北师大版七年级数学下册 1.5 平方差公式 教案 (共2课时）

平方差公式
课时安排 ：2课时 课型：新授
第一课时
教学目标: 1． 知识与技能目标：经历探索平方差公式的过程。会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。 2． 数学思考目标：经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。 3． 问题解决目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算。 4． 情感态度目标：通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。 批 注
教学重难点: 重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
教学过程:一、做一做，探索平方差公式 计算下列各题： （1）( x + 2 ) ( x - 2 )； （2）( 1 + 3 a ) ( 1 - 3 a )； （3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )； （4）( 2 y + z ) ( 2 y - z )。 1．学生独立完成，再集体订正答案。 2．观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现。学生思考，小组讨论；鼓励学生归纳发现的规律，用算式表示，并用自己的语言进行描述。 3．教师明晰平方差公式：( a + b ) (a - b ) = a2 - b2．即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。二、例题教学 例1．利用平方差公式计算： （1）( 5 + 6 x ) ( 5 - 6 x )； （2）( x - 2 y ) ( x + 2 y )； （3）( - m + n ) ( - m - n )。 例2．利用平方差公式计算： （1）(- x - y ) ( -x + y )； （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )。例题教学时，注意公式的正确运用。三、想一想 1.( a - b ) ( - a - b ) = ？你是怎样做的？学生讨论、交流，进一步明确公式中的a、b分别表示什么。四、课堂小结 1．平方差公式是什么？2．运用公式进行计算时应该注意： （1）公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式； （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；作业布置 课后习题
教学反思
课时安排：2 课时 课型：新授
第 二 课时
教学目标： 1． 知识与技能目标：会用面积法验证平方差公式，并能运用公式进行简单的运算及解决相关问题。 2． 数学思考目标：会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。 3． 问题解决目标：了解平方差公式的几何背景， 能运用公式进行简单的运算。 4． 情感态度目标：让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。 批 注
教学重难点： 重点：巩固掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算。 难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算。
教学过程：一、复习 1．平方差公式是什么？ 2．运用公式时应该注意什么？二、探索平方差公式的几何背景如图 1-3，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形。 （1）请表示图 1-3 中阴影部分的面积。 （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图 1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ （3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ 引导学生进行探索，并帮助学生理解公式的几何解释。三、想一想 1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点。 2.从以上的过程中，你发现了什么规律？ 3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？四、例题教学 例3．用平方差公式进行计算： （1）103 × 97； （2）118 × 122 例4．计算： （1）a2 (a + b) ( a - b ) + a 2 b 2； （2）( 2 x - 5) ( 2 x + 5 ) - 2 x ( 2 x - 3 )例题由学生独立完成，并让四名学生到黑板上板演，再集体订正、讲解。五、课堂小结 1．平方差公式的几何意义。 2．平方差公式的正确运用，在进行混合运算时，注意运算顺序及各项符号。作业布置 课后习题
教学反思
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