第一章 安培力与洛伦兹力专项测试（Word版含答案）

第一章、安培力与洛伦兹力
一、选择题（共16题）
1．一个长螺线管中通有大小方向都随时间变化的交流电，有一带电粒子沿螺线管的轴线射入管中，不计重力，粒子将在螺线管中（　　）
A．受洛伦兹力作用，做曲线运动
B．不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动
C．受洛伦兹力作用，做变速直线运动
D．受洛伦兹力作用，沿轴线来回运动
2．平行板电容器两板之间有竖直向上的匀强电场E，现有一质量为m，带电量为的粒子，以速度沿水平方向射入两板之间（粒子重力不计），如图所示．若要使粒子能以速度沿直线匀速穿过，则可以在两板间加（　 　）
A．磁感应强度大小，方向向里的匀强磁场
B．磁感应强度大小，方向向外的匀强磁场
C．磁感应强度大小，方向向里的匀强磁场
D．磁感应强度大小，方向向外的匀强磁场
3．阴极射线从阴极射线管中的阴极发出，在其间的高电压下加速飞向阳极，如图所示．若要使射线向上偏转，所加磁场的方向应为( )
A．平行于纸面向左 B．平行于纸面向上
C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向里
4．关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（　　）
A．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同
B．两种力的方向均可以用左手定则判断
C．通电导线在磁场中受到的安培力为零，则该处磁场强度为零
D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，因此安培力也不做功
5．一新型电磁船的船体上安装了用于产生强磁场的超导线圈，在两船舷之间装有电池，导电的海水在磁场力作用下即可推动该船前进．图是新型电磁船的简化原理图，其中MN、PQ、电池与海水构成闭合回路，且与船体绝缘，要使该船水平向左运动，则超导线圈在MNQP所在区域产生的磁场方向是（ ）
A．垂直水面向上 B．垂直水面向下
C．水平向左 D．水平向右
6．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差，带电粒子以初速度沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，粒子射入磁场和射出磁场的两点间的距离，则（　　）
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
7．如图，一斜面体放在水平面上，一带正电的滑块在其斜面上匀速下滑，滑块下滑过程中不会与斜面体之间产生电荷的转移.则
A．若在空间加一竖直向下的匀强电场，滑块仍保持匀速下滑
B．若在空间加一水平向左的匀强电场，在滑块下滑过程中斜面体将受到地面施加的向右的摩擦力
C．若在空间加一水平向左的匀强电场，在滑块下滑的过程中斜面体将受到地面时间的向左的摩擦力
D．若在空间加一垂直纸面向外的匀强磁场，在滑块下滑过程中斜面体向受到地面向右的摩擦力
8．如图所示，在竖直光滑绝缘平面上，两条导线均与水平面平行放置，一条导线固定，另一条开始时在外力作用下静止，两条导线中通入大小相同的电流，撤去外力后，导线仍能保持静止，则（　　）
A．两导线中的电流方向一定相同
B．两导线中的电流方向一定相反
C．空间中一定不存在一圆形，其圆周上的磁感应强度大小相等
D．空间中一定存在磁感应强度为零的点
9．如图所示，等腰直角三角形ABC区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为q的正粒子沿AB方向射入磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子射入速率越大，在磁场中运动时间越长
B．粒子射入速率越大，在磁场中运动的加速度越小
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．若粒子射入速率不同，则射出磁场时速度的方向一定不同
10．如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场．已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．乙粒子带正电荷，甲粒子带负电荷
B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为
D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
11．如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带负电粒子以速度v0射入磁场区域，速度方向垂直磁场且与半径方向的夹角为。当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
B．该带电粒子的比荷为
C．该带电粒子在磁场中的运动时间为
D．若只改变带电粒子的入射方向，则其在磁场中的运动时间变长
12．如图所示，在空间有一坐标系xOy中，直线OP与x轴正方向的夹角为30o，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，OP上方区域I中磁场的磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的质子（不计重力）以速度v从O点沿与OP成30o角的方向垂直磁场进入区域I，质子先后通过磁场区域I和II后，恰好垂直打在x轴上的Q点（图中未画出），则下列说法正确的是
A．区域II中磁感应强度为
