10.5 带电粒子在电场中的运动专项测试（Word版含答案）

10.5、带电粒子在电场中的运动
一、选择题（共17题）
1．如图所示，一倾角为30°的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离d处有一带负电的电荷量为q、质量为m的小物体与圆盘始终保持相对静止．整个装置放在竖直向上的匀强电场中，电场强度,则物体与盘面间的动摩擦因数至少为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g为重力加速度）( )
A． B．
C． D．
2．如图所示，质量为m=1.0×10-2kg、带电荷量为q=+1.0×10-5C的小球（可视为质点）置于光滑绝缘水平面上的A点，当空间存在斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB=15m/s，此时小球的位移为xAB=15m，取重力加速度g=10m/s2，在上述运动中匀强电场的电场强度E可能为（　　）
A．E=500 V/m B．E=500V/m
C．E=1 500 V/m D．E=2 000 V/m
3．如图所示，带电平行金属板A、B板间的电势差为U，A板带正电，B板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电荷量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B板的正中央C点，则（　　）．
A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小
B．微粒下落过程中重力做功为，电场力做功为-qU
C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量大于
D．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能到达A板
4．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量为m，带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点C由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则放于圆心处的点电荷在C点产生的场强大小为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一带负电的点电荷固定在P处，一带电油滴静止在O点。现让该油滴从P点的正上方A处静止释放，通过O点后运动到B点。下列关于这个过程中的说法正确的是（　　）
A．油滴在A处的加速度等于g
B．点电荷在O点产生的场强大于在B点产生的场强
C．油滴在A点的电势能最大
D．从O点运动到B点的过程中油滴重力势能的减少量小于电势能的增加量
6．如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线、运动，并分别被吸附到金属圆筒上的m点和n点。下列说法正确的是（　　）
A．从p点沿虚线运动的微粒做匀变速运动
B．微粒从p到n的电场力做的功等于从p到m的电场力做的功
C．微粒从p到n的运动时间等于从p到m的运动时间
D．微粒从p到n的速度变化量等于从p到m的速度变化量
7．如图，圆面与匀强电场平行，沿该平面从A点向圆内各个方向射入初动能相等的同种带正电的粒子，其中从圆周上D点射出的带电粒子动能最大，AC与BD为过圆心O的两个相交直径，不计重力．则( )
A．电场强度与CD平行
B．圆周上各点中D点的电势最低
C．圆周上各点中B点的电势最低
D．带电粒子从A到C的过程中电场力做功为零
8．如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L的绝缘轻质细硬杆一端固定在O点、另一端固定一个质量为m、电荷量为+q的小球P，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为。先把杆拉至水平位置，然后将杆无初速度释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．小球到最低点时速度最大
B．小球从开始至最低点过程中动能一直增大
C．小球对杆的最大拉力大小为mg
D．小球可绕O点做完整的圆周运动
9．如图所示，绝缘细线系一带有负电的小球，小球在竖直向下的匀强电场中，做竖直面内的圆周运动，以下说法正确的是
A．当小球到达最高点a时，线的张力一定最小
B．当小球到达最低点b时，小球的速度一定最大
C．当小球到达最高点a时，小球的电势能一定最小
D．小球在运动过程中机械能守恒
10．如图所示，一价氢离子（）和二价氦离子（）的混合体，经同一加速电场U1同时加速后，垂直射入同一偏转电场U2中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们
A．同时到达屏上同一点 B．先后到达屏上同一点
C．同时到达屏上不同点 D．先后到达屏上不同点
11．在如图的匀强电场中，若一个点电荷从P点由静止释放，不计重力影响，关于该点电荷受力情况和运动情况，以下说法中正确的是（　　）
A．受到的电场力逐渐增大
B．一定向右且做匀速运动
C．一定做匀加速直线运动
D．可能做沿某方向的往复运动
12．如图所示，在光滑绝缘水平面上，相距一定距离静止放置两金属小球A、B，两球大小相等（均可视为质点，且接触时总电荷量平分），金属小球A带正电、质量为m，金属小球B不带电，现加一水平向右的匀强电场，小球A向右运动；金属小球A与B球发生弹性碰撞后，迅速将金属小球B拿走，金属小球A返回到出发点时速度恰好为零，则B球质量为（　　）
A． B． C． D．
