高中数学苏教版（2022春 ）选择性必修第二册 模块综合试卷(一) （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学苏教版（2022春 ）选择性必修第二册 模块综合试卷(一) （word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 382.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 11:22:20 | ||
图片预览
文档简介
高中数学苏教版（2022春 ）选择性必修第二册 模块综合试卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知A－C＋0！＝4，则m等于( )
A．0 B．1
C．2或3 D．3
2．已知随机变量X的概率分布如表(其中a为常数)．
X 0 1 2 3 4 5
P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1
则P(1≤X≤3)等于( )
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
3.6的展开式中的常数项为( )
A．240 B．－240
C．480 D．－480
4．已知a＝(1,2,3)，b＝(1,0,1)，c＝a－2b，d＝ma－b，若c⊥d，则m等于( )
A．0 B．1 C．2 D．－1
5．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘” 能做到“光盘” 合计
男 45 10 55
女 30 15 45
合计 75 25 100
下列结论正确的是( )
A．有99%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．有99%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
6．从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出的产品中无次品的概率为( )
A. B.
C. D.
7．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．8种 B．16种 C．18种 D．24种
8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．若冬季昼夜温差x(单位：℃)与某新品种反季节大豆的发芽数量y(单位：颗)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到线性回归方程为＝2.5x－3，则下列结论中正确的是( )
A．y与x具有正相关关系
B．回归直线过点(，)
C．若冬季昼夜温差增加1 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗
D．若冬季昼夜温差的大小为10 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22颗
10．若(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，x∈R，则( )
A．a2＝180
B．|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310
C．a1＋a2＋…＋a10＝1
D.＋＋＋…＋＝－1
11．下列四个命题中为真命题的是( )
A．已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，则P(2≤ξ＜4)＝0.3
B．已知ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤2)＝0.4，则P(ξ＞2)＝0.3
C．二项式10的展开式中的常数项是45
D．已知X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p＝0.4
12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是( )
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．向量与的夹角为60°
D．AC1⊥平面CB1D1
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E(X)＝________，D(X)＝________.
14．已知点A(－1,1，－1)，平面α经过原点O，且垂直于向量n＝(1，－1,1)，则点A到平面α的距离为________．
15．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝________.
16．某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．这10个名额不同的分配方法有________种．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)在二项式n的展开式中，________.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256；
③若展开式中第7项为常数项．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式的常数项．
(备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分)
18．(12分)某数学小组从医院和气象局获得1月至6月份每月20日的昼夜温差(x℃，x≥3)和患感冒人数(y/人)的数据，画出折线图．
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的线性回归方程(精确到0.01)，预测昼夜温差为4 ℃时患感冒的人数(精确到整数)．
，
19．(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的概率分布；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
20．(12分)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝1，BC＝，CC1＝2，M为A1B的中点．
(1)求证：D1M∥平面C1BD；
(2)棱CC1上有一点Q，满足D1Q与平面ABC1D1所成角的正弦值为，求二面角Q－BD1－C1的平面角的余弦值．
21．(12分)为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级的学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖．
常喝 不常喝 合计
肥胖 2
不肥胖 18
合计 30
已知在30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？
22．(12分)为了解A市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分学生数学成绩，绘制如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测数学的平均成绩u0；(精确到个位)
(2)研究发现，本次检测的数学成绩X近似服从正态分布X～N(μ，σ2)(u＝u0，σ约为19.3)．
①按以往的统计数据，数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩大约是多少分？(精确到个位)
②已知A市考生约有10 000名，某学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？
(说明：P(x＞x1)＝1－Φ表示x＞x1的概率，Φ用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即X～N(0,1)，从而利用标准正态分布表Φ(x0)，求x＞x1时的概率P(x＞x1)，这里x0＝.相应于x0的值Φ(x0)是指总体取值小于x0的概率，即Φ(x0)＝P(x＜x0)．参考数据：Φ(0.705 4)＝0.54，Φ(0.677 2)＝0.46，Φ(0.21)＝0.583 2)．
答案与解析
高中数学苏教版（2022春 ）选择性必修第二册 模块综合试卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知A－C＋0！＝4，则m等于( )
A．0 B．1
C．2或3 D．3
答案 C
解析 ∵A－C＋0！＝4，∴A＝6，
当m＝2时成立；当m＝3时也成立．故选C.
