1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动专项测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动专项测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 961.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-20 21:10:42 | ||
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文档简介
1.3、带电粒子在匀强磁场中的运动
一、选择题（共17题）
1．如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（ ）
A．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
B．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
C．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度可能小于
D．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+
2．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．N的运行时间小于M的运行时间
B．N带负电，M带正电
C．N的速率大于M的速率
D．N的运行时间等于M的运行时间
3．如图所示，利用磁场对带电粒子的偏转作用可以选择不同速度的粒子。一水平放置的挡板上有间距为的两个小孔、，挡板上方有垂直于纸面向里的匀强磁场。在孔处有一粒子发射源，可以向不同方向发射速率不同的带负电粒子。速率为的粒子以入射时可以从孔射出，速率为的粒子以入射时也可以从孔射出，则为（ ）
A． B． C． D．
4．两根长直导线，垂直穿过光滑绝缘水平面，与水平面的交点分别为M和N，两导线内通有大小相等、方向相反的电流I，图为其俯视图。A、B是该平面内M、N连线中垂线上两点，从B点以一指向A点的初速度v释放一个带正电的小球，则小球的运动情况是（ ）
A．小球将做匀速直线运动 B．小球先做减速运动后做加速运动
C．小球将向左做曲线运动 D．小球将向右做曲线运动
5．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带正电，N带负电 B．M的运行时间大于N的运行时间
C．洛伦兹力对M做负功、对N做正功 D．M的速率大于N的速率
6．如图所示，长方形区域内存在方向垂直纸面向内的匀强磁场，P为边上的点，，边足够长。现有一粒子从P点沿与成角且沿纸面射入磁场中，则（ ）
A．若粒子从C点射出，则粒子带负电
B．若粒子从D点射出，则粒子的轨迹半径为a
C．若粒子能从边射出磁场，则粒子恰好不从边射出的临界轨迹半径为
D．若粒子能从边射出磁场，则粒子在磁场中的运动时间与其速度大小无关
7．如图所示，半径为r圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过一段时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．则该粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
8．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M的运行时间大于N的运行时间 B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M带负电，N带正电
9．如图所示，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的Oxy平面，方向指向纸外，原点O处有一离子源，在Oxy平面内沿各个方向射出动量相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用下图四个半圆中的一个来表示，其中正确的是（ ）
B．
C． D．
10．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是( )
A．Rp∶Rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶1
11．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，粒子打至P点。设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示,半径为R的圆形区域内存在一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B；图中PQ为直径。现让电荷量为q、质量为m的正点电荷(不计重力)从P点以某一速度垂直磁场射入圆形区域。已知该点电荷入射方向与直径PQ成75°时,恰好偏转90°射出磁场,则该点电荷的入射速度的大小为（）
A．
B．
C．
D．
13．如图所示，边长为L的正方形区域ACDE内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带电粒子从AE边中点M垂直AE边射入磁场，从DE边中点N射出，下列说法正确的是( )
A．粒子做圆周运动的半径为L
B．粒子做圆周运动的半径为L
C．粒子射入磁场时的速率为
D．粒子在磁场中运动的时间为
14．如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L，偏转角度均为，则等于（不计重力）（ ）
A． B． C． D．
15．两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是（ ）
A．如果两粒子的速度，则两粒子的半径
B．如果两粒子的动能，则两粒子的周期
C．如果两粒子的质量，则两粒子的周期
D．如果两粒子的质量与速度的乘积，则两粒子的半径
16．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，M为磁场边界上一点，有无数个带电量为q(q>0)、质量为m的相同粒子在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的．不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A．粒子从M点进入磁场时的速率
B．粒子从M点进入磁场时的速率
C．若将磁感应强度的大小变为，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的
D．若将磁感应强度的大小变为，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的
17．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，AO与水平方向的夹角为30°。现有氢的同位素粒子从A点沿水平方向以大小为的速度垂直射入磁场，其离开磁场时，速度方向刚好改变了180°；氢的另一同位素粒子以大小为的速度从C点沿CO方向垂直射入磁场。已知的电荷量为e，质量为m，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子竖直向下射出磁场
B．两粒子在磁场中运动的时间相同
C．该匀强磁场的磁感应强度
D．两粒子从圆形边界的射出点和圆形区域圆心O构成的三角形面积
二、填空题
18．把放射源铀放入用铅做成的容器中，射线只能从容器的小孔射出，在射线经过的空间施加如图所示的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外．发现射线分裂成三束，已知放射源放出的射线有α、β、γ三种．则乙是______射线，丙是________射线．
19．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子（不计重力）第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为_______； 速度之比为__________；周期之比为_________；时间之比为__________．
综合题
20．在受控热核聚变反应的装置中温度极高,因而带电粒子没有通常意义上的容器可装,而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内．现有一个环形区域,其截面内圆半径,外圆半径,区域内有垂直纸面向外的匀强磁场(如图所示),已知磁感应强度,被束缚带正电粒子的荷质比为,不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用.