13．一质量为m、电荷量为q的带负电小球在匀强电场中运动，其运动轨迹在竖直平面（纸面）内，如图所示，且关于过轨迹最右端的N点的水平直线对称。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。由此可知（　　）
A．匀强电场的方向水平向左
B．匀强电场的电场强度E可能等于
C．小球在M点的电势能比在N点的大
D．M点的电势比N点的高
14．如图所示，在点电荷＋Q的电场中，虚线为等势面，甲、乙两粒子的运动轨迹分别为acb、adb曲线，两粒子在a点时具有相同的动能，重力不计。则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两粒子带同种电荷
B．库仑力对甲粒子先做负功后做正功，对乙粒子先做正功后做负功
C．甲粒子经过c点时的动能小于乙粒子经过d点时的动能
D．甲粒子经过c点时的动能大于乙粒子经过d点时的动能
15．如图甲所示，真空中水平正对放置长为L的平行金属板，以两板中间线为x轴，以过极板右端竖直向上的方向为y轴建立坐标系．在t＝0时，将图乙所示的电压加在两板上，与此同时电子持续不断地沿x轴以速度v0飞入电场，所有电子均能从两板间飞出．不考虑电子间的相互作用，电子的重力忽略不计．关于电子经过y轴的位置，正确的描述是
A．当L<B．当L＝v0T时，电子经过y轴某一段区域，这个区域位于y轴正方向上，从原点开始
C．当L＝v0T时，电子经过y轴时的速度大小不同，但都大于飞入速度v0的值
D．当L＝v0T时，电子经过y轴时的速度方向恒定，与y轴的夹角为一个定值
16．a、b、c三个相同带电粒子由同一点垂直电场方向同时进入匀强电场（不计粒子相互作用力及重力），其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以断定（ ）
A．三个粒子在电场中的加速度大小相等
B．三个粒子进入电场时的初速度相等
C．三个粒子在电场中运动时间
D．三个粒子在飞行过程中动能的增量
17．空间存在着电场，将一个带电小球从空间中某点抛出，小球在空中运动t时间内，动能减小了3J，电势能增加了4J。不计空气阻力，这段时间内小球的（　　）
A．机械能增加了1J B．机械能减少了4J
C．重力势能减少了1J D．重力势能增加了3J
二、填空题
18．电荷量q=2.0×10﹣3C、质量m=1.0×10﹣4kg的带正电粒子从电场中的A点沿直线运动到B点的速度图象如图所示，A、B连线上各点的场强_____（填“相等”或“不相等”），A点的场强为_____N/C．
19．如图，A、B两板间加速电压为U1，C、D两板间偏转电压为U2. 一个静止的α粒子( )自A板由静止相继被加速、偏转，飞离偏转电场时的最大侧移为C、D板间距离一半，则它的出射速度的大小为_____________．
20．如图所示，匀强电场方向水平向右，场强E＝1.5×106V/m，丝线长l＝40cm，上端系于O点，下端系质量为m＝1.0×10－4kg，电荷量为q＝＋5.0×10－10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，则小球摆到最高点B时丝线与竖直方向的夹角θ为________．（g取10m/s2）
21．如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系xOy，当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′＝2 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′＝－1 V时，荧光屏上光点的坐标为(4，－1)，则当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′＝1 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′＝2 V时，荧光屏上光点的坐标为___________
综合题
22．如图所示，长为2L的两平行金属板水平放置，板间距离为L．上下极板带等量异种电荷，板间电场强度为E，方向竖直向下．质量为m、电荷量为q的带电粒子，从两板的中线沿水平方向进入电场，并从极板右侧边缘离开电场．带电粒子不计重力．求：
（1）两极板间电势差；
（2）电场力所做的功；
（3）粒子进入电场时的速度．
23．如图(甲)所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，粒子质量为m，电荷量为q。若将两金属板接到如图(乙)所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：
（1）交变电压的周期T应满足什么条件；
（2）金属板两板间距d应满足的条件。
24．如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m，电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。
(1)试分析小球运动到细线和竖直方向偏角为多大时，球速最大？并求出电场强度E的大小。
(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求小球在A点应有的初速度vA的大小(可含根式)。
25．示波管的内部结构如图所示，如果在偏转电极XX'、YY'之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏中心。如果在偏转电极XX'之间和YY'之间分别加上如图所示的电压，请画出荧光屏上出现的完整扫描波形图( )
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
物体以恒定角速度转动，所以，物体在垂直盘面方向上合外力为零，故支持力
物体在盘面上的合外力即向心力
则最大静摩擦力至少为
故物体与盘面间的动摩擦因数至少为
故A正确，BCD错误.
