10.3 电势差与电场强度的关系专项测试（Word版含答案）

10.3、电势差与电场强度的关系
一、选择题（共17题）
1．如图所示，匀强电场的场强，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是（　　）
A．电荷量的电荷从A点运动到B点电势能增大6J
B．电荷量的电荷从A点运动到B点电场力做功为-6J
C．若取A点的电势为0，则B点的电势
D．A、B两点间的电势差是
2．下列说法正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体,加速度为零；做匀速圆周运动的物体,加速度也为零
B．某点的电场强度为零,电势一定为零；某点的电势为零,电场强度也一定为零
C．静止的物体可能受滑动摩擦力作用；运动的物体也可能受静摩擦力作用
D．牛顿用扭秤装置测出了引力常量Ｇ；库伦也用类似的扭秤装置测出了静电力常量k
3．关于静电场，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度为零的地方，电势也为零
B．任意一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向
C．电场线越密的地方，相等距离两点间的电势差越大
D．电荷处于电势高的地方，电势能一定大
4．．关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．电势降落的方向一定是场强方向
C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等
D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等
5．在静电场中，下列关于电场强度和电势的说法，正确的是（ ）
A．电场强度大的地方电势一定高
B．电势降低的方向就是场强方向
C．电势为零的地方电场强度也一定为零
D．电场强度大小相同的点电势可能不同
6．下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系,正确的说法是(　　)
A．在相同距离上的两点,电势差大的其电场强度也必定大
B．电场强度在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降落必定相同
D．电势降落的方向必定是电场强度方向
7．如图所示，在一个匀强电场中有一个等边三角形，电场的方向与平面平行。若已知B点的电势为6V，A点电势为2V，C点电势为4V，三角形边长为4m，则匀强电场的场强大小为（　　）
A．1V/m B．0.5V/m C．1.5V/m D．2V/m
8．雷击，指打雷时电流通过人、畜、树木、建筑物等而造成杀伤或破坏，其中一种雷击是带电的云层与大地上某点之间发生迅猛的放电现象，叫做“直击雷”。若某次发生“直击雷”前瞬间，带电云层到地面的距离为干米，云层与地面之间的电压为千伏，则此时云层与地面间电场（视为匀强电场）的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为-2V和-5V，两等势面相距10cm，将一带电荷量为+10-6C的点电荷从a点匀速移动到b点，ab=30cm，不计重力，则下列说法正确的是（　　）
A．外力做的功是3×10-6J
B．此电场的场强大小为10V/m，方向竖直向下
C．所加外力的方向竖直向上
D．此电场的场强大小为30V/m，方向竖直向上
10．如图所示，实线为电场线，虚线为电场中的三条等势线，其中电势，，点b为a、c连线的中点，一带负电的质点仅在电场力作用下从M点运动到N点。下列说法正确的是（　　）
A．电势小于
B．电势等于
C．带电质点在M点的加速度比在N点的加速度小
D．带电质点在M点的动能比在N点的小
11．如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（　　）
A．x1处场强大小为
B．x2处场强大小为
C．x1处电势大小为
D．x2处场强大小为
12．如图所示，a、b、c、d、O五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R＝0.2 m的圆的四个等分点和圆心O，b、c、d三点的电势如图所示．已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的方向由O指向b点
B．电场强度的方向由O指向d点
C．电场强度的大小为10 V/m
D．电场强度的大小为10V/m
13．如图所示，匀强电场中的A，B，C三点的连线构成边长为L的等边三角形。把带电量为-e的电子从A移动到B，电场力做功W；把带电量为+e的质子从B移到C，电场力也做功W，则下列说法中正确的是（　　）
A．A，B，C三点的电势关系为φA>φB>φC
B．A，C间的电势差为
C．电场强度的方向一定与垂直
D．若场强与纸面平行，则场强大小等于