(1)若中空区域中的带电粒子由点沿环的半径方向射入磁场,求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度.
(2)若中空区域中的带电粒子以(1)中的最大速度沿圆环半径方向射入磁场,求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间.
21．如图所示，直角坐标系第I、II象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为的粒子在纸面内以速度v从y轴上的A点射入，其方向与y轴正方向成角，粒子离开磁场后能回到A点，不计重力，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子从A点出发到再回到A点的时间。
22．如图所示，竖直放置的平行金属板A、B，板间距离为，板长为。A板内侧中央处有一个放射源（体积不计），在纸面内向A板右方各个方向均匀发射速率相等的正离子，离子的速率均为，离子质量，电荷量。不计极板的边缘效应和离子重力的影响。
(1)若在两板之间只加匀强电场，要使所有离子都能打到B板，求两板之间所加电压的最小值；
(2)若两板之间只加垂直纸面向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度求打到B板上的离子数占总离子数的百分比。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A．因粒子由O点以速度入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即
所以粒子若落在A的右侧，速度应大于，A正确；
B．当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于0，B错误；
C．当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
所以
所以粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内，其速度不可能小于
C错误；
D．当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
即
错误。
故选BC。
2．D
【详解】
AD．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为
的运动时间等于的运动时间，A错误，D正确；
B．由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，B错误；
C．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
半径为
在质量与电量相同的情况下，半径大的速率大，即的速率大于的速率，C错误。
故选D。
3．A
【详解】
粒子在磁场中运动轨迹的圆心为，如图
由几何关系可知：运动半径
联立
可得
粒子的入射角分别为和时，速度大小之比为
BCD错误，A正确。
故选A。
4．A
【详解】
根据安培定则可知，两电流在A点产生的磁感应强度的方向如图所示，根据对称性和平行四边形定则可知，A点处的合磁感应强度的方向沿着AB方向，同理可得在AB连线上各点的合磁感应强度的方向都沿AB方向，与带电小球的初速度方向平行，则带电小球在光滑水平面上不受洛伦兹力作用，小球受到的合外力为0，小球做匀速直线运动，A正确，BCD错误。
故选A。
5．D
【详解】
A．由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷，故A错误；
B．粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，而周期为
与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故B错误。
C．洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，故C错误；
D．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
得
由图可知N的半径小于M的半径，所以M的速率大于N的速率，故D正确；
故选D。
6．D
【详解】
A．根据左手定则可知，若粒子从C点射出，则粒子带正电，故A错误；
B．若粒子从D点射出，由几何知识可知粒子的轨道半径大于a，故B错误；
C．若粒子能从边射出的磁场，且粒子恰好不从边射出，则根据几何知识可得其临界轨迹的半径为，故C错误；
D．若粒子能从边射出磁场，则粒子在磁场中的运动的轨迹所对应的圆心角都相同，均为，结合
可知，粒子在磁场中的运动时间与其速度大小无关，故D正确。
故选D。
7．A
【详解】
粒子在磁场中运动的半径
时间为
故选A。
8．D
【详解】
A．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，可得
再有，联立上式可得
由图可知，两个粒子运动时间均为周期的一半，因两粒子质量和带电量均相等，故M的运行时间等于N的运行时间，A错误；
B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，可得
解得
在粒子质量与带电量相同的情况下，半径越大说明速率越大，即M的速度率大于N的速率，B错误；
C． 因洛伦兹力方向和速度方向相互垂直，故洛伦兹力不做功，C错误；
D．由左手定则可判断，M带负电荷，N带正电荷，D正确。
故选D。
9．C
【详解】
解：由r=知，在磁场中做匀速圆周运动的所有粒子半径相同．由左手定则，分别研究离子沿x轴负方向、y轴正方向、x轴正方向射入的粒子，其分别在y轴负方向上、x轴负方向上和y轴正方向上，则知其做圆弧运动的圆心轨迹为C．故C正确．
故选C
10．A
【详解】
质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为：
半径与这两粒子的质量与电量的比值成正比。即
Rp∶Rα＝1∶2
而周期公式：
周期与这两粒子的质量与电量的比值成正比。即
Tp∶Tα＝1∶2
A. Rp∶Rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶2与分析相符，故A正确。
B. Rp∶Rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶1与分析不符，故B错误。
C. Rp∶Rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶2与分析不符，故C错误。
D. Rp∶Rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶1与分析不符，故D错误。
11．B
【详解】