2．B
【详解】
设电场与位移方向夹角为，据动能定理可得
解得
故有E>750V/m，要使小球不脱离水平面，应满足
联立可解得
故场强大小满足750V/m故选B。
3．D
【详解】
A、带电微粒在下落过程中先做加速运动，后做减速运动，动能先增大，后减小，重力一直做正功，重力势能一直减小，故A错误．
B、微粒下降的高度为h+，重力做正功为mg(h+)，电场力向上，位移向下，电场力做负功，W电=-qU，所以电势能增大，其增加量为qU，故B、C错误．
D、由题知微粒恰能落至C的过程中，由动能定理得：mg(h+)-qU=0，若微粒从距B板高2h处自由下落，由动能定理得：mg(2h+d)-qU=mvA2-0，解得vA=0，故D正确．
故选D
4．B
【详解】
小球从C释放，到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，即
解得
竖直平面内的圆周运动，在最低点B对管壁恰好无压力，即电场力与重力的合力为向心力，即
解得
故选B。
5．D
【详解】
A．带电油滴静止在O点，则电场力向上，油滴在A处受到向上的库仑力，因此加速度小于g，故A错误；
B．点电荷越近，电场强度越大，所以点电荷在O点产生的场强小于在B点产生的场强，故B错误；
C．由题意可知，油滴带负电，油滴从A点到B点，电场力做负功，电势能增大，油滴在B点的电势能最大，故C错误；
D．带电油滴从O到B做减速运动，所以合力向上，即电场力大于重力，根据W=Fl得电场力做功大于重力做功，所以从O点运动到B点的过程中油滴重力势能的减少量小于电势能的增加量，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．由于电场线的疏密表示电场的强弱，因此微粒从p到m过程中所受的电场力逐渐减小，加速度也逐渐减小，故选项A错误；
B．因初末电势差相同，电量q相等，则电场力做正功相等，故选项B正确；
CD．由于从p到n的微粒的初速度方向未知、质量也未知，因此不能确定微粒从p到n的运动时间是否等于从p到m的运动时间，也不能确定微粒从p到n的速度变化量是否等于从p到m的速度变化量，故选项C、D均错误。
故选B。
7．B
【详解】
据题意，带电微粒仅在电场力作用下从A点进入，离开D点的动能最大，则D点是沿电场强度方向离A点最远，所以电场线与过D的切线相垂直，由于带电微粒是带正电，故匀强电场的方向沿OD方向．D电势最低，故AC错误，B正确；A与C不是等势点，故D错误；故选B．
8．B
【详解】
AB．小球受到重力和电场力作用，如图所示
小球受到的电场力为
此二力的合力大小为
方向斜向左下方并与竖直方向成30°角，此方向圆周上的点为等效最低点，可知小球运动至该点时速度最大，故小球从开始至最低点过程中动能一直增大，A错误，B正确；
C．设小球的最大速度为v，从释放到小球达到最大速度的过程，应用动能定理有
设小球速度最大时，杆对小球的拉力为Fm，对小球应用向心力公式有
联立解得
由牛顿第三定律可知，小球对杆的最大拉力大小为，C错误；
D．如图C为等效最高点，根据等效性、对称性可知，杆转过240°角，当小球到达B点时速度减小为0，不能到达圆周的等效最高点C，故小球不能做完整的圆周运动，D错误。
故选B。
9．C
【详解】