2．已知随机变量X的概率分布如表(其中a为常数)．
X 0 1 2 3 4 5
P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1
则P(1≤X≤3)等于( )
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
答案 C
解析 由概率之和等于1知a＝0.2，
∴P(1≤X≤3)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6.
3.6的展开式中的常数项为( )
A．240 B．－240
C．480 D．－480
答案 A
解析 6的通项为
Tr＋1＝C(x2)6－rr＝Cx12－3r(－2)r.
令12－3r＝0，可得r＝4，
则展开式的常数项为C(－2)4＝240.
4．已知a＝(1,2,3)，b＝(1,0,1)，c＝a－2b，d＝ma－b，若c⊥d，则m等于( )
A．0 B．1 C．2 D．－1
答案 A
解析 c＝(1,2,3)－2(1,0,1)＝(－1,2,1)，
d＝m(1,2,3)－(1,0,1)＝(m－1,2m,3m－1)，
∵c·d＝(－1)(m－1)＋4m＋3m－1＝0，∴m＝0.
5．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘” 能做到“光盘” 合计
男 45 10 55
女 30 15 45
合计 75 25 100
下列结论正确的是( )
A．有99%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．有99%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
答案 C
解析 由公式可计算χ2＝≈3.030>2.706，
所以有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
6．从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出的产品中无次品的概率为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 设随机变量X表示取出次品的件数，
则P(X＝0)＝＝.
7．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．8种 B．16种 C．18种 D．24种
答案 A
解析 可分三步：第一步，排最后一个商业广告，有A种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告，有A种；第三步，余下的两个位置排公益宣传广告，有A种．根据分步计数原理，不同的播放方式共有A·A·A＝8(种)，故选A.
8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 ∵四边形BCC1B1是平行四边形，
∴＝＝(＋)，
∴＝＋＝＋＋
＝＋＋，
∵∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，
AB＝AC＝2，
∴2＝2＝4，2＝9，·＝0，
·＝·＝3×2×cos 60°＝3，
∴2＝(＋＋)2
＝(2＋2＋2＋2·＋2·＋2·)＝，
∴||＝，即AO＝，故选A.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．若冬季昼夜温差x(单位：℃)与某新品种反季节大豆的发芽数量y(单位：颗)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到线性回归方程为＝2.5x－3，则下列结论中正确的是( )
A．y与x具有正相关关系
B．回归直线过点(，)
C．若冬季昼夜温差增加1 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗
D．若冬季昼夜温差的大小为10 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22颗
答案 ABC
解析 因为回归直线的斜率为2.5，所以y与x具有正相关关系，A正确；回归直线过点(，)，B正确；根据线性回归方程＝2.5x－3得，若冬季昼夜温差增加1 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗，所以C正确；若冬季昼夜温差的大小为10 ℃，则可估计该新品种反季节大豆的发芽数约为22颗，但不可确定，所以D错误，故选ABC.
10．若(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，x∈R，则( )
A．a2＝180
B．|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310
C．a1＋a2＋…＋a10＝1
D.＋＋＋…＋＝－1
答案 ABD
解析 因为(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，
所以T3＝C(2x)2(－1)8＝180x2，
所以a2＝180，故A正确．
因为(2x＋1)10＝|a0|＋|a1|x＋|a2|x2＋…＋|a10|x10，
令x＝1，得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310，
故B正确．
令x＝0，得a0＝1，令x＝1得，
a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，
所以a1＋a2＋…＋a10＝0，故C错误．
令x＝，得a0＋＋＋＋…＋＝0，
所以＋＋＋…＋＝－1，故D正确．
故选ABD.