B．区域II中磁感应强度为3B
C．质子在第一象限内的运动时间为
D．质子在第一象限内的运动时间为
13．如图为一质谱仪的原理图，粒子源中有大量电量均为q而质量m不同的带电粒子，从S1进入S1S2间的加速电场，加速后进入电场强度E和磁感应强度B1恒定不变的速度选择器P1P2间，能通过狭缝S3的粒子竖直向下垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后打到水平照相底片上形成谱线。若粒子在匀强磁场B2中的偏转距离为x，不计粒子重力，则x与m的关系式为（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M．由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力。下列说法中正确的是（　　）
A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等
B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等
C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，其荷质比（）越小
15．如图所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则（ ）
A．如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是N极
B．如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是N极
C．无论如何台秤的示数都不可能变化
D．如果台秤的示数增大，台秤的示数随电流的增大而增大
16．如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔，PQ与MN垂直．一群质量为m、带电荷量都为q的正粒子（不计重力），以相同的速率v，从小孔P处沿垂直于磁场且与PQ夹角为θ的范围内向各个方向射入磁场区域，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（　　）
A．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其半径为
B．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
C．粒子运动过程中到荧光屏MN的最大距离为
D．粒子运动过程中到荧光屏MN的最大距离为
二、填空题
17．质谱仪是分离同位素的重要仪器，其原理如图所示，带等量异种电荷的两平行金属板P1，P2之间的电压为U，一个带负电的粒子（不计重力）从P1板中由静止释放，之后从O点进入另一磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛仑磁力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的A点．已知粒子的质量为m，电荷量为q，可以判断粒子带________电，OA两点间的距离为________
18．如图所示，相距1m的两水平长直轨道上有一质量为1kg的铜棒，整个装置处于一竖直方向的匀强磁场内，并由一轨道输送5A的稳恒电流到另一轨道，若铜棒跟轨道间的动摩擦因数为0.06，为使铜棒向右做匀速运动，则匀强磁场的磁感应强度方向为_____________，大小为_____________T．
19．磁流体发电机原理如图所示，将一束等离子体（正负电荷组成的离子化气体状物质）喷射入磁场，在电场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度为v，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间，当发电机稳定发电时，电流表示数为I。
（1）图中__________板为电源的正极；
（2）这个发电机的电动势为________；
（3）此发电机的等效内阻是________________。
20．（1）在匀强磁场中有一带正电的粒子甲做匀速圆周运动，当它运动到M点时，突然释放出一个不带电的粒子乙，形成一个新的粒子丙．粒子乙的运动方向与粒子甲原来的运动方向相同，且速度比甲原来的速度大．如图所示，用实线表示粒子甲的轨迹，虚线表示粒子丙的轨迹．若不计粒子所受重力及空气阻力的影响，则粒子甲和粒子丙运动的轨迹可能是）______
A．
B．
C．
D．
（2）在匀强磁场中有一带正电的粒子做匀速圆周运动，当它运动到M点时，突然与一个带正电荷且静止的粒子碰撞，并立即结合为一体.在如图所示的情景中，用实线表示碰撞之前粒子的运动轨迹，虚线表示碰撞之后粒子的运动轨迹．若不计两粒子碰撞前的相互作用，以及重力和空气阻力的影响，则对于碰撞前后粒子运动的轨迹可能是______
A．
B．
C．
D．
三、综合题
21．如图所示，在平面直角坐标系中，虚线垂直于x轴，交点为N，在第一、四象限内，y轴与虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，P点位于x轴上，，。在P点有一粒子源，可连续释放不同速率的带正电的粒子，速度的方向均垂直于磁场，且与x轴正方向成角斜向上，粒子的比荷，已知磁感应强度，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。求：
（1）打到y轴上的粒子速率的取值范围；
（2）打到y轴上的粒子在磁场内运动的最大时间差。