试题分析：当重力大于电场力时，小球运动到最高点a时，线的张力一定最小，到达最低点b时，小球的速度最大；当重力等于电场力时，小球做匀速圆周运动，速度大小不变．当重力小于电场力时，小球运动到最高点a时，线的张力一定最大，到达最低点b时，小球的速度最小，故AB错误；当小球最低点到最高点的过程中，电场力做正功，电势能减小，小球运动到最高点a时，小球的电势能最小，C正确；由于电场力做功，小球的机械能一定不守恒，故D错误．
10．B
【详解】
在加速场中
在偏转场中，假设板长为L，板间距为d，粒子离开偏转场的位置偏离中心线的距离为x
联立解得
我们发现，比荷大的物体，离开电场所需时间短，速度大，但粒子离开偏转场的位置和比荷没有关系，从同一位置离开，在偏转场中做类平抛运动，位移偏向角相同，则速度偏向角也相同，所以打在屏上同一位置，一价氢离子比荷大，离开电场时间短，速度大，先打到屏上，B正确，ACD错误。
故选B。
11．C
【详解】
由于该电场是匀强电场，根据
可知点电荷受到的电场力恒定不变，根据牛顿第二定律可知，加速度恒定不变，又由于从静止开始，因此一定做匀加速的直线运动。
故选C。
12．C
【详解】
A球先加速运动，则
弹性碰撞时
，
由于、两球电荷量平分，则返回时，有
解得
故C正确ABD错误。
故选C。
13．D
【详解】
AB．由小球在匀强电场中的运动轨迹在竖直平面（纸面）内，且关于过轨迹最右侧N点的水平直线对称，可以判断小球所受合力的方向水平向左，而重力方向竖直向下，如图所示
则知电场力的方向一定斜向左上方，因小球带负电荷，故匀强电场的方向斜向右下方，且电场强度E满足，故AB错误；
CD．由沿着电场线方向电势逐渐降低可知M点的电势比N点的高，小球从M点运动到N点的过程中电场力做负功，电势能增加，故小球在M点的电势能比在N点的小，故C错误D正确。
故选D。
14．D
【详解】
A．由图可知电荷甲受到中心电荷的引力，而电荷乙受到中心电荷的斥力，故两粒子的电性一定不同，A错误；
B．由图可知电荷甲受到中心电荷的引力，库仑力对甲粒子先做正功后做负功，电荷乙受到中心电荷的斥力，对乙粒子先做负功后做正功，B错误；
CD．甲粒子从a到c和乙粒子从a到d，由于
但甲、乙两粒子带异种电荷，所以甲粒子从a到c电场力做功与乙粒子从a到d电场力做功不相等，电场力对甲粒子做正功，对乙粒子做负功，甲粒子经过c点时的动能大于乙粒子经过d点时的动能， C错误D正确。
故选D。
15．AD
【详解】
A.当L<B.当L＝v0T时，电子穿越时间为一个周期，电子半个周期偏转，半个周期匀速直线运动，因为偏转半个周期，所以不可能到达原点；竖直方向，偏转相同，所以电场力对电子做功相同，动能增量相同，末动能相同，末速度大小相同；到达y轴竖直速度，设速度与y轴夹角为，有，所以电子经过y轴时的速度方向恒定，与y轴的夹角为一个定值，BC错误D正确．
16．ACD
【详解】
A.相同的带电粒子在电场中的运动，只受电场力作用，根据Eq=ma，三个粒子加速度大小相等，故A正确；
BC.三个粒子都做类平抛运动，且加速度相同．水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则有
竖直方向有，由图粒子a、b的竖直位移大小相等，大于c，则得ta=tb>tc；
水平方向有x=v0t，由图知b、c水平位移大小相等，大于a，则vaD. 动能的变化量△E=qEy，qE相等，则
△Eka=△Ekb>△Ekc，故D正确．
故选ACD.