11．下列四个命题中为真命题的是( )
A．已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，则P(2≤ξ＜4)＝0.3
B．已知ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤2)＝0.4，则P(ξ＞2)＝0.3
C．二项式10的展开式中的常数项是45
D．已知X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p＝0.4
答案 BCD
解析 已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，
若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，
可得曲线的对称轴为x＝4，
则P(2≤ξ＜4)＝0.5－0.15＝0.35，A不正确；
若ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤2)＝0.4，
则P(ξ＞2)＝＝＝0.3，
B正确；
二项式10的展开式中的通项公式为
Tk＋1＝C10－k(－x2)k＝C(－1)k，
由＝0，解得k＝2，
可得常数项是C＝45，C正确；
因为E(X)＝16，所以40p＝16，即p＝0.4，D正确．
12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是( )
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．向量与的夹角为60°
D．AC1⊥平面CB1D1
答案 ABD
解析 以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系(图略)，不妨设正方体的棱长为1，则有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，
所以＝(－1,0,0)，＝(－1，－1,0)，
＝(－1,1,1)，
＝(－1，－1,0)，
＝(1,0,1)，
对于选项A，由＝知结论正确；
对于选项B，由·＝0知结论正确；
对于选项D，由·＝0，·＝0，
且B1D1∩CB1＝B1，知结论正确；
对于选项C，由cos〈，〉＝＝－，知结论不正确．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E(X)＝________，D(X)＝________.
答案
解析 由题意得，X～B，
所以E(X)＝，D(X)＝.
14．已知点A(－1,1，－1)，平面α经过原点O，且垂直于向量n＝(1，－1,1)，则点A到平面α的距离为________．
答案
解析 ∵＝(－1,1，－1)，n＝(1，－1,1)，
∴点A到平面α的距离为
d＝＝＝.
15．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝________.
答案 0.1
解析 由已知P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，
∴P(X>2)＝×(1－0.4－0.4)＝0.1.
16．某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．这10个名额不同的分配方法有________种．
答案 126
解析 除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配．
这4个名额的分配方案可以分为以下几类：
(1)4个名额全部给某一个班级，有C种分法；
(2)4个名额分给两个班级，每班2个，有C种分法；
(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个．
由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，
因此是排列问题，
共有A种分法；
(4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有C×C种分法；
(5)分给四个班，每班1个，共有C种分法．故共有N＝C＋C＋A＋C×C＋C＝126(种)分配方法．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)在二项式n的展开式中，________.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256；
③若展开式中第7项为常数项．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式的常数项．
(备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分)
解 选择①：C＋C＋C＝46，
即＋n＋1＝46，
即n2＋n－90＝0，即(n＋10)(n－9)＝0，
解得n＝9或n＝－10(舍去)．
选择②：C＋C＋C＋…＝256，
即2n－1＝256，解得n＝9.
选择③：Tr＋1＝Cn－rx－(n－r)＝C2r－n，
则有＝0，所以n＝r.
因为展开式中第7项为常数项，即r＝6，所以n＝9.
(1)展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项，
T5＝C5x－5x2＝x－3，
T6＝C4x－4
(2)展开式通项为，
Tr＋1＝C9－rx－(9－r) ＝C·2r－9，
令＝0，∴r＝6，
∴展开式中常数项为第7项，常数项为T7＝C×2－3＝.
18．(12分)某数学小组从医院和气象局获得1月至6月份每月20日的昼夜温差(x℃，x≥3)和患感冒人数(y/人)的数据，画出折线图．
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的线性回归方程(精确到0.01)，预测昼夜温差为4 ℃时患感冒的人数(精确到整数)．
，
解 (1)＝(8＋11＋14＋20＋23＋26)＝17，
∴可用线性回归模型拟合y与x的关系．
(2)
＝17－2.61×9.15≈－6.88，
∴y关于x的线性回归方程为＝2.61x－6.88，
当x＝4时，＝2.61×4－6.88≈4.
