8.4机械能守恒定律专项测试（Word版含答案）

8.4、机械能守恒定律
一、选择题（共17题）
1．下列关于机械能守恒的说法中正确的是（ ）
A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒
B．物体只受重力，机械能才守恒
C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒
D．除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒
2．一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v-t图象如图所示下列说法正确的是（　　）
A． 0～t1时间内物体处于失重状态
B． t1～t2时间内物体机械能守恒
C． t2～t3时间内物体向下运动
D． 0～t2时间内物体机械能一直增大
3．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动，跳跃者站在约40m以上高度的平台，把一端固定的一根长长的弹性绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下无初速度跳下。绑在跳跃者踝关节的弹性绳很长，足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。运动员从跳下至下落到最低点的过程中其机械能与位移的图像如图所示，图中为直线，为曲线，若忽略空气阻力作用，下列判断错误的是（　　）
A．过程中，只有重力做功，因此机械能守恒
B．过程中，重力做正功为，重力势能减少了
C．过程中，运动员一直做加速度越来越大的减速运动
D．过程中，运动员的动能先增加再减小，机械能一直减小
4．下列所述的过程中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（　 ）
A．火箭加速上升的过程 B．小孩从滑梯上匀速下滑的过程
C．抛出的链球在空中运动的过程 D．汽车匀速上坡的过程
5．一同学将质量为m的足球，以速度v从地面A点踢起，到达空中B点，已知B点离地面高度为h，取B点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力．则足球
A．在A点的机械能为
B．在A点的动能为
C．在B点的重力势能为
D．在B点的机械能为
6．如图所示，在一次蹦极运动中，忽略空气阻力的影响，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．重力对人先做正功再做负功 B．橡皮绳拉直以后人立即开始减速
C．人在整个过程中机械能保持不变 D．橡皮绳在拉直以后一直对人做负功
7．从水平地面上竖直向上抛出一小球，若小球后到达最高点，忽略空气阻力，g取，在落地之前（　　）
A．小球上升的最大高度为
B．当小球的位置距抛出点时所用的时间可能为
C．小球上抛的初速度为
D．小球运动过程中经过同一位置时速度相同
8．如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度并作出如图2滑块的图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取，由图象可知
A．小滑块的质量为0.15kg
B．轻弹簧原长为0.42m
C．弹簧最大弹性势能为0．32J
D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0．38J
9．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π
C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg
D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg
10．按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。则笔从最低点运动至最高点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．笔的动能一直增大
B．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能总和的增加量
C．笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小
D．笔的加速度先减小后增大
11．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面O点的转轴上，另一端与可视为质点的小球相连。小球在A处以初速度开始向上滑行，经过B点时速度为v，到达C点的速度恰好为零，B为光滑倾斜直杆AC的中点，OB垂直直杆，长度等于弹簧原长，下列说法正确的是（　　）
A．上滑过程中，小球机械能始终不变
B．速度最大值出现在AB段
C．经过AB，BC段的时间相等
D．弹簧的最大弹性势能为
