7.3万有引力理论的成就专项测试（Word版含答案）

7.3、万有引力理论的成就
一、选择题（共17题）
1．2020年11月24日，我国嫦娥五号探测器成功发射，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，g表示探测器受地球引力产生的加速度，g随h的变化关系如图所示，将地球看成质量分布均匀的球体，当h=3R（R是地球的半径）时g为（　　）
A．g0 B． C． D．
2．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是(　　)
A．太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B．太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C．若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D．若已知万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则可以求出太阳的质量
3．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的a倍，半径为地球的b倍，则该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值为　　
A． B． C． D．
4．设地球是质量均匀分布的球体，自转周期为T，现在其表面测量一个物体的重力，在赤道附近测量结果为在两极测量结果的，引力常量为G，则地球的密度可表示为（　　）
A． B． C． D．
5．某行星的半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍．则该行星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（ ）
A．4倍 B．6倍 C．倍 D．12倍
6．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（　　）
①地球与月球间的万有引力将变大
②地球与月球间的万有引力将变小
③月球绕地球运动的周期将变长
④月球绕地球运动的周期将变短
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
7．下列说法正确的是　　
A．开普勒发现了行星的运动规律并据此推广出了万有引力定律
B．牛顿借助万有引力定律发现了海王星和冥王星
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此被誉为称量地球质量第一人
D．据万有引力公式，当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
8．组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转．如果某质量分布均匀的星球自转周期为T，万有引力常量为G，为使该星球不至于瓦解，该星球的密度至少是
A． B． C． D．
9．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T．则太阳的质量为( )
A．. B． C．. D．.
10．对于绕地球作匀速圆周运动的人造卫星，下列说法正确的是（ ）
A．轨道越高的卫星运行线速度越大
B．轨道越高的卫星周期越大
C．轨道越高的卫星角速度越大
D．以上说法都不对
11．如图所示，a与b是地球外圆形轨道上的两颗卫星，已知a卫星的轨道半径为，运行周期为，b卫星的轨道半径为，下列说法正确的是　　
A．地球质量 B．卫星b的运行周期
C．b卫星运行的线速度可能大于 D．根据题目内容可以求出地球的密度
12．某物体静置在X星球的两极时，对星球表面的压力大小为。将该物体静置在X星球赤道上某处时，对星球表面的压力大小为。已知X星球为质量均匀的球体，密度为，由于该星球的自转，致使为的2倍，引力常量为G，则X星球的自转周期为（　　）
A． B． C． D．
13．4月20日我国成功发射第四十四颗北斗导航卫星，其轨道平面与地球赤道平面有一定的倾角，其周期与地球自转周期相同．关于该卫星的下列说法正确的是
A．发射速度为7.9km/s
B．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小
C．每天都会经过地球上同一位置上方
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
14．我国火星探测器“天问一号”计划于2021年5月择机实施降轨，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆于火星表面。假设“天问一号”登陆火星前绕近火星轨道做圆周运动的周期约为100分钟。已知地球的近地卫星周期约为85分钟，据此可以判断火星密度与地球密度之比约为（　　）
A．0.56 B．0.72 C．1.38 D．1.52
15．英国物理学家卡文迪许测出了引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为（地球自转周期，一年的时间为（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为，可估算出（　　）
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．月球的质量 D．月球、地球及太阳的密度
16．下列关于物理史的描述，正确的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律，并用扭秤实验测出了引力常量G
B．开普勒总结了行星运动的三大定律
C．牛顿定律在高速或微观条件下不再适用
D．利用万有引力定律计算发现了海王星，因此人们称其为“笔尖下发现的行星”
17．下列各组数据中，能计算出地球质量的是（　　）
A．地球绕太阳运行的周期及日、地间距离
B．月球绕地球运行的周期及月、地间距离
C．人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期
D．以上各项均不能求出地球质量
二、填空题
18．地球对物体的万有引力起了两个效果，既提供其向心力又产生重力，但物体随地球自转所需向心力很小，因此一般情况下可认为重力就等于_______________，即公式为_______________，得出_______________。
19．我国正在计划发射无人航天器登月，从月球上摄取土壤样本返回地球，已知月球表面的重力加速度为g0=1.6m/s2，月球半径为R=1600km，到达月球上的航天器摄取土壤样本后，启动发动机，沿直线竖直向上匀加速直线运动，加速度恒为a=0.8m/s2，不考虑航天器质量的变化，航天器质量恒为：M=500kg,求：刚从月球表面做加速运动时，发动机推力为___N，航天器到达离月球表面高H=1600 km时的发动机推力为_________N．
20．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则行星运动的轨道半径为______ ,恒星的质量为__________（用字母表示）．
21．假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体，一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为________________．
三、综合题
22．据报道，“嫦娥三号”探测器已成功实施近月制动，顺利进入环月轨道．探测器环月运行轨道可视为圆轨道．已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力， 探测器绕月运行的速度大小为v，运行周期为T，引力常量为G，求：
（1）探测器绕月运行的轨道半径；
（2）探测器绕月运行的加速度的大小；
（3）月球的质量．
23．火星（如图所示）是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在今年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，火星表面的重力加速度为g火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G．求：
（1）火星的平均密度ρ．
（2）火星的同步卫星距火星表面的高度h．
24．已知月球绕地球运行的轨道半径为r，环绕地球一周的飞行时间为T，万有引力常量为G，地球半径为R．求：
（1）地球的质量M；
（2）地球的平均密度
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
由图像可知，探测器在地面上时，满足
当h=3R时，有
联立，可得
故选D。
2．C
【详解】
设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v.由牛顿第二定律得：，解得：，，可知行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小，所以海王星周期最大，水星线速度最大，故AB错误；由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径R，可知，解得太阳质量：，故C正确；同时看出地球的重力加速度与太阳质量无关，故D错误．所以C正确，ABD错误．
3．A
【详解】
根据万有引力等于重力，有：，，行星其质量为地球的a倍，半径为地球的b倍，所以该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度g的比值为，故A正确，BCD错误．故选A．
4．A
【详解】
在两极有
在赤道有
因
解得
则星球的密度
故选A。
5．A
【详解】
地球表面重力与万有引力相等，故有
可得地球表面重力加速度
同理行星表面的重力加速度
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．C
【详解】
由万有引力定律知，当
（常数）时，根据数学知识可知，当时其积最大。本问题中原来，现进一步增大M减小m，结果F进一步偏离最大值，即F将变小，又由
得。可见地球质量M变大后，月球环绕周期变短。所以②④正确，故ABD错误，C正确。
故选C。
7．C
【详解】
开普勒发现了行星的运动规律，牛顿发现万有引力定律，故A错误．英国科学家亚当斯和法国科学家勒威耶发现了海王星和冥王星，故B错误．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，因此被誉为称量地球质量第一人，故C正确．万有引力公式，适用于两质点间的引力计算，当两物体间的距离趋近于0时已经不能看为质点，故不能用公式计算引力，故D错误．
8．B
【详解】
试题分析：对星球赤道上的物体而言，当星球恰好不瓦解时，万有引力等于向心力，则，又，联立解得，故选B.