带电粒子经电压U加速，由动能定理得
qU＝mv2
垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，洛伦兹力提供向心力，
qvB＝m
而
R＝
联立解得
x＝
B、m、q一定，根据数学知识可知，图象是抛物线，由此可知能够正确反应x与U之间的函数关系的是图象B，ACD错误，B正确。
故选B。
12．A
【详解】
粒子的轨迹如图所示，设粒子的轨道半径为r，由几何关系可知
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
故A正确；
故选A。
13．C
【详解】
粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，粒子轨道半径为，故AB错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，故C正确；粒子在磁场中转过四分之一圆周，粒子做圆周运动的周期为，粒子在磁场中的运动时间为，故D错误．所以C正确，ABD错误．
14．A
【详解】
因宽度为L，只有电场时做类平抛运动，则有
可得
解得
当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，则有
又
解得
联立解得
BCD错误，A正确。
故选A。
15．CD
【详解】
因为粒子在磁场中做圆周运动的半径
周期
A. 如果两粒子的速度，粒子电量相等，但是质量不一定相等，则两粒子的半径不一定相等，A错误；
B. 如果两粒子的动能，则质量不一定相等，则两粒子的周期不一定相等，B错误；
C. 如果两粒子的质量，因两粒子的带电量相等，则周期相等，即，C正确；
D. 如果两粒子的质量与速度的乘积，因两粒子的带电量相等，则两粒子的半径，D正确。
故选CD。
16．AC
【详解】
边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长，即偏转圆半径2r=R=，所以，，故A正确，B错误；磁感应强度增加到原来的倍，那么偏转圆半径r′=r=R，所以，偏转圆直径对应的弦长为R，有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为90°，所以粒子射出边界的圆弧长度变为原来，故C正确，D错误；故选AC．
17．BD
【详解】
A．粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，表面粒子在磁场中转动了半周，由几何关系得
根据牛顿第二定律得
解得
粒子进入磁场，有
解得
所以粒子竖直向上射出磁场。A错误；
B．粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间为
B正确；
C．根据选项A可知
C错误；
D．如图
则三角形面积为
D正确。
故选BD。
18． α
【详解】
射线是高速流，一个粒子带两个正电荷．根据左手定则，射线受到的洛伦兹力向右，故丙是射线；
射线是高速电子流），质量数为0，带一个负电荷．根据左手定则，β射线受到的洛伦兹力向左，故甲是β射线；
γ射线是γ光子，是电中性的，故在磁场中不受磁场的作用力，轨迹不会发生偏转．故乙是γ射线．
19． ：1 ：1 1:1 2：3
【详解】
设圆柱形区域为R．带电粒子第一次以速度沿直径入射时，轨迹如图所示：
粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转60°角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角，轨迹半径为，运动时间为，带电粒子第二次以速度沿直径入射时，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转90°角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角，轨迹半径为，运动时间为，所以轨迹半径之比：，时间之比：，根据半径公式，得速度之比：，根据可知，周期之比为1：1．
20．(1) (2)
【详解】
（1）根据几何关系，则有：，解得：
在磁场中，则有：
解得：
（2）作出粒子的运动轨迹，如图
由几何关系得：，解得：
带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点，在磁场中的圆心角为
则在磁场中运动的时间为
在磁场外运动的时间为
则
21．(1)；(2)
【详解】
(1)粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示
由几何关系知：
洛伦兹力提供向心力：
联立解得：
(2)粒子做匀速直线运动的时间：
粒子在磁场中偏转了，所用时间
粒子从A点出发到再回到A点的时间
22．(1)V；(2)50%
【详解】
(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 ，竖直方向
水平方向
根据牛顿第二定得，带电粒子运动的加速
解得
V
(2)离子垂直进入匀强磁场，作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由向心力公式得
解得
根据题意得，从下极板边缘飞出，由几何关系得
可得
所以到达板下极板边缘的离子放射初速度与竖直向下的方向夹角为
同理可以求得到达板上极板边缘的离子放射初速度与竖直向上的方向夹角为
所以打到板上的离子数占总离子数的百分比为
答案第1页，共2页
一、选择题（共17题）
1．如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（ ）
A．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
B．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
C．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度可能小于
D．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+
2．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．N的运行时间小于M的运行时间
B．N带负电，M带正电
C．N的速率大于M的速率
D．N的运行时间等于M的运行时间
3．如图所示，利用磁场对带电粒子的偏转作用可以选择不同速度的粒子。一水平放置的挡板上有间距为的两个小孔、，挡板上方有垂直于纸面向里的匀强磁场。在孔处有一粒子发射源，可以向不同方向发射速率不同的带负电粒子。速率为的粒子以入射时可以从孔射出，速率为的粒子以入射时也可以从孔射出，则为（ ）
A． B． C． D．