12．质量为的圆环套在光滑的竖直杆上，一细绳系在圆环上，跨过光滑定滑轮，下方悬挂一质量为的重物，开始时，圆环与定滑轮之间的细绳处于水平状态，长度，现静止释放圆环，不计摩擦和阻力，当圆环下降时速度，，则（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示，竖直放置的光滑圆形轨道（带底座）质量为，半径为，轨道最低点有一个质量为的小球（球直径小于管道内径，可视为质点）。现给小球一水平初速度，使小球在竖直轨道内做圆周运动，则下列说法正确的是（已知重力加速度为）（　　）
A．当时，小球才能在竖直轨道内做圆周运动
B．小球在轨道最低、最高点时的压力大小差恒等于
C．当时，就能使轨道离开地面
D．小球从最低点运动到最高点的过程中，轨道对地面的压力一直在减小
14．如图所示为儿童蹦蹦床，一名小孩在玩蹦床时，每次与蹦床相碰后都能回到相同的高度，并重复上述运动，取与蹦床刚接触的点为原点建立x轴坐标系，竖直向上为正方向，能正确描述x>0运动过程中速度、重力势能、动能、机械能变化图像的是（　　）
A． B．
C． D．
15．一个小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功5J，除重力之外其它力做功2J．则小球（ ）
A．a点的重力势能比在b点多5J B．在 a点的动能比在b点少7J
C．在a点的机械能比在b点少2J D．在a点的机械能比在b点多2J
16．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中（　　）
A．重力做正功，弹力不做功
B．小球的机械能守恒
C．小球的机械能减少
D．小球和轻弹簧组成的系统的机械能守恒
17．竖直放置的轻弹簧上端固定，下端栓接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则放手后在小球向下运动过程中（不计空气阻力）（　　）
A．小球的机械能守恒
B．小球、弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
D．小球动能和重力势能之和不断减小
二、填空题
18．质量为2 kg的物体受到一个竖直向上的拉力F=50N，物体上升了4 m的高度，则在这一过程中，重力势能的增量为_______ J 动能的增量为___________J（g=10m/s2），机械能的增量为____________ J
19．如图所示，将一根长L＝0.4 m的金属链条拉直放在倾角 为30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为____________m/s．(g取10 m/s2)
20．如图，水平桌面与地面的竖直高度差为H，B点与A点的竖直高度差为h，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被水平抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为_____________，机械能为_____________。以地面为零势能面。
21．竖直放置的光滑圆轨道半径为R，一质量为m的小球在最低点以一定的初速度冲上轨道，若确保小球不脱离轨道，则小球的初速度的取值范围是_________________
综合题
22．滑板是一种深受人们喜爱的极限运动。如图所示为一滑板轨道，某运动员从A点水平飞出后恰好能够落在光滑圆弧轨道BCD的B点上，且速度方向与半径垂直，B点与圆心O的连线与水平夹角θ=53°，CD为四分之一圆，C点为最低点，半径R=2.25m，A、O、D处于同一水平线上，该运动员质量M=60kg，滑板质量m=4kg，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，求：
（1）该运动员在B点的速度大小；
（2）该运动员在C点时对圆弧轨道的压力大小。
23．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移为h时，A的速度有多大？
24．如图，长为L的轻杆中间安装在离地面一定高度的水平固定转轴上，可以在竖直平面上绕转轴无摩擦转动，两端分别有两个质量为2m和m的小球A、B，初始时轻杆处于水平状态，之后从静止开始自由运动，当轻杆转到竖直位置时两个小球同时与轻杆脱离，脱离瞬间小球速度不变，当两小球落到水平地面时动能相等，两小球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，计算结果可以用根式表示。求:
（1）小球与杆脱离时两球的速度大小；
（2）从静止开始到小球与杆刚要脱离的过程中杆对小球A做的功；
（3）两小球在水平地面上落点间的距离。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
A、做匀速运动的物体，其机械能不一定守恒，如在空中匀速下降的降落伞，机械能减小，故A错误；
B、机械能守恒定律的条件是只有重力或弹力做功，故B错误；
C、做匀速圆周运动的物体，其机械能不一定守恒，如在竖直平面内做匀速圆周运动的
物体机械能不守恒，故C错误；
