27.2.3相似三角形的周长与面积 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2022年春人教版数学
九年级下册数学精品课件
27.2.3 相似三角形的周长
与面积
1、理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
2、能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.
学习目标
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？
根据定义：
对应角相等，
对应边的比相等；
（3）相似三角形的对应边的比叫什么？
相似比
（4）ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似 比为k,则ΔA′B′C′
与ΔABC的相似比是多少？
（1）相似三角形有哪些判定方法？
新课导入
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？
A
B
C
A′
B′
C′
相似三角形周长的比等于相似比.
知识讲解
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线
角平分线
中线
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？
例如：ΔABC∽ΔA′B′C′，AD⊥BC于D，A′D ′⊥ B′C′于D′，
求证：
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
①相似三角形的对应高线之比等于相似比.
角平分线
角平分线
中线
中线
②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比.
（1）如图ΔABC∽ΔA′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们的面积比是多少？
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
②相似多边形面积的比等于相似比的平方.
（1）相似三角形对应 的比等于相似比.
相似三角形(多边形)的性质:
（3）相似 的面积的比等于相似比的平方.
多边形
多边形
（2）相似 的周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
中线
【例】如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积.
A
B
C
D
E
F
例题
解析：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE,AC＝2DF,
∴
又∠D＝∠A,
∴△DEF∽△ABC,相似比为
∴△DEF的周长为 ×24＝12，
面积为 ×48＝12.
1.（1）已知ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为2：3，则周
长之比为 ，对应边上中线之比为 ，面积之比为 .
（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9：4，则周
长之比为 ，相似比为 ，对应边上的高线之比为 .
2:3
4:9
3:2
3:2
3:2
2:3
跟踪训练
2.判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍.
（ √ ）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍.
（×）
1.（潍坊中考）如图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ）
A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个
解析：选D.由中位线定理可知
因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC，相似比为1：2，则面积比为相似比的平方即1：4.
随堂练习
2.如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥BC，则:
(1)S △ADE : S △ABC = .
(2)S △ADE: S 梯形DBCE = .
1:4
1:3
3.如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的
面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______.
B
A
D
E
C
4.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少 这个多边形的面积发生了怎样的变化
答案：这次复印，复印后的图形与原图形的比为3 1，多边形的面积扩大到原来的9倍.
（1）相似三角形对应 的比等于相似比.
相似三角形(多边形)的性质:
（3）相似 的面积的比等于相似比的平方.
多边形
多边形
（2）相似 的周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
中线
课堂小结
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