预测昼夜温差为4 ℃时患感冒的人数为4.
19．(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的概率分布；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
解 (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，
依题意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝.
∴ξ的概率分布为
ξ 0 1 2
P
(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，
则P(C)＝＝＝.
∴所求概率为P()＝1－P(C)＝1－＝.
(3)P(B)＝＝＝；
P(B|A)＝＝＝.
20．(12分)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝1，BC＝，CC1＝2，M为A1B的中点．
(1)求证：D1M∥平面C1BD；
(2)棱CC1上有一点Q，满足D1Q与平面ABC1D1所成角的正弦值为，求二面角Q－BD1－C1的平面角的余弦值．
(1)证明 如图，连接D1C交DC1于点H，则D1H∥MB，且D1H＝MB，连接BH，故四边形D1MBH为平行四边形，
∴D1M∥BH.
∵BH 平面C1BD，D1M C1BD，
故D1M∥平面C1BD.
(2)解 以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则A(，0,0)，B(，1,0)，
C1(0,1,2)，D1(0,0,2)，
则＝(－，－1,2)．
设Q(0,1，q)(0≤q<2)，
则＝(0,1，q－2)，
设平面ABC1D1的法向量为s＝(a，b，c)，
易得s＝(，0,1)为平面ABC1D1的一个法向量，
故＝|cos〈s，〉|＝，
解得q＝1或q＝3(舍去)，
故Q(0,1,1)，＝(－，0,1)．
设平面QBD1的法向量为n＝(x，y，z)，
则
即
令x＝1，则n＝(1，，)．
故cos〈s，n〉＝＝，
由题图易知二面角Q－BD1－C1为锐二面角，
故所求二面角的平面角的余弦值为.
21．(12分)为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级的学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖．
常喝 不常喝 合计
肥胖 2
不肥胖 18
合计 30
已知在30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？
解 (1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，
则＝，解得x＝6.
列联表如下：
常喝 不常喝 合计
肥胖 6 2 8
不肥胖 4 18 22
合计 10 20 30
(2)由列联表中数据，得
χ2＝≈8.523>7.879.
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种，其中1男1女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF共8种，故抽出1男1女的概率P＝.
22．(12分)为了解A市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分学生数学成绩，绘制如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测数学的平均成绩u0；(精确到个位)
(2)研究发现，本次检测的数学成绩X近似服从正态分布X～N(μ，σ2)(u＝u0，σ约为19.3)．
①按以往的统计数据，数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩大约是多少分？(精确到个位)
②已知A市考生约有10 000名，某学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？
(说明：P(x＞x1)＝1－Φ表示x＞x1的概率，Φ用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即X～N(0,1)，从而利用标准正态分布表Φ(x0)，求x＞x1时的概率P(x＞x1)，这里x0＝.相应于x0的值Φ(x0)是指总体取值小于x0的概率，即Φ(x0)＝P(x＜x0)．参考数据：Φ(0.705 4)＝0.54，Φ(0.677 2)＝0.46，Φ(0.21)＝0.583 2)．
解 (1)该市此次检测数学成绩平均成绩约为：
u0＝65×0.05＋75×0.08＋85×0.12＋95×0.15＋105×0.24＋115×0.18＋125×0.1＋135×0.05＋145×0.03＝103.2≈103.
(2)①记本次考试成绩达到升一本的数学成绩约为x1，
根据题意，
P(x＞x1)＝1－Φ＝1－Φ＝0.46，
即Φ＝0.54.