17．BC
【详解】
CD．小球在空间运动过程中只受重力和电场力，根据能量守恒，因此动能、重力势能和电势能为定值，由此可知，小球在t时间内，动能减小了3J，电势能增加了4J，则重力势能减少了1J， D错误C正确；
AB．机械能的变化量是除重力以外的力做的功，电势能增加了4J，即电场力做了-4J的功，则机械能减少4J，A错误B正确。
故选BC。
18． ：相等； 10000
【详解】
根据图象可知，粒子做匀加速直线运动，加速度 ，则合外力恒定，该电场为匀强电场，即场强处处相等；根据牛顿第二定律得：
则电场强度
综上所述本题答案是： （1）相等； (2). 10000
19．
【详解】
根据动能定理得，
其中q=2e，解得
20．740
【详解】
在小球运动过程中，重力与电场力是恒定的，则可将此两个力等效成一个力，因此相当于小球受到拉力与等效一个力，类似于“歪摆”，这个“歪摆”．
由于已知电场力Fe=qE=4.9×10-10×1.5×106N=7.35×10-4 N
而重力G=mg=1.0×10-4×9.8N=9.8×10-4 N
因此F：G=3：4，所以摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°．
21．（2，2）
【详解】
令YY′电极极板间间距为d1,极板长度为L1，极板右端离荧光屏的距离为s1。XX′电极极板间间为诶d2,极板长度为L2，极板右端离荧光屏的距离为s2。电子在YY'内的加速度为
在YY'内运动的时间
所以偏转位移
由此可以看出偏转位移和电压成正比，同理可以证明在XX′方向上的偏转位移也与电压成正比，故有
，
解得
x=2，y=2
所以荧光屏上光点的坐标为（2，2）。
22．（1） （2） （3）
【详解】
（1）根据可得两极板间电势差U=EL
（2）电场力所做的功W=qU=
（3）带电粒子沿电场方向上的分运动
2L=vt

得
23．（1）(n正为整数)；（2）d≥(n为正整数)
【详解】
（1）要使带电粒子从b点以速度v0射出，应满足
=nT(n为正整数)
则交变电压的周期T应满足
T=
（2）第一次加速过程有
将T代入得
粒子不打在板上，应满足
即
(n为正整数)
24．(1)30°，；(2)
【详解】
(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。根据等效重力场观点，利用运动的对称性，当细线和竖直方向偏角为时，球速最大；小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有
解得
(2)如图所示，将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力，则
方向与竖直方向夹角为偏向右下。
若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点
小球从A点以初速度vA运动，由动能定理知
联立解得
25．，
【详解】
A图中，在XX′偏转电极所加的电压的周期为2T，即在2T的时间内才能完成一次水平方向的扫描，而竖直方向（y方向）的周期为T，所以在水平方向的一次水平扫描的过程中，竖直方向由2个周期性的变化；y方向的电压变化为正弦式的变化，由于电子到达荧光屏的偏转量与偏转电压成正比，所以A图中的扫描图形如图
要在荧光屏上得到待测信号在一个周期内的稳定图象．XX′偏转电极要接入锯齿形电压，即扫描电压，B图中，在XX′偏转电极所加的电压的周期为T，即在一个周期T的时间内完成一次水平方向的扫描，同时竖直方向的周期为T，所以在水平方向的一次水平扫描的过程中，竖直方向也完成一个周期性的变化；y方向的电压大小不变，方向每半个周期变化一次，结合电子到达荧光屏的偏转量与偏转电压成正比，所以B图中的扫描图形如图
答案第1页，共2页