14．x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0、xB＝4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（　　）
A．点电荷A、B分别带正电和负电
B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1：4
C．x＝d处电势最高且为零
D．将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直减小
15．如图所示，在直角三角形ABC所在平面内存在方向与平面平行的匀强电场（未画出），已知∠A=60°，AB=2cm。若将电量C的正电荷从A移到B过程中，克服电场力做功为J；将另一电量C的负电荷从A移到C过程中，电场力做功为J，则以下说法正确的是（　　）
A．V B．V
C．电场强度E=200V/m，从C指向A D．电场强度E=100V/m，从B指向A
16．
17．如图所示，矩形位于匀强电场中，且与匀强电场方向平行．已知，、、的电势分别为、、．初动能为、电荷量大小为的带电粒子从沿着方向射入电场，恰好经过．不计粒子的重力，下列说法正确的是　
A．点的电势为
B．该粒子一定带负电
C．该粒子达到点时的动能为
D．只改变初速度方向，该粒子可能经过
二、填空题
18．如图所示，匀强电场的电场强度大小E=2×104V/m，电场强度方向水平向右，电场中A、B两点沿电场方向的距离d=0.02m。则A、B两点间的电势差UAB=___________V，A点的电势___________B点的电势（选填“高于”或“低于”）：将一个正点电荷从A点沿电场线移动到B点，在此过程中电场力对该点电荷做__________（选填“正功”或“负功”）。
19．在电场强度为600N/C的匀强电场中，A、B两点相距5cm，若A、B两点连线是沿着电场方向时，则A、B两点的电势差是______V。若A、B两点连线与电场方向成60°时，则A、B两点的电势差是______V。
20．如图所示实线是匀强电场的电场线，电场中有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc与ab的夹角为α=37°，一电子从a点移到b点的过程中电场力对其做功为Wab=3.2×10-18J。若φa=0，电子电量q=-1.6×10-19C，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，匀强电场的方向为______（填“水平向右”或“水平向左”），匀强电场的大小为E=_____V/m，a、b间电势差Uab=______V，b点电势φb=______V，bc之间的电势差Ubc=_______V，c点的电势φc=______V。
21．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则此电场强度的大小为__________V/m，并在图示中画出匀强电场的电场线_________________。
综合题
22．如图，三个同心圆是点电荷周围的三个等势面，、、分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量为的电荷从点移到点，其电势能减少，若取点的电势为0，点的电势为多少？和是否相等？
23．为研究一均匀带电球体A周围静电场的性质，小华同学在干燥的环境中先将A放在一绝缘支架上（如图甲所示），再将另一小球B用绝缘细线悬挂在玻璃棒上，调节玻璃棒的高度，使两个球的球心在同一水平线上．当B球稳定于P点时，细线与竖直方向的夹角为θ．已知小球B的质量为m，所带电荷量为-q，且q远小于球A所带的电荷量，球A与球B之间的距离远大于两球的半径．
（1）根据上述信息
求：①A球激发的电场在P点的方向
②A球激发的电场在P点的场强大小E0
（2）现缓慢移动铁架台，并调节玻璃棒的高度，使小球B从P点沿水平方向逐步移动到Q点，用刻度尺测出P点正右方不同位置到P点的距离x，并采取上述方法确定出该位置对应的电场强度E，然后作出E-x图象，如图乙所示，x轴上每小格代表的距离均为x0，且为已知量．
①根据图象估算P、Q两点间电势差UPQ的大小；
②根据图像定性说明A球正右方单位长度的电势差随x的变化情况．
24．如图甲，匀强电场的电场强度为E，电场中沿电场线方向上两点A和B距离为d，设A和B两点间电势差为UAB，
（1）一个点电荷q从A点移动到B点，请你用功的定义、电场力做功与电势差的关系证明。
（2）某一带正电的点电荷周围的电场线如图乙所示，其中一条电场线上的三点M、N、P，N是MP的中点。请你判断M、N两点间电势差UMN与N、P两点间电势差UNP是否相等，并阐述你的理由。
25．如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，已知φA=18V，φB=11V，φC=－3V。试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线（用虚线表示辅助线，实线表示电场线）。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．从A到B，电场力做功