22．如图所示，一个位于中间，初速度为零的带正电粒子经A、B间电场加速后，从B板上的小孔射出进入长方形容器中，当粒子到达P点时，容器内和以右的区域（很宽广）立即出现大小不变方向交替变化但始终与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度。粒子到达P点时，磁场方向垂直纸面向外，且每经磁场方向就变化一次，在D处有一质量与带电粒子质量相等的中性静止的粒子，，且与边和边的距离均为0.8m，带电粒子的荷质比，粒子重力不计。求：
(1)A、B间加速电压时，带电粒子能否与中性粒子碰撞；
(2)欲使带电粒子能与中性粒子碰撞，A、B间加速电压的最大值等于多少；
(3)若A、B间的加速电压为第(2)问中的最大值，且带电粒子与中性粒子碰后合在一起运动（电量及总质量均不变），试在间及右侧的区域内，定性作出带电粒子碰撞前后的运动轨迹（D右侧只画之后时间部分即可）。
23．如图甲所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经电场加速后，由小孔P沿两水平金属板M、N的中心线射入板间，加速电压为U0，M、N板长为L，两板相距.加在M、N两板间电压u随时间t变化关系为uMN＝，如图乙所示．把两板间的电场看成匀强电场，忽略板外电场．在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定．两板右侧放一记录圆筒，筒左侧边缘与极板右端相距，筒绕其竖直轴匀速转动，周期为T，筒的周长为s，筒上坐标纸的高为，以t＝0时电子打到坐标纸上的点作为xOy坐标系的原点，竖直向上为y轴正方向．已知电子电荷量为e，质量为m，重力忽略不计．
(1) 求穿过水平金属板的电子在板间运动的时间t；
(2) 通过计算，在示意图丙中画出电子打到坐标纸上的点形成的图线；
(3) 为使从N板右端下边缘飞出的电子打不到圆筒坐标纸上，在M、N右侧和圆筒左侧区域加一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B应满足什么条件？
24．画出图中导线棒ab所受的磁场力方向
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
长螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力作用，即粒子不受力，合力为零，所以粒子做匀速直线运动，故ACD错误，B正确。
故选B。
2．B
【详解】
要使小球仍以速度v匀速直线穿过，所以加一个磁场，使得受到的洛伦兹力竖直向下，根据左手定则可知磁场方向向外，同时满足：Bqv =qE，解得磁感应强度大小：
A．磁感应强度大小，方向向里的匀强磁场．故A不符合题意．
B．磁感应强度大小，方向向外的匀强磁场．故B符合题意．
C．磁感应强度大小，方向向里的匀强磁场．故C不符合题意．
D．磁感应强度大小，方向向外的匀强磁场．故D不符合题意．
3．C
【详解】
试题分析：由于阴极射线的本质是电子流，阴极射线方向向右传播，说明电子的运动方向向右，相当于存在向左的电流，利用左手定则，使电子所受洛伦兹力方向平行于纸面向上，由此可知磁场方向应为垂直于纸面向外，故选项C正确．
4．B
【详解】
A．由公式可知，洛伦兹力不仅与速度大小有关，还与q、B有关，而且速度方向不同，洛伦兹力方向可能不同，A错误；
B．安培力和洛伦兹力的方向均可以用左手定则判断，B正确；
C．通电导线在磁场中受到的安培力为零，可能是导线与磁场平行，该处磁场强度不一定为零，C错误；
D．洛伦兹力始终垂于于速度方向，对运动电荷一定不做功，安培力虽是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，但安培力对通电导线可以做正功，也可以做负功，D错误。
故选B。
5．B
【详解】
海水中电流方向从MN流向QP，且船向左运动，海水所受的安培力方向向右，根据牛顿第三定律可知，船体所受的安培力方向向左，再根据左手定则，可知，磁场方向竖直向下，故B正确．
6．B
【详解】
设带电粒子离开电场时速度为v，与水平方向夹角，可得
以速度v进入磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
可得粒子在磁场中运动的半径，由几何关系可得MN的距离
联立可解得，与U无关，故当时，d=20cm，当时，d=40cm，B正确，ACD错误。
故选B。
7．A
【解析】
【详解】
未加电场时，物块匀速下滑，受力平衡，分析物体的受力情况，由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ，得 sinθ=μcosθ，对物块施加一个竖直向下的匀强电场时，物块受到的滑动摩擦力大小为f=μ（qE+mg）cosθ,重力和F沿斜面向下的分力大小为（qE+mg）sinθ，则由上可知，（qE+mg）sinθ=μ（Eq+mg）cosθ，则物块受力仍平衡，所以仍处于匀速下滑状态，故A正确；在m上加一水平向左的电场力力，沿斜面方向：mgsinθ-qEcosθ-μ（mgcosθ-qEsinθ）<0，故物体做减速运动；对物块，所受支持力增加了qEsinθ，则摩擦力增加可μqEsinθ，即支持力与摩擦力均成比例的减小，其合力方向还是竖直向上，则斜面所受的摩擦力与压力的合力放还是竖直向下，水平放向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力．故BC错误．若在空间加一垂直纸面向外的匀强磁场，在滑块下滑过程中受垂直斜面向下的洛伦兹力，则正压力增加qvB，摩擦力增加μqvB,两个力仍然成比例增加，则斜面所受的摩擦力与压力的合力放还是竖直向下，水平放向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力，选项D错误；故选A.