4．两根长直导线，垂直穿过光滑绝缘水平面，与水平面的交点分别为M和N，两导线内通有大小相等、方向相反的电流I，图为其俯视图。A、B是该平面内M、N连线中垂线上两点，从B点以一指向A点的初速度v释放一个带正电的小球，则小球的运动情况是（ ）
A．小球将做匀速直线运动 B．小球先做减速运动后做加速运动
C．小球将向左做曲线运动 D．小球将向右做曲线运动
5．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带正电，N带负电 B．M的运行时间大于N的运行时间
C．洛伦兹力对M做负功、对N做正功 D．M的速率大于N的速率
6．如图所示，长方形区域内存在方向垂直纸面向内的匀强磁场，P为边上的点，，边足够长。现有一粒子从P点沿与成角且沿纸面射入磁场中，则（ ）
A．若粒子从C点射出，则粒子带负电
B．若粒子从D点射出，则粒子的轨迹半径为a
C．若粒子能从边射出磁场，则粒子恰好不从边射出的临界轨迹半径为
D．若粒子能从边射出磁场，则粒子在磁场中的运动时间与其速度大小无关
7．如图所示，半径为r圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过一段时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．则该粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
8．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M的运行时间大于N的运行时间 B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M带负电，N带正电
9．如图所示，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的Oxy平面，方向指向纸外，原点O处有一离子源，在Oxy平面内沿各个方向射出动量相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用下图四个半圆中的一个来表示，其中正确的是（ ）
B．
C． D．
10．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是( )
A．Rp∶Rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶1
11．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，粒子打至P点。设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示,半径为R的圆形区域内存在一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B；图中PQ为直径。现让电荷量为q、质量为m的正点电荷(不计重力)从P点以某一速度垂直磁场射入圆形区域。已知该点电荷入射方向与直径PQ成75°时,恰好偏转90°射出磁场,则该点电荷的入射速度的大小为（）
A．
B．
C．
D．
13．如图所示，边长为L的正方形区域ACDE内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带电粒子从AE边中点M垂直AE边射入磁场，从DE边中点N射出，下列说法正确的是( )
A．粒子做圆周运动的半径为L
B．粒子做圆周运动的半径为L
C．粒子射入磁场时的速率为
D．粒子在磁场中运动的时间为
14．如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L，偏转角度均为，则等于（不计重力）（ ）
A． B． C． D．
15．两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是（ ）
A．如果两粒子的速度，则两粒子的半径
B．如果两粒子的动能，则两粒子的周期
C．如果两粒子的质量，则两粒子的周期
D．如果两粒子的质量与速度的乘积，则两粒子的半径
16．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，M为磁场边界上一点，有无数个带电量为q(q>0)、质量为m的相同粒子在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的．不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A．粒子从M点进入磁场时的速率
B．粒子从M点进入磁场时的速率
C．若将磁感应强度的大小变为，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的
D．若将磁感应强度的大小变为，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的
17．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，AO与水平方向的夹角为30°。现有氢的同位素粒子从A点沿水平方向以大小为的速度垂直射入磁场，其离开磁场时，速度方向刚好改变了180°；氢的另一同位素粒子以大小为的速度从C点沿CO方向垂直射入磁场。已知的电荷量为e，质量为m，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子竖直向下射出磁场
B．两粒子在磁场中运动的时间相同
C．该匀强磁场的磁感应强度
D．两粒子从圆形边界的射出点和圆形区域圆心O构成的三角形面积
二、填空题
18．把放射源铀放入用铅做成的容器中，射线只能从容器的小孔射出，在射线经过的空间施加如图所示的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外．发现射线分裂成三束，已知放射源放出的射线有α、β、γ三种．则乙是______射线，丙是________射线．
19．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子（不计重力）第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为_______； 速度之比为__________；周期之比为_________；时间之比为__________．
综合题
20．在受控热核聚变反应的装置中温度极高,因而带电粒子没有通常意义上的容器可装,而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内．现有一个环形区域,其截面内圆半径,外圆半径,区域内有垂直纸面向外的匀强磁场(如图所示),已知磁感应强度,被束缚带正电粒子的荷质比为,不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用.