9．A
【详解】
地球表面物体重力等于万有引力，，得；地球围绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力有，得，联立解得，故选A.
10．B
【详解】
根据万有引力提供向心力
可知随着高度的增加，周期增大，而加速度、线速度、角速度都在减小．故B正确；ACD错误；
故选B
11．B
【详解】
A．由万有引力提供向心力得
解得
A错误；
B．由开普勒第三定律可得
解得
B正确；
C．第一宇宙速度是最大的环绕速度，b卫星运行的线速度不可能大于，C错误；
D．因为地球的半径位置，不能求得地球的体积，故不能求出地球的密度，D错误；
故选B．
12．C
【详解】
在X星球的两极时，对星球表面的压力大小为
在X星球赤道上某处时，对星球表面的压力大小为
由题可知星球的密度为，由于该星球的自转，致使为的2倍，联立可求
故选C。
13．C
【详解】
A.7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是最小发射速度，此卫星的运行半径大于地球的半径，则发射速度大于7.9km/s，故A错误；
B.根据万有引力充当向心力得：
整理得：
卫星轨道半径小于月球绕地球轨道半径，所以卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故B错误；
C.倾斜同步轨道卫星相对于地球非静止的，所以倾斜同步轨道卫星从地球上看是移动的，该卫星不可能始终位于地球表面某个点的正上方；因为倾斜同步轨道卫星与地球自转周期相同，处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固定时间经过同一位置上空，故C正确；
D.同步卫星的角速度与静止在赤道上物体的角速度相等，根据向心加速度a=ω2r，知卫星的向心加速度大于赤道上的向心加速度，故D错误．
14．B
【详解】
根据万有引力提供向心力
得
和体积公式
根据上面两式代入密度公式
得近地卫星周期和密度关系
有题意得=0.78
故B正确。
15．AB
【详解】
A．对地球表面的物体有
则
选项A正确；
B．由太阳对地球的万有引力提供向心力有
可得
选项B正确；
CD．因为月球表面的重力加速度及半径未知，无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，太阳的半径未知，则太阳的密度也无法求出。选项CD错误。
故选AB。
16．BCD
【详解】
A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许用扭秤实验测出了引力常量G，选项A错误；
B．开普勒总结了行星运动的三大定律，选项B正确；
C．牛顿定律适用于宏观低速物体，在高速或微观条件下不再适用，选项C正确；
D．利用万有引力定律计算发现了海王星，因此人们称其为“笔尖下发现的行星”，选项D正确。
故选BCD。
17．BC
【详解】
A．根据
已知地球绕太阳运行的周期及日、地间距离能算出太阳的质量，不能计算地球的质量，选项A错误；
B．根据
已知月球绕地球运行的周期及月、地间距离，可计算地球的质量，选项B正确；
C．根据人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期，根据
可求解运动半径，再根据
可求解地球的质量，选项C正确；
D．以上分析可知，选项D错误。
故选BC。
18． 万有引力
【详解】
万有引力一部分提供物体随地球自转所需向心力，另一部分表现为重力，在自转向心力很小，一般情况下认为重力等于万有引力；即
得出
19． 1200; 600;
【详解】
根据牛顿第二定律可得：F-mg0=ma
解得：F=mg0+ma=500(1.6+0.8)N=1200N
根据，则 ，
则
解得g1=0.4m/s2
根据牛顿第二定律可得：F-mg1=ma
解得F=mg1+ma=500(0.4+0.8)N=600N
20．
【详解】
试题分析：根据公式可得轨道半径，根据公式，解得
21．
【详解】
令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等
由于地球的质量为
所以重力加速度的表达式可写成
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（ ）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度为
所以有
22．(1) (2) (3)
【详解】
(1)由公式
可解得
(2)根据
解得：
(3)根据
解得
答案：(1) (2) (3)
23．（1） ；（2）
【详解】
（1）在火星表面，对质量为m的物体有
密度为
联立解得
.
（2）同步卫星的周期等于火星的自转周期T
万有引力提供向心力，有
联立解得
24．（1）（2）
【详解】
（1）设同步卫星的质量为m、地球质量为M，
万有引力充当向心力，故有，解得；
（2）地球的平均密度；
答案第1页，共2页