由Φ(0.705 4)＝0.54得，
＝0.705 4 x1≈116.6≈117，所以本次考试成绩达到升一本的数学成绩约为117分．
②P(x＞107)＝1－Φ＝1－Φ(0.207 3)≈1－0.583 2＝0.416 8，
所以，数学成绩为107分，大约排在10 000×0.416 8＝416 8名．
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知A－C＋0！＝4，则m等于( )
A．0 B．1
C．2或3 D．3
2．已知随机变量X的概率分布如表(其中a为常数)．
X 0 1 2 3 4 5
P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1
则P(1≤X≤3)等于( )
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
3.6的展开式中的常数项为( )
A．240 B．－240
C．480 D．－480
4．已知a＝(1,2,3)，b＝(1,0,1)，c＝a－2b，d＝ma－b，若c⊥d，则m等于( )
A．0 B．1 C．2 D．－1
5．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘” 能做到“光盘” 合计
男 45 10 55
女 30 15 45
合计 75 25 100
下列结论正确的是( )
A．有99%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．有99%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
6．从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出的产品中无次品的概率为( )
A. B.
C. D.
7．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．8种 B．16种 C．18种 D．24种
8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．若冬季昼夜温差x(单位：℃)与某新品种反季节大豆的发芽数量y(单位：颗)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到线性回归方程为＝2.5x－3，则下列结论中正确的是( )
A．y与x具有正相关关系
B．回归直线过点(，)
C．若冬季昼夜温差增加1 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗
D．若冬季昼夜温差的大小为10 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22颗
10．若(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，x∈R，则( )
A．a2＝180
B．|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310
C．a1＋a2＋…＋a10＝1
D.＋＋＋…＋＝－1
11．下列四个命题中为真命题的是( )
A．已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，则P(2≤ξ＜4)＝0.3
B．已知ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤2)＝0.4，则P(ξ＞2)＝0.3
C．二项式10的展开式中的常数项是45
D．已知X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p＝0.4
12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是( )
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．向量与的夹角为60°
D．AC1⊥平面CB1D1
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E(X)＝________，D(X)＝________.
14．已知点A(－1,1，－1)，平面α经过原点O，且垂直于向量n＝(1，－1,1)，则点A到平面α的距离为________．
15．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝________.
16．某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．这10个名额不同的分配方法有________种．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)在二项式n的展开式中，________.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256；
③若展开式中第7项为常数项．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式的常数项．
(备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分)
18．(12分)某数学小组从医院和气象局获得1月至6月份每月20日的昼夜温差(x℃，x≥3)和患感冒人数(y/人)的数据，画出折线图．
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的线性回归方程(精确到0.01)，预测昼夜温差为4 ℃时患感冒的人数(精确到整数)．
，
19．(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的概率分布；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
20．(12分)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝1，BC＝，CC1＝2，M为A1B的中点．
(1)求证：D1M∥平面C1BD；
(2)棱CC1上有一点Q，满足D1Q与平面ABC1D1所成角的正弦值为，求二面角Q－BD1－C1的平面角的余弦值．
21．(12分)为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级的学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖．
常喝 不常喝 合计
肥胖 2
不肥胖 18
合计 30
已知在30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？
22．(12分)为了解A市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分学生数学成绩，绘制如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测数学的平均成绩u0；(精确到个位)
(2)研究发现，本次检测的数学成绩X近似服从正态分布X～N(μ，σ2)(u＝u0，σ约为19.3)．
①按以往的统计数据，数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩大约是多少分？(精确到个位)
②已知A市考生约有10 000名，某学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？
(说明：P(x＞x1)＝1－Φ表示x＞x1的概率，Φ用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即X～N(0,1)，从而利用标准正态分布表Φ(x0)，求x＞x1时的概率P(x＞x1)，这里x0＝.相应于x0的值Φ(x0)是指总体取值小于x0的概率，即Φ(x0)＝P(x＜x0)．参考数据：Φ(0.705 4)＝0.54，Φ(0.677 2)＝0.46，Φ(0.21)＝0.583 2)．
答案与解析
高中数学苏教版（2022春 ）选择性必修第二册 模块综合试卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知A－C＋0！＝4，则m等于( )
A．0 B．1
C．2或3 D．3
答案 C
解析 ∵A－C＋0！＝4，∴A＝6，
当m＝2时成立；当m＝3时也成立．故选C.