(1)若中空区域中的带电粒子由点沿环的半径方向射入磁场,求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度.
(2)若中空区域中的带电粒子以(1)中的最大速度沿圆环半径方向射入磁场,求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间.
21．如图所示，直角坐标系第I、II象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为的粒子在纸面内以速度v从y轴上的A点射入，其方向与y轴正方向成角，粒子离开磁场后能回到A点，不计重力，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子从A点出发到再回到A点的时间。
22．如图所示，竖直放置的平行金属板A、B，板间距离为，板长为。A板内侧中央处有一个放射源（体积不计），在纸面内向A板右方各个方向均匀发射速率相等的正离子，离子的速率均为，离子质量，电荷量。不计极板的边缘效应和离子重力的影响。
(1)若在两板之间只加匀强电场，要使所有离子都能打到B板，求两板之间所加电压的最小值；
(2)若两板之间只加垂直纸面向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度求打到B板上的离子数占总离子数的百分比。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A．因粒子由O点以速度入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即
所以粒子若落在A的右侧，速度应大于，A正确；
B．当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于0，B错误；
C．当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
所以
所以粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内，其速度不可能小于
C错误；
D．当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
即
错误。
故选BC。
2．D
【详解】
AD．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为
的运动时间等于的运动时间，A错误，D正确；
B．由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，B错误；
C．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
半径为
在质量与电量相同的情况下，半径大的速率大，即的速率大于的速率，C错误。
故选D。
3．A
【详解】
粒子在磁场中运动轨迹的圆心为，如图
由几何关系可知：运动半径
联立
可得
粒子的入射角分别为和时，速度大小之比为
BCD错误，A正确。
故选A。
4．A
【详解】
根据安培定则可知，两电流在A点产生的磁感应强度的方向如图所示，根据对称性和平行四边形定则可知，A点处的合磁感应强度的方向沿着AB方向，同理可得在AB连线上各点的合磁感应强度的方向都沿AB方向，与带电小球的初速度方向平行，则带电小球在光滑水平面上不受洛伦兹力作用，小球受到的合外力为0，小球做匀速直线运动，A正确，BCD错误。
故选A。
5．D
【详解】
A．由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷，故A错误；
B．粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，而周期为
与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故B错误。
C．洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，故C错误；
D．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
得
由图可知N的半径小于M的半径，所以M的速率大于N的速率，故D正确；
故选D。
6．D
【详解】
A．根据左手定则可知，若粒子从C点射出，则粒子带正电，故A错误；
B．若粒子从D点射出，由几何知识可知粒子的轨道半径大于a，故B错误；
C．若粒子能从边射出的磁场，且粒子恰好不从边射出，则根据几何知识可得其临界轨迹的半径为，故C错误；
D．若粒子能从边射出磁场，则粒子在磁场中的运动的轨迹所对应的圆心角都相同，均为，结合
可知，粒子在磁场中的运动时间与其速度大小无关，故D正确。
故选D。
7．A
【详解】
粒子在磁场中运动的半径
时间为
故选A。
8．D
【详解】
A．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，可得
再有，联立上式可得
由图可知，两个粒子运动时间均为周期的一半，因两粒子质量和带电量均相等，故M的运行时间等于N的运行时间，A错误；
B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，可得
解得
在粒子质量与带电量相同的情况下，半径越大说明速率越大，即M的速度率大于N的速率，B错误；
C． 因洛伦兹力方向和速度方向相互垂直，故洛伦兹力不做功，C错误；
D．由左手定则可判断，M带负电荷，N带正电荷，D正确。
故选D。
9．C
【详解】
解：由r=知，在磁场中做匀速圆周运动的所有粒子半径相同．由左手定则，分别研究离子沿x轴负方向、y轴正方向、x轴正方向射入的粒子，其分别在y轴负方向上、x轴负方向上和y轴正方向上，则知其做圆弧运动的圆心轨迹为C．故C正确．
故选C
10．A
【详解】
质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为：
半径与这两粒子的质量与电量的比值成正比。即
Rp∶Rα＝1∶2
而周期公式：
周期与这两粒子的质量与电量的比值成正比。即
Tp∶Tα＝1∶2
