
当x＝，y＝时，
∴x+y＝2﹣+2+＝4，
xy＝＝1，
∴原式＝2×42﹣5×1
＝2×16﹣5
＝27．
（2）x＝＝2﹣＜1，
原式＝﹣xy
＝﹣xy
＝﹣xy
＝﹣xy
＝﹣1
＝+1﹣1
＝．
24．解：（1）∵2 ＝2x，
∴2的有理化因式是．
故答案为：；
（2）①＝＝﹣；
②＝＝；
（3）原式＝+++…+
＝﹣1+﹣+2﹣+…+﹣
＝﹣1．
25．解：（1）原式＝
＝45；
（2）原式＝2×
＝
＝4xy．
26．解：（1）÷3×5
＝×5
＝；
（2）（﹣）÷（）
＝﹣××3
＝﹣
＝﹣9x2y．
27．解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2
∴a＝m2+3n2，b＝2mn
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设a+b＝
则＝m2+2mn+5n2
∴a＝m2+5n2，b＝2mn
若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4
故答案为：21，4，1，2．
（3）
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝++﹣
＝+
一．选择题
1．在式子，，，，，中，是二次根式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．与根式x的值相等的是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
4．已知，则（x+y）2020（x﹣y）2021的值为（ ）
A． B． C．﹣1 D．1
5．若a＜0，化简2﹣3的结果是（ ）
A．（2b﹣3a） B．（﹣2b﹣3a） C．（﹣2b+3a） D．（2b+3a）
6．观察下列运算：，计算的值为（ ）
A．﹣1 B． C．﹣1 D．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知x+＝7（0＜x＜1），则的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
二．填空题
9．如果式子有意义，则x的取值范围是 ．
10．化简+（）2＝ ．
11．代数式的最小值是 ．
12．二次根式﹣a化简的结果为 ．
13．已知＝n，那么+＝ ．（用含n的代数式表示）
14．若最简二次根式与能合并成一个二次根式，则m的值为 ．
15．把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得 ．
16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
三．解答题
17．计算：（）÷﹣（2+3）．
18．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．
19．已知m，n是有理数，且（+2）m+（3﹣2）n+7＝0，求m，n的值．
20．计算：
（1）2÷3×（﹣）（其中a＞0，b＞0）；
（2）2+3﹣﹣．
21．已知：y＝++5，化简并求的值．
22．已知x＝3+2，求：的值．
23．已知x＝，y＝．
（1）求代数式2x2+2y2﹣xy的值；
（2）求代数式﹣xy的值．
24．【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．
如：＝＝﹣1，＝＝﹣．
【知识理解】
（1）填空：2的有理化因式是 ；
（2）计算：①；②．
【启发运用】
（3）计算：+++…+．
25．计算：
（1）×（﹣）×（﹣）；
（2）2 （x≥0，y≥0）．
26．（1）÷3×5；
（2）（﹣）÷（）．
27．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．
设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；
（3）化简
参考答案
一．选择题
1．解：在所列式子中是二次根式的有，，，这4个，
故选：B．
2．解：＝2﹣＝，故选项A错误，不符合题意；
2与不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误，不符合题意；
（1+）2＝1+2+2＝3+2，故选项C错误，不符合题意；
÷＝＝2，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
3．解：由题意得：
﹣＞0，
∴＜0，
∴x＜0，
∴x＝﹣（﹣x）
＝﹣
＝﹣，
故选：C．
4．解：∵，
∴x＝2，y＝﹣，
则（x+y）2020（x﹣y）2021＝（2﹣）2020×（2+）2021
＝[（2+）×（2﹣）]2020×（2+）
＝（4﹣3）2020×（2+）
＝1×（2+）
＝2+．
故选：B．
5．解：∵a＜0，ab3≥0，
∴b≤0，
∴原式＝2|b|﹣3|a|＝﹣2b+3a＝（﹣2b+3a）．
故选：C．
解：原式＝+++
＝．
故选：D．
7．解：原式＝＝＝＝＝．
故选：D．
8．解：（﹣）2＝x+﹣2＝7﹣2＝5，
∵0＜x＜1，
∴＜，
∴﹣＜0．
∴﹣＝﹣．
故选：B．
二．填空题
9．解：∵式子有意义，
∴，
解得且x≠﹣1．
故答案为：且x≠﹣1．
10．解：∵有意义，
∴2x﹣7≥0，
∴，
∴＝＝x﹣3+2x﹣7＝3x﹣10，
故答案为：3x﹣10．
11．解：由题意可得：
，
解得：a≥2，
故代数式的最小时，a＝2，
故原式＝+1+0＝1+．
故答案为：1+．
12．解：根据题意得＞0，
∴a＜0，
∴原式＝﹣a
＝﹣a
＝．
故答案为．
13．解：∵＝n，
∴+＝+
＝+10
＝+10n
＝n．
故答案为：n．
14．解：根据题意可得：
3m2﹣2＝4m2﹣10，
解得：m＝．
故答案为：．
15．解：根据题意得1﹣a＞0，解得a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴原式＝﹣（1﹣a）
＝﹣
＝﹣
＝﹣．
故答案为﹣．
16．解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1，
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
三．解答题
17．解：原式＝（2﹣4）÷﹣（2×+3×）
＝2÷﹣4÷﹣﹣
＝2﹣2﹣﹣
＝﹣．
18．解：依题意得：x＝，则y＝，
所以＝＝，＝＝2，
所以﹣＝﹣＝﹣＝．
19．解：∵m，n是有理数，且（+2）m+（3﹣2）n+7＝0，
∴m+2m+3n﹣2n＝﹣7，
则（m﹣2n）+2m+3n＝﹣7，
且，
解得：．
20．解：（1）原式＝2b÷×（﹣）
＝2b××（﹣）
＝﹣a2b；
（2）原式＝2×2+3×﹣﹣×4
＝4+2﹣﹣
＝2．
21．解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0，
∴x＝4，
∴y＝5，
∴原式＝+
＝
＝
＝
＝﹣4．
22．解：原式＝x2+2++6（x+）+5
＝（x+）2+6（x+）+5
＝（x++1）（x++5），
∵x＝3+2，
∴＝＝3﹣2，
∴x+＝3+2+3﹣2＝6．
∴原式＝（6+1）×（6+5）＝77．
23．解：（1）原式＝2x2+4xy+2y2﹣5xy
＝2（x+y）2﹣5xy，
当x＝，y＝时，
∴x+y＝2﹣+2+＝4，
xy＝＝1，
∴原式＝2×42﹣5×1
＝2×16﹣5
＝27．
（2）x＝＝2﹣＜1，
原式＝﹣xy
＝﹣xy
＝﹣xy
＝﹣xy
＝﹣1
＝+1﹣1
＝．
24．解：（1）∵2 ＝2x，
∴2的有理化因式是．
故答案为：；
（2）①＝＝﹣；
②＝＝；
（3）原式＝+++…+
＝﹣1+﹣+2﹣+…+﹣
＝﹣1．
25．解：（1）原式＝
＝45；
（2）原式＝2×
＝
＝4xy．
26．解：（1）÷3×5
＝×5
＝；
（2）（﹣）÷（）
＝﹣××3
＝﹣
＝﹣9x2y．
27．解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2
∴a＝m2+3n2，b＝2mn
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设a+b＝
则＝m2+2mn+5n2
∴a＝m2+5n2，b＝2mn
若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4
故答案为：21，4，1，2．
（3）
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝++﹣
＝+