D、除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒，故D正确；
2．D
【详解】
A．以竖直向上为正方向，在v-t图象中，斜率代表加速度，可知时间0～t1内物体向上做加速运动，加速度的方向向上，处于超重状态。故A错误；
B．由图可知，t1～t2时间内物体向上做匀速直线运动，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大。故B错误；
C．由图可知，t2～t3时间内物体向上做减速运动。故C错误；
D．0～t1时间内物体向上做加速运动，动能增大，重力势能也增大；t1～t2时间内物体向上做匀速直线运动，动能不变，重力势能增大，所以0～t2时间内物体机械能一直增大。故D正确。
故选D。
3．C
【详解】
AB．由图可知，过程中，跳跃着在“自由落体”运动过程中，只受重力作用，机械能守恒，此过程重力做正功为
则重力势能减少了
故AB正确，不符合题意；
C．在过程中，由图可知，弹性绳逐渐被拉长，弹力逐渐变大，开始时
则根据牛顿第二定律有
可知，跳跃者做加速度减小的加速运动，当
时，加速度为零，速度最大，跳跃者继续向下运动，弹力继续增大，则根据牛顿第二定律有
可知，跳跃者做加速度增大的减速运动，直至最低点，速度为零，故C错误，符合题意；
D．在过程中，由C分析可知，速度先增大后减小，则动能先增大后减小，根据能量守恒定律可知，由于弹性绳的弹性势能增加，则跳跃者的机械能减小，故D正确，不符合题意。
故选C。
4．C
【详解】
火箭加速上升的过程，动能和重力势能均增加，故机械能增加，故A错误；小孩从滑梯上匀速下滑的过程，加速度为零，要克服摩擦做功，机械能减小，故B错误；抛出的链球在空中运动的过程，只受重力，故机械能守恒，故C正确；汽车匀速上坡的过程，动能不变，势能增加，故机械能增加，故D错误；故选C．
5．D
【详解】
A．由于取B处为零势能参考面，质量为m的足球，以速度v由地面被踢起，足球在A点处的机械能等于 ，A错误．
B．根据动能定义式可知，在A点的动能为，B错误．
C．因为取B点所在水平面为重力势能参考平面，在B点的重力势能为零，C错误．
D．足球被踢出只有重力做功，所以机械能守恒，则有EA=EB，所以在B点的机械能为，D正确．
6．D
【详解】
A．重力对人始终做正功，故A错误；
B．橡皮绳拉直以后，绳对人的拉力逐渐增大，当拉力增大到比人的重力大时人开始减速，故B错误；
CD．橡皮绳在拉直以后一直对人做负功，所以人在此过程中机械能不守恒，故C错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．小球做竖直上抛运动，上升最大高度为
故A错误；
C．小球上抛的初速度为
故C错误；
B．根据位移公式可知
解得
故B正确；
D．小球在空中只受重力作用，根据机械能守恒可知，上升和下降通过空中同一位置时的速度大小相同，但方向相反，故速度不同。故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
A．在从上升到范围内，，图线的斜率绝对值为：
所以：
故A错误；
B．在图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2升到0.35m范围内所受作用力为恒力，所以从，滑块与弹簧分离，弹簧的原长的，故B错误；
C．根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以：
故C错误；
D．由图可知，当时的动能最大；在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知：
故D正确．
9．B
【详解】
AB．在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，由
得线速度
所以该盒子做匀速圆周运动的周期为
A错误B正确；
CD．盒子在最低点时受重力和支持力的作用，由
可得
盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小，CD错误。
故选B。
10．B
【详解】
AD．笔从最低点向上运动，弹簧压缩量变小，弹力减小，加速度减小直至等于零，弹力等于重力，此时笔的速度最大。笔继续往上运动，弹力继续减小，加速度反向增加，速度减小，直至弹簧恢复原长，笔脱离桌面竖直上抛，加速度不变。AD错误；
B．笔和弹簧组成系统机械能守恒，B正确；
C．因为动能先增加后减小，所以笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大，C错误。
故选B。
11．B
【详解】
A．因弹簧对小球先做正功再做负功，则小球的机械能先增大后减小，A错误；
B．速度最大时，加速度为零，则合力为零，此时重力沿杆的分力与弹力向上沿杆的分力相等，此位置在AB之间的某一点，B正确；
C．AB，BC段长度相等，但AB段平均速度大，所用时间短，C错误；
D．AC过程中，由动能定理可得
AB段，由动能定理可得
解得
根据功能关系可得
D错误。
故选B。
12．C
【详解】
从B下降到h=4m时，由机械能守恒
对环的速度进行分解，令绳子与杆所成的角为θ，有