2．已知随机变量X的概率分布如表(其中a为常数)．
X 0 1 2 3 4 5
P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1
则P(1≤X≤3)等于( )
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
答案 C
解析 由概率之和等于1知a＝0.2，
∴P(1≤X≤3)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6.
3.6的展开式中的常数项为( )
A．240 B．－240
C．480 D．－480
答案 A
解析 6的通项为
Tr＋1＝C(x2)6－rr＝Cx12－3r(－2)r.
令12－3r＝0，可得r＝4，
则展开式的常数项为C(－2)4＝240.
4．已知a＝(1,2,3)，b＝(1,0,1)，c＝a－2b，d＝ma－b，若c⊥d，则m等于( )
A．0 B．1 C．2 D．－1
答案 A
解析 c＝(1,2,3)－2(1,0,1)＝(－1,2,1)，
d＝m(1,2,3)－(1,0,1)＝(m－1,2m,3m－1)，
∵c·d＝(－1)(m－1)＋4m＋3m－1＝0，∴m＝0.
5．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘” 能做到“光盘” 合计
男 45 10 55
女 30 15 45
合计 75 25 100
下列结论正确的是( )
A．有99%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．有99%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
答案 C
解析 由公式可计算χ2＝≈3.030>2.706，
所以有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
6．从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出的产品中无次品的概率为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 设随机变量X表示取出次品的件数，
则P(X＝0)＝＝.
7．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．8种 B．16种 C．18种 D．24种
答案 A
解析 可分三步：第一步，排最后一个商业广告，有A种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告，有A种；第三步，余下的两个位置排公益宣传广告，有A种．根据分步计数原理，不同的播放方式共有A·A·A＝8(种)，故选A.
8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 ∵四边形BCC1B1是平行四边形，
∴＝＝(＋)，
∴＝＋＝＋＋
＝＋＋，
∵∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，
AB＝AC＝2，
∴2＝2＝4，2＝9，·＝0，
·＝·＝3×2×cos 60°＝3，
∴2＝(＋＋)2
＝(2＋2＋2＋2·＋2·＋2·)＝，
∴||＝，即AO＝，故选A.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．若冬季昼夜温差x(单位：℃)与某新品种反季节大豆的发芽数量y(单位：颗)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到线性回归方程为＝2.5x－3，则下列结论中正确的是( )
A．y与x具有正相关关系
B．回归直线过点(，)
C．若冬季昼夜温差增加1 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗
D．若冬季昼夜温差的大小为10 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22颗
答案 ABC
解析 因为回归直线的斜率为2.5，所以y与x具有正相关关系，A正确；回归直线过点(，)，B正确；根据线性回归方程＝2.5x－3得，若冬季昼夜温差增加1 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗，所以C正确；若冬季昼夜温差的大小为10 ℃，则可估计该新品种反季节大豆的发芽数约为22颗，但不可确定，所以D错误，故选ABC.
10．若(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，x∈R，则( )
A．a2＝180
B．|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310
C．a1＋a2＋…＋a10＝1
D.＋＋＋…＋＝－1
答案 ABD
解析 因为(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，
所以T3＝C(2x)2(－1)8＝180x2，
所以a2＝180，故A正确．
因为(2x＋1)10＝|a0|＋|a1|x＋|a2|x2＋…＋|a10|x10，
令x＝1，得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310，
故B正确．
令x＝0，得a0＝1，令x＝1得，
a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，
所以a1＋a2＋…＋a10＝0，故C错误．
令x＝，得a0＋＋＋＋…＋＝0，
所以＋＋＋…＋＝－1，故D正确．
故选ABD.
