18.1.1平行四边形的边、角特征 课件（共14张PPT）

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第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
　　观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？　　
观察抽象　形成概念
　　你还记得平行四边形的定义吗？
　　
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴　
观察抽象　形成概念　
　　 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
A
B
C
D
猜一猜
　　 请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确
量一量
证一证
A
B
C
D
你能用以前所学的知识证明猜想吗？
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题.
拼一拼
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
A
B
C
D
证一证
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC.
不添加辅助线你能证明对角相等吗？
平行四边形的性质
几何语言：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠ A=∠C ,∠B＝∠D(平行四边形的对角相等)
A
D
B
C
H
A
B
C
D
G
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
两条平行线间的距离
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则 DA HG CB.
（应用性质1）
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
=
=
相等
例１　在平行四边形ABCD中，
垂足分别为
求证 .
A
B
Ｄ
Ｃ
E
F
1.在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______， ∠D= _______.
2.已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= ______，CD= ______ .
5.5cm
4.5cm
3.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°. ( )
√
×
√
√
×
1. 概念：
四边形
两组对边
平行四边形
分别平行
2. 性质：
性质一：对边平行，相等；
性质二：对角相等，邻角互补.
3. 两平行线的之间距离相等.
谢谢！