代入数据，得
故ABD错误，C正确。
故选C。
13．C
【详解】
A．小球在竖直轨道内能做圆周运动的条件是通过最高点时，因为轨道光滑，小球在运动中机械能守恒，所以有
A选项错误；
B．上述情况（时），小球在最低点和最高点时由向心力公式有
即
B选项错误；
C．当时，小球在最高点时由向心力公式得
由机械能守恒
解得
由牛顿第三定律有：小球对轨道有竖直向上大于的弹力作用，C选项正确；
D．在时，小球从轨道最低点到最高点的运动过程中轨道对球的弹力数值上先减小后增大，方向先向心后离心，中间有一点在90°~180°间球与轨道弹力为零，此时轨道对地面的压力大小为，其他位置大于，D选项错误。
故选C。
14．A
【详解】
A．小球上升过程中，根据运动学公式有
v2=v02-2gx
由数学知识可得，v-x图象应是开口向左的抛物线。小球下落过程与上升过程具有对称性，故A正确；
B．上升过程中重力势能
EP=mgx
则EP-x图像是过原点的直线，选项B错误；
C．上升过程中某位置时
下降过程与上升过程满足的关系相同，图像不应该在x轴下方，选项C错误；
D．上升和下降过程机械能均守恒，则E机械能-x图像是与x轴平行的直线，选项D错误。
故选A。
15．ABC
【详解】
机械能的变化根据除重力以外的其他力做功来判断，一个小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功为5J，重力势能降低，因此a点重力势能比b点多5J，A正确；其它力做功为2J，重力做功为5J，合外力做功为7J，因此由动能定理可知a点动能比b点动能少7J，B正确；机械能为动能和势能之和，因此a点的机械能比b点少2J，C正确，除重力之外其它力做功2J，所以机械能增大2J，D错；
16．CD
【详解】
ABC．由A到B的过程中，重力做正功，弹簧对小球做负功， 则小球的机械能将减少， AB错误，C正确；
D．只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，即弹簧与小球的总机械能守恒，D正确。
故选CD。
17．BC
【详解】
AB．对于小球、弹簧与地球组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒；对于小球，弹簧的弹力对它做功，其机械能不守恒，故A错误，B正确；
C．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒，即小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总和不变，由于下落过程中，小球的重力势能不断减小，所以小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大，故C正确；
D．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒，即小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总和不变，由于下落过程中，小球的弹性势能先减小后增大，则小球动能和重力势能之和先增大后减小。故D错误。
故选BC。
18． 80 120 200
【详解】
重力势能的增加量等于克服重力做的功
△EP=mgh=20×4J=80J
动能的增加量等于合外力做的功
△Ek=(F mg)h=(50 20)×4J=120J
机械能的增量等于除重力外的其他力做的功
19．
【详解】
由静止释放到链条刚好全部脱离斜面时，由动能定理得：，代入数据解得：．
20．
【详解】
对小球在空中运动过程中，机械能守恒，B点机械能等于A点机械能，以地面为零势能面，由机械能守恒定律得
当小球在B点时，动能为
由机械能守恒，B点机械能等于A点机械能，即
21．0 ＜V0≤ 或V0≥
【详解】
最高点的临界情况：
解得：
根据动能定理得：
-mg 2R=mv2-mv02
解得：
若不通过四分之一圆周，根据动能定理有：
-mgR=0-mv02
解得：
所以要使小球不脱离轨道运动，v0的取值范围可以是或.
22．（1）；（2）
【详解】
（1）由几何关系可知竖直位移
y=Rsinθ
得
y=1.8m
由
，
（2）几何关系可知BC的竖直高度
h=R–Rsinθ，h=0.45m
由动能定理可得：
对运动员和滑板进行受力分析：
由牛顿第三定律得：
23．
答案第1页，共2页
【详解】
设当A的位移为h时，速度为v，则B的速度大小为2v，B下降的高度为2h。以A、B两个物体组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得
解得
24．（1） （2） （3）
【详解】
（1）A、B组成的系统在转动过程中机械能守恒，设A运动至最低点时速度为v，由于转轴在轻杆中间，所以，A、B的线速度大小始终相等，根据机械守恒得
解得
（2）设杆对小球A做的功为W，根据动能定理得
（3）设A在最低点时距地面的高度为h，落地时动能分别为EKA、EKB根据机械能守恒得
联立得
设A、B飞行时间分别为tA、tB
解得
设A、B的水平位移分别为xA、xB
由于两小球的初速度方向相反，二者之间距离为二者水平位移之和