11．下列四个命题中为真命题的是( )
A．已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，则P(2≤ξ＜4)＝0.3
B．已知ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤2)＝0.4，则P(ξ＞2)＝0.3
C．二项式10的展开式中的常数项是45
D．已知X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p＝0.4
答案 BCD
解析 已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，
若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，
可得曲线的对称轴为x＝4，
则P(2≤ξ＜4)＝0.5－0.15＝0.35，A不正确；
若ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤2)＝0.4，
则P(ξ＞2)＝＝＝0.3，
B正确；
二项式10的展开式中的通项公式为
Tk＋1＝C10－k(－x2)k＝C(－1)k，
由＝0，解得k＝2，
可得常数项是C＝45，C正确；
因为E(X)＝16，所以40p＝16，即p＝0.4，D正确．
12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是( )
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．向量与的夹角为60°
D．AC1⊥平面CB1D1
答案 ABD
解析 以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系(图略)，不妨设正方体的棱长为1，则有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，
所以＝(－1,0,0)，＝(－1，－1,0)，
＝(－1,1,1)，
＝(－1，－1,0)，
＝(1,0,1)，
对于选项A，由＝知结论正确；
对于选项B，由·＝0知结论正确；
对于选项D，由·＝0，·＝0，
且B1D1∩CB1＝B1，知结论正确；
对于选项C，由cos〈，〉＝＝－，知结论不正确．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E(X)＝________，D(X)＝________.
答案
解析 由题意得，X～B，
所以E(X)＝，D(X)＝.
14．已知点A(－1,1，－1)，平面α经过原点O，且垂直于向量n＝(1，－1,1)，则点A到平面α的距离为________．
答案
解析 ∵＝(－1,1，－1)，n＝(1，－1,1)，
∴点A到平面α的距离为
d＝＝＝.
15．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝________.
答案 0.1
解析 由已知P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，
∴P(X>2)＝×(1－0.4－0.4)＝0.1.
16．某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．这10个名额不同的分配方法有________种．
答案 126
解析 除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配．
这4个名额的分配方案可以分为以下几类：
(1)4个名额全部给某一个班级，有C种分法；
(2)4个名额分给两个班级，每班2个，有C种分法；
(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个．
由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，
因此是排列问题，
共有A种分法；
(4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有C×C种分法；
(5)分给四个班，每班1个，共有C种分法．故共有N＝C＋C＋A＋C×C＋C＝126(种)分配方法．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)在二项式n的展开式中，________.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256；
③若展开式中第7项为常数项．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式的常数项．
(备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分)
解 选择①：C＋C＋C＝46，
即＋n＋1＝46，
即n2＋n－90＝0，即(n＋10)(n－9)＝0，
解得n＝9或n＝－10(舍去)．
选择②：C＋C＋C＋…＝256，
即2n－1＝256，解得n＝9.
选择③：Tr＋1＝Cn－rx－(n－r)＝C2r－n，
则有＝0，所以n＝r.
因为展开式中第7项为常数项，即r＝6，所以n＝9.
(1)展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项，
T5＝C5x－5x2＝x－3，
T6＝C4x－4
(2)展开式通项为，
Tr＋1＝C9－rx－(9－r) ＝C·2r－9，
令＝0，∴r＝6，
∴展开式中常数项为第7项，常数项为T7＝C×2－3＝.
18．(12分)某数学小组从医院和气象局获得1月至6月份每月20日的昼夜温差(x℃，x≥3)和患感冒人数(y/人)的数据，画出折线图．
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的线性回归方程(精确到0.01)，预测昼夜温差为4 ℃时患感冒的人数(精确到整数)．
，
解 (1)＝(8＋11＋14＋20＋23＋26)＝17，
∴可用线性回归模型拟合y与x的关系．
(2)
＝17－2.61×9.15≈－6.88，
∴y关于x的线性回归方程为＝2.61x－6.88，
当x＝4时，＝2.61×4－6.88≈4.