8．C
【详解】
AB．撤去外力后，导线仍静止，则导线在重力与安培力作用下平衡，若上方导线固定，则下方导线受到竖直向上的安培力作用，两导线中电流方向相同，若下方导线固定，则上方导线受到竖直向上的安培力作用，两导线中电流方向相反，AB错误；
CD．两通电直导线产生的磁场相叠加，空间中一定不存在一圆形，其圆周上的磁感应强度大小相等，由于两导线中电流方向不确定，则空间中不一定存在磁感应强度为零的点，C正确，D错误。
故选C。
9．C
【详解】
AD．粒子射入磁场时不同的速率对应不同的半径，粒子将从不同的位置离开磁场，无论射入速率多大，由带电粒子经过磁场同一直线边界时的轨迹对称性可知，当粒子从AC边射出磁场时，速度方向与AC边的夹角为45°，粒子射出磁场时速度方向相同，粒子轨迹对应的圆心角都为
θ＝
运动时间
t＝T＝
可知粒子在磁场中运动时间不变。
当从BC边射出磁场时，随速度增加，轨迹半径增大，轨迹所对圆心角变小，则在磁场中运动时间越来越短，故A、D错误；
B．粒子在磁场中运动的加速度
a＝
可知射入速率越大，加速度越大，故B错误；
C．由A分析可知，粒子从AC边离开磁场时在磁场中运动的时间最长为
＝
故C正确。
故选C。
10．C
【详解】
A．根据左手定则可知，乙粒子带负电，故A错误；
B．粒子的轨迹如图
设圆形磁场的半径为R，由几何关系可知甲的半径为
乙的半径为
则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
故B错误；
C．由
可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为
故C正确；
D．由
可得乙粒子与甲粒子的周期比为
粒子在磁场中运动时间为
其中为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
故D错误。
故选C。
11．B
【详解】
带负电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
A．从图中可以看出该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线不通过O点，故A错误；
B．由几何关系知，轨迹所对的圆心角为，且轨迹的圆心O刚好在圆形磁场的边界上，所以轨迹的半径为
r＝R
由
可求得
＝
故B正确；
C．运动时间等于弧长除以速度，即
故C错误；
D．由图可知，此时轨迹圆弧对应的弦长最长，等于磁场区域的直径，所以在磁场中运动时间也就最长，若改变入射角度，则运动时间变短，故D错误。
故选B。
12．D
【详解】
AB、设质子在磁场I和II中做圆周运动的轨道半径分别为 和 ,区域II中磁感应强度为B',运动轨迹如图所示：
由牛顿第二定律得: ①
②
由带电粒子才磁场中运动的对称性和几何关系可以知道,质子从A点出磁场I时的速度方向与OP的夹角为 ,故质子在磁场I中轨迹的圆心角为,如图所示:
由几何关系可知③,
在区域II中,质子运动1/4圆周, 是粒子在区域II中做圆周运动的圆心, ④
由①②③④计算得出区域II中磁感应强度为: ,故AB错误；
CD、质子在Ⅰ区运动轨迹对应的圆心角为,
在Ⅱ区运动轨迹对应的圆心角为 :,
质子在Ⅰ区的运动时间 ,
质子在Ⅱ区运动时间 ,则粒子在第一象限内的运动时间为.故C错误,D正确.
故选D
13．A
【详解】
通过速度选择器的粒子满足
可得
进入偏转磁场后，由
可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
14．CD
【详解】
直线加速过程，根据动能定理，有
①
电场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有
②
磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有
③
A．由①②解得
④、⑤
由⑤式，只要满足，所有粒子都可以在弧形电场区通过；由④式，不同的粒子从小孔S进入磁场的粒子速度大小与比荷，及初速度大小有关，故A错误；
B．由①式，从小孔S进入磁场的粒子动能为，故不同电量的粒子，及初速度不同，则其动能不同，故B错误；
C．由③④解得
打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等；由④式，比荷相同，故粒子的速度相同，故C正确；
D．由③④解得
故打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越小，故D正确。
故选CD。
15．AD
【详解】
如果台秤的示数增大，说明电流对磁铁的作用力向下，根据牛顿第三定律得到磁体对电流的安培力向上，根据左手定则，电流所在位置磁场向右，故磁体左侧为N极，右侧为S极，故A正确，BC错误；由F=BIL可得，随电流的增大，安培力也增大，所以台秤的示数增大，台秤的示数随电流的增大而增大，故D正确；故选AD．
