27.2.1相似三角形的判定第3课时 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2022年春人教版数学
九年级下册数学精品课件
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时
1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”；
2.能灵活地选择定理判定相似三角形.
学习目标
判断两个三角形相似,你有哪些方法
方法1：通过定义（不常用）
方法2：通过平行线.
方法3：三边对应成比例.
新课导入
如果有一点E 在边AC上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？
所画如图所示,此时，
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
知识讲解
A′
B′
C′
A
B
C
E
D
证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)
上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连结DE.
∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC
∴ AD:AB=AE:AC
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴△A′B′C′∽△ABC
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
∴△ABC∽△
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .
(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)
A
B
C
A′
B′
C′
想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
A
B
C
D
E
F
1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ）
（A）∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE
（B）∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80°
（C）∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10
（D）∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF
注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．
D
跟踪训练
1．（烟台中考）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD
A
B
D
C
A
2．（2010·吉林中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
C
随堂练习
3.（无锡中考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) .
A．①与②相似 B．①与③相似
C．①与④相似 D．②与④相似
【解析】选B.根据两边对应成比例且夹角相等得选择项.
①
④
②
③
4.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC．
【解析】 ⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .
⑵ ∵∠A=∠A，
∴当AC:AP＝AB:AC时，
△ ACP∽△ABC.
答：增添的条件可以是
∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC:AP＝AB:AC.
A
P
B
C
1
2
5.如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，
小张同学的判断理由是这样的：
【解析】∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1
∴ AE＝6-2. 1＝3.9
由于
∴ △ADE与△ABC不会相似．
你同意小张同学的判断吗 请你说说理由．
A
C
B
D
E
【解析】不同意，理由如下：
∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
∴ AE＝6-2.1＝3.9 ，
∴ AE：AB =3.9：7.8=1：2，
AD：AC =3：6=1：2，
∴ AE：AB =AD：AC，
又 ∵∠A=∠A，
∴ △ADE∽△ACB．
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
三边对应成比例,两三角形相似;
两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.
相似三角形的判定方法:
课堂小结
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