，
则电势能减小6J。故A错误；
B．从A到B，电场力做功
；
故B正确；
CD．AB间的电势差
，
因为A点的电势为0，B点的电势为
，
故CD错误。
故选B。
2．C
【详解】
A项：做匀速直线运动的物体,加速度为零；做匀速圆周运动的物体，加速度不为零，具有向心加速度，故A错误；
B项：由零势能面的选取时任意的，所以电场强度为零，电势并不一定为零，而电势为零时，电场强度不一定为零，故B错误；
C项：运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体也可以受滑动摩擦力作用，比如：正在传送带上斜向上运行的物体，受到静摩擦力，但是运动的．再如：在地面上滑动的物体，地面受到滑动摩擦力，而地面是静止的，故C正确；
D项：卡文迪许用扭秤装置测出了引力常量Ｇ；库伦也用类似的扭秤装置测出了静电力常量k，故D错误．
故应选：C．
3．B
【详解】
A．电势为零，是人为选择的，电场强度为零的地方，电势不一定为零，故A错误；
B．任意一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向，故B正确；
C．电场线越密的地方，电场强度越大，但是若两点间不沿电场线，则电势差不一定大，故C错误；
D．负电荷处于电势高的地方电势能小，故D错误。
故选B。
4．C
【详解】
分析：根据公式U=Ed，d是电场线方向两点间的距离．电势降低的方向不一定电场强度方向．
解：A、根据公式U=Ed可知，两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线方向上距离的乘积．故A错误．
B、电势降低最快的方向才是电场强度方向．故B错误．
C、根据公式U=Ed可知，沿电场线方向，距离相同，电势差相同，即相同距离上电势降落必定相等．故C正确．
D、不沿电场线方向任意相同距离的两点，分解两点间的距离可能沿电场线方向的有效距离相同，所以电势差可能相同．故D错误．
故选C
5．D
【详解】
电场线密处，电场强度大，而电场线方向不确定，故无法判断电势高低，电势就不一定高．故A错误．电势降落最快的方向就是场强方向，选项B错误；电势为零，是人为选择的，而电场强度是由电场决定的，此处电场强度不一定为零．故C错误．电场强度大小相同的点电势可能不同，例如匀强电场中各点电场强度大小相同，但是电势可能不同，故D正确．故选D．
6．C
【详解】
A项：在相同距离上的两点，电势差大，场强不一定大．若两点沿电场线方向相同距离上的两点，电势差大的其场强才必定大，故A错误；
B项：由U=Ed得：，可知，场强在数值上等于沿着电场线方向，每单位距离上的电势降落．故B错误；
C项：匀强电场中场强和电势差的关系式是U=Ed，沿电场线方向的距离d相同时，两点间电势差U相同．故C正确；
D项：电势降低最快的方向是电场强度的方向，电势降低的方向不一定是场强方向，故D错误．
故应选C．
7．A
【详解】
已知B点的电势为6V，A点电势为2V，C点电势为4V，在匀强电场中，AB的中点的电势为
连接CD即为该匀强电场的等势面，电场线垂直于等势面，指向低电势方向，如图所示
由几何关系可知，CD垂直于AB，即电场线沿着BA方向，则电场强度为
故选A。
8．A
【详解】
根据U=Ed得
选项A正确，BCD错误。
故选A。
9．C
【详解】
A．从a到b过程中，电场力做功
由于匀速运动，因此外力做功为，A错误；
BD．电场强度的大小
方向竖直向下，BD错误；
C．由于匀速运动，合外力为零，因此外力的方向与电场力方向相反，电场力方向竖直向下，因此外力的方向竖直向上，C正确。
故选C。
10．A
【详解】
AB．根据电势差与电场强度的关系有
由于该电场不是匀强电场，从a到c场强越来越强，所以a、c连线的中点b的电势小于，所以A正确；B错误；
C．从a到c电场线越来越密，则场强越来越强，电场力越来越大，加速度也越来越大，所以C错误；
D．带负电的质点仅在电场力作用下从M点运动到N点，电场力做负功，动能减小，所以D错误；
故选A。
11．D
【详解】
A．球体内某点的电场强度，由与
共同确定，所以x1处的场强大小不是，A错误；
BD．电荷量为Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，当作点电荷，则有x2处场强大小，B错误，D正确；
C．由U=Ed，可知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，设坐标原点是零电势，x1处的场强大小不是，则x1处的电势大小不是，C错误。
故选D。
12．D
【详解】
AB．由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得，O点的电势为6 V，O、d连线的中点e处的电势为8 V，连接c、e，过O作ce的垂线交ce于f，则ce为等势线，电场线垂直于ce向下，即电场强度的方向由f指向O点，选项AB错误；
CD．连接c、O，计算得Of长为R，O、f间的电势差为2 V，则电场强度
V/m
选项C错误，D正确．
13．C