16．BD
【详解】
试题分析：一群质量、电量都相同的正负两种粒子（不计重力），以相同的速率v从小孔P处沿垂直于磁场方向入射，则不可能在荧光屏上出现圆形亮环，故A错误；以正粒子为例，如下图
可知：正粒子垂直边界射入，轨迹如上面左图，此时出射点最远，与边界交点与P间距为：2r；正粒子沿着右侧边界射入，轨迹如上面中图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；正粒子沿着左侧边界射入，轨迹如上面右间图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；负离子受力与正离子相反，轨迹与正粒子轨迹关于PQ对称；故范围为在荧光屏上P点两侧，将出现两个相等长度条形亮线，其长度为：2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=，故B正确；粒子运动过程中到荧光屏MN的最大距离，则圆弧所对应的圆心角最大，即离P点最近的距离．由几何关系可求出粒子离x轴最大距离为，故C错误，D正确
17． 负
【详解】
带电粒子在加速电场中加速，在磁场中向上偏转，根据左手定则可知，粒子带负电；由动能定理得：qU=mv2-0，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：，
O、A两点间的距离：x=2r=；
18． ．竖直向下 0.12
【详解】
铜棒受到向右的安培力，由左手定则可知磁场方向竖直向下；
对导线其合力为0，可得
解得。
19． A板
【详解】
（1）根据左手定则知，正电荷向上偏，负电荷向下偏，则A板带正电。
（2）当离子受到的洛伦兹力和电场力平衡时有
解得
（3）根据欧姆定律得
20． B B
【详解】
（1）甲粒子释放乙和丙粒子，在释放前后动量守恒，即
释放后丙整体的带电量不变，动量减小，故根据
可得释放后丙的半径减小，且保持不变，故选B。
（2）两粒子在碰撞前后动量守恒，即
碰撞后整体的带电量增加，故根据
可得，碰后整体的半径减小，且保持不变，故选B。
21．（1）；（2）
【详解】
（1）当粒子的速度较小时，轨迹与y轴相切，此时由几何关系可知粒子的轨道半径
解得
当粒子的速度较大时，轨迹与右侧虚线相切，此时由几个关系可知粒子的轨道半径
解得
则能达到y轴上的粒子的速度范围是
（2）当轨迹与y轴相切时达到y轴的时间最长
当轨迹与右侧虚线相切时达到y轴的时间最短
则时间差
22．(1)能与中性粒子相碰；(2)450V；(3)
【详解】
(1)经电场加速后，设带电粒子到达P点时速度v，则由动能定理得
解得
此时磁场出现，粒子仅受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，其运动半径r和周期T分别为
即经磁场反向，而粒子刚好到达直线上，可见粒子的运动具有周期性，有
所以带电粒子能与中性粒子相碰
(2)欲使粒子能与中性粒子相碰，带电粒子做圆周运动的半径R应满足
（k为自然数）且
显然，当k=2时，R的值最大，故有
解得
又有
所以
即最大加速电压为450V
(3) 带电粒子碰撞前后的运动轨迹如图（注意碰撞合并后周期加倍，半径不变）
23．（1） （2） （3）①当匀强磁场方向垂直于纸面向外时，应满足的条件 ；②当匀强磁场方向垂直于纸面向里时，应满足的条件
【详解】
（1）设电子经加速电压加速后的速度为v0，则，
解得：
（2）电子在板间运动的加速度为：
能飞出的电子打到坐标纸上的偏转距离：
解得：
设当M、N两板间电压为U时，电子从水平金属板右边缘飞出，则
解得：
故在一个周期中的、时间内，电子打在M、N板上，画出电子打到坐标纸上的点形成的图线如图所示(正弦曲线的一部分)．
（3）设从N板右端下边缘飞出时的电子速度与水平方向的夹角为θ，速度大小为v，则
，
解得：，
①当匀强磁场方向垂直于纸面向外时，电子打不到圆筒坐标纸上，磁场的磁感应强度为B1，电子做圆周运动的轨道半径为r1，则
根据几何关系：，
洛伦兹力提供向心力：
解得：，
应满足的条件
②当匀强磁场方向垂直于纸面向里时，电子打不到圆筒坐标纸上，磁场的磁感应强度为B2，电子做圆周运动的轨道半径为r2，则
根据几何关系：
洛伦兹力提供向心力：
解得：，
应满足的条件
24．ab棒所受的磁场力方向如下图所示．
【详解】
（1）电流的方向由b到a，根据左手定则导线所受的安培力方向水平向右；
（2）电流的方向由b到a，根据左手定则导线所受的安培力方向垂直B斜向下；
（3）电流的方向由a到b，根据左手定则导线所受的安培力方向平行于斜面向下；
如图：
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