预测昼夜温差为4 ℃时患感冒的人数为4.
19．(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的概率分布；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
解 (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，
依题意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝.
∴ξ的概率分布为
ξ 0 1 2
P
(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，
则P(C)＝＝＝.
∴所求概率为P()＝1－P(C)＝1－＝.
(3)P(B)＝＝＝；
P(B|A)＝＝＝.
20．(12分)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝1，BC＝，CC1＝2，M为A1B的中点．
(1)求证：D1M∥平面C1BD；
(2)棱CC1上有一点Q，满足D1Q与平面ABC1D1所成角的正弦值为，求二面角Q－BD1－C1的平面角的余弦值．
(1)证明 如图，连接D1C交DC1于点H，则D1H∥MB，且D1H＝MB，连接BH，故四边形D1MBH为平行四边形，
∴D1M∥BH.
∵BH 平面C1BD，D1M C1BD，
故D1M∥平面C1BD.
(2)解 以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则A(，0,0)，B(，1,0)，
C1(0,1,2)，D1(0,0,2)，
则＝(－，－1,2)．
设Q(0,1，q)(0≤q<2)，
则＝(0,1，q－2)，
设平面ABC1D1的法向量为s＝(a，b，c)，
易得s＝(，0,1)为平面ABC1D1的一个法向量，
故＝|cos〈s，〉|＝，
解得q＝1或q＝3(舍去)，
故Q(0,1,1)，＝(－，0,1)．
设平面QBD1的法向量为n＝(x，y，z)，
则
即
令x＝1，则n＝(1，，)．
故cos〈s，n〉＝＝，
由题图易知二面角Q－BD1－C1为锐二面角，
故所求二面角的平面角的余弦值为.
21．(12分)为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级的学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖．
常喝 不常喝 合计
肥胖 2
不肥胖 18
合计 30
已知在30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？
解 (1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，
则＝，解得x＝6.
列联表如下：
常喝 不常喝 合计
肥胖 6 2 8
不肥胖 4 18 22
合计 10 20 30
(2)由列联表中数据，得
χ2＝≈8.523>7.879.
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种，其中1男1女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF共8种，故抽出1男1女的概率P＝.
22．(12分)为了解A市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分学生数学成绩，绘制如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测数学的平均成绩u0；(精确到个位)
(2)研究发现，本次检测的数学成绩X近似服从正态分布X～N(μ，σ2)(u＝u0，σ约为19.3)．
①按以往的统计数据，数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩大约是多少分？(精确到个位)
②已知A市考生约有10 000名，某学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？
(说明：P(x＞x1)＝1－Φ表示x＞x1的概率，Φ用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即X～N(0,1)，从而利用标准正态分布表Φ(x0)，求x＞x1时的概率P(x＞x1)，这里x0＝.相应于x0的值Φ(x0)是指总体取值小于x0的概率，即Φ(x0)＝P(x＜x0)．参考数据：Φ(0.705 4)＝0.54，Φ(0.677 2)＝0.46，Φ(0.21)＝0.583 2)．
解 (1)该市此次检测数学成绩平均成绩约为：
u0＝65×0.05＋75×0.08＋85×0.12＋95×0.15＋105×0.24＋115×0.18＋125×0.1＋135×0.05＋145×0.03＝103.2≈103.
(2)①记本次考试成绩达到升一本的数学成绩约为x1，
根据题意，
P(x＞x1)＝1－Φ＝1－Φ＝0.46，
即Φ＝0.54.
由Φ(0.705 4)＝0.54得，
＝0.705 4 x1≈116.6≈117，所以本次考试成绩达到升一本的数学成绩约为117分．
②P(x＞107)＝1－Φ＝1－Φ(0.207 3)≈1－0.583 2＝0.416 8，
所以，数学成绩为107分，大约排在10 000×0.416 8＝416 8名．