【详解】
AB．把带电量为的电子从A移动到，电场力做功；把带电量为的质子从移到，电场力也做功，故
即
所以
故AB错误；
C．因
所以A、C两点为等势点，电场强度的方向与垂直，故C正确；
D．若场强与纸面平行，则场强大小
故D错误。
故选C。
14．D
【详解】
A．选取x轴正方向为场强的正方向，根据E﹣x图像，在0＜x＜d区域，场强方向为负，在d＜x＜4d区域，场强方向为正，在x＞4d区域，场强方向为负，可知两点电荷均带负电，故A错误；
B．在x＝d处，场强为零，则有
得
qB＝9qA
故B错误；
C．沿电场线方向电势降低，故在0＜x＜4d区域x＝d处电势最高，但比无限远处电势低，即电势小于零，故C错误；
D．电子从5d处无初速度释放，将在电场力作用下一直向无限远处运动，电场力做正功，其电势能一直减小，故D正确。
故选D。
15．BC
【详解】
A．、两点的电势差
故A错误；
B．、两点的电势差
由于，，则有
故B正确；
CD．由几何关系可得
在匀强电场中任意一条直线上相等距离的两点点电势差相等，设在边上距离点1cm的一点为点，则、两点点电势差为2V，故、两点电势相等，由几何关系判断垂直，所以电场强度大小为
电场强度方向为从指向，故C正确，D错误；
故选BC。
16．AC
【详解】
电子在电场力作用下由A到C，克服电场力做功为W，则质子从A到C电场力做功W，而质子从A到B电场力做功也为W，因此B、C两点是等势点，B、C的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC，电场强度的方向从A指向BC。 由
W＝eU＝eEd＝eE·a
可解得
E＝
故选AC。
17．AB
【详解】
A．根据匀强电场中平行的等间距的两点间的电势差相等，则得 φA-φB=φD-φC，则C的电势 φC=0．故A正确．
B．取AB的中点O，则O点的电势为
则OD连线为等势线，电场强度与等势面垂直，且有高电势指向低电势，电场强度垂直OD斜向上，由物体做曲线运动的条件，电场力斜向下，故电荷为负电荷；故B正确．
C．粒子从A到B，由动能定理，得：
qUAB=EkB-EKA
-4e×（6-2）=EKB-24eV
则该粒子到达B点时的动能
EKB=8eV
故C错误．
D．如果只改变初速度大小，合力方向不变，依然是逐渐向下偏转，不可能经过C点，故D错误；
18． 400 高于 正功
【详解】
根据
根据
所以A点的电势高于B点的电势
将一个正点电荷从A点沿电场线移动到B点，根据
在此过程中电场力对该点电荷做正功。
19． 30V 15V
【详解】
根据匀强电场的电势差与电场强度的关系
U=Ed
若A、B两点连线是沿着电场方向时d=LAB=0.05m，则A、B两点的电势差是
U=ELAB =600×0.05V=30V
若A、B两点连线与电场方向成60°时，则A、B两点的电势差是
U=ELAB cos60°=600×0.05×cos60°V=15V
20． 水平向右 400 -20 20 -38.4 58.4
【详解】
电子从a点移到b点的过程中电场力做正功，说明电子受电场力水平向左，由负电荷受力方向与电场线方向相反，所以匀强电场的方向为水平向右。
由
解得
由
解得
由
，
解得
由
解得
由
解得
21． 200
【详解】
如图所示
OA的中点C点，由题意可得C点的电势为3V，即BC的电势相等，连接BC，因BC的电势相等，所以匀强电场的方向垂直于BC，过O点做BC的垂线相较于D点，由几何关系得
则电场强度为
22．；
【详解】
电荷从点移到点，其电势能减少，则
取点的电势为0，则根据得
电场线与等势面互相垂直，由图看出AB段电场线比BC段电场线密，则AB段场强较大，根据公式U=Ed可知，A、B间电势差大于B、C间电势差，即
23．（1）①水平向右②
（2）①或
②A球正右方单位长度的电势差随x的增大而变小
【详解】
（1）①小球B在P点受到的电场力水平向右
②小球B在P点时处于平衡状态，设小球B所受电场力为F0，细线的拉力为T0，受力情况如图：
由图可知：
P点场强大小为：
解得：
（2）①因E-x图象中图线与坐标轴所围的面积表示电势差的大小，所以可用图线与坐标轴所围成的图形中，小正方形的数目表示电势差的量值．每1个小正方形的面积所代表的电势差U0=x0
P、Q两点间E-x图线与坐标轴所围面积约有28（26~30）个小正方形，所以电势差： UPQ=28U0=x0或 UPQ =2.8 E0x0
②由E-x图线与坐标轴所围面积随x的变化情况可知，A球正右方单位长度的电势差随x的增大而变小．
24．(1) (2)不相等，原因见解析
【详解】
(1)根据功的定义可知：
根据电场力做功与电势差关系可得：
联立得：
(2)不相等；根据电场线的疏密程度可知、间的平均场强大于、间的平均场强，由可知，故、两点间的电势差大于、两点间的电势差。
25．
【详解】
连接BC，过A点作BC的平行且与BC线段相等的线段AD，将AD分成两等份，找出B点的等势点，即E点，电势为11V，连接BE，则BE为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图所示
答案第1页，共2页