A. Rp∶Rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶2与分析相符，故A正确。
B. Rp∶Rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶1与分析不符，故B错误。
C. Rp∶Rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶2与分析不符，故C错误。
D. Rp∶Rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶1与分析不符，故D错误。
11．B
【详解】
带电粒子经电压U加速，由动能定理得
qU＝mv2
垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，洛伦兹力提供向心力，
qvB＝m
而
R＝
联立解得
x＝
B、m、q一定，根据数学知识可知，图象是抛物线，由此可知能够正确反应x与U之间的函数关系的是图象B，ACD错误，B正确。
故选B。
12．A
【详解】
粒子的轨迹如图所示，设粒子的轨道半径为r，由几何关系可知
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
故A正确；
故选A。
13．C
【详解】
粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，粒子轨道半径为，故AB错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，故C正确；粒子在磁场中转过四分之一圆周，粒子做圆周运动的周期为，粒子在磁场中的运动时间为，故D错误．所以C正确，ABD错误．
14．A
【详解】
因宽度为L，只有电场时做类平抛运动，则有
可得
解得
当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，则有
又
解得
联立解得
BCD错误，A正确。
故选A。
15．CD
【详解】
因为粒子在磁场中做圆周运动的半径
周期
A. 如果两粒子的速度，粒子电量相等，但是质量不一定相等，则两粒子的半径不一定相等，A错误；
B. 如果两粒子的动能，则质量不一定相等，则两粒子的周期不一定相等，B错误；
C. 如果两粒子的质量，因两粒子的带电量相等，则周期相等，即，C正确；
D. 如果两粒子的质量与速度的乘积，因两粒子的带电量相等，则两粒子的半径，D正确。
故选CD。
16．AC
【详解】
边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长，即偏转圆半径2r=R=，所以，，故A正确，B错误；磁感应强度增加到原来的倍，那么偏转圆半径r′=r=R，所以，偏转圆直径对应的弦长为R，有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为90°，所以粒子射出边界的圆弧长度变为原来，故C正确，D错误；故选AC．
17．BD
【详解】
A．粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，表面粒子在磁场中转动了半周，由几何关系得
根据牛顿第二定律得
解得
粒子进入磁场，有
解得
所以粒子竖直向上射出磁场。A错误；
B．粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间为
B正确；
C．根据选项A可知
C错误；
D．如图
则三角形面积为
D正确。
故选BD。
18． α
【详解】
射线是高速流，一个粒子带两个正电荷．根据左手定则，射线受到的洛伦兹力向右，故丙是射线；
射线是高速电子流），质量数为0，带一个负电荷．根据左手定则，β射线受到的洛伦兹力向左，故甲是β射线；
γ射线是γ光子，是电中性的，故在磁场中不受磁场的作用力，轨迹不会发生偏转．故乙是γ射线．
19． ：1 ：1 1:1 2：3
【详解】
设圆柱形区域为R．带电粒子第一次以速度沿直径入射时，轨迹如图所示：
粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转60°角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角，轨迹半径为，运动时间为，带电粒子第二次以速度沿直径入射时，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转90°角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角，轨迹半径为，运动时间为，所以轨迹半径之比：，时间之比：，根据半径公式，得速度之比：，根据可知，周期之比为1：1．
20．(1) (2)
【详解】
（1）根据几何关系，则有：，解得：
在磁场中，则有：
解得：
（2）作出粒子的运动轨迹，如图
由几何关系得：，解得：
带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点，在磁场中的圆心角为
则在磁场中运动的时间为
在磁场外运动的时间为
则
21．(1)；(2)
【详解】
(1)粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示
由几何关系知：
洛伦兹力提供向心力：
联立解得：
(2)粒子做匀速直线运动的时间：
粒子在磁场中偏转了，所用时间
粒子从A点出发到再回到A点的时间
22．(1)V；(2)50%
【详解】
(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 ，竖直方向
水平方向
根据牛顿第二定得，带电粒子运动的加速
解得
V
(2)离子垂直进入匀强磁场，作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由向心力公式得
解得
根据题意得，从下极板边缘飞出，由几何关系得
可得
所以到达板下极板边缘的离子放射初速度与竖直向下的方向夹角为
同理可以求得到达板上极板边缘的离子放射初速度与竖直向上的方向夹角为
所以打到板上的离子数占总离子数的百分比为
答案第1页，共2页