2021-2022学年山东省德州九中七年级（下）开学数学试卷(word解析版)

2021-2022学年山东省德州九中七年级（下）开学数学试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
的相反数是
A. B. C. D.
在有理数，，，、，中，负数的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
根据世界卫生组织的统计，截止月日，全球新冠确诊病例累计超过万，用科学记数法表示这一数据是
A. B. C. D.
若是关于的方程的解，则的值为
A. B. C. D.
下列式子中变形正确的是
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
若、是火车行驶的两个站点，两站之间有个车站，在这段线路上往返行车，需印制种车票．
A. B. C. D.
程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得
A. B.
C. D.
如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与相等的是
A. B.
C. D.
有理数，，在数轴上的位置如图所示：则代数式，化简后的结果为
A. B. C. D.
小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“”代表的就是精致的花纹，请问有个精致花纹的是第个图．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
在数轴上，与距离是的点所代表的数值是______．
若是关于的一元一次方程，则______．
若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______ 。
如图是个小正方形组成的图形，若剪去一个小正方形，使余下的部分恰好是正方体的一个表面展开图．应剪去______填序号
如图，在已知角内画射线，画一条射线，图中共有个角；画条射线，图中共有个角；求画条射线所得的角的个数______．
三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）
计算：
；
．
；
．
四、解答题（本大题共4小题，共45.0分）
先化简再求值：，其中，．
如图，直线与相交于点，平分，，垂足为点．
写出的一个余角和一个补角．
若，求的度数．
与相等吗？说明理由．
奶奶逛超市看到如下两个超市的促销信息．
甲超市促销信息栏：全场折．
乙超市促销信息栏：不超过元，不给予优惠；超过元而不超过元，全部打折；超过元，其中元的部分优惠，超过元的部分打折．注：假设两个超市相同商品的标价都一样
当一次性购买商品的标价总额是元时，甲、乙两超市实际付款分别是多少元？
当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？
奶奶两次到乙超市购物付款分别是元和元，若她只去一次该超市购买同样的商品，你帮助奶奶算一算可以节省多少元？
如图，数轴上有，两点，，点所表示的数为，．
求点所表示的数．
动点，分别自，两点同时出发，均以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，求出线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】
【解析】解：，，，，
，是负数，一共个，
故选：．
根据有理数的乘方法则、相反数的概念、绝对值的性质计算，根据负数的概念判断即可．
本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质、正数和负数，掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
把代入方程，即可求出．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故选B．

5.【答案】
【解析】解：如果，那么，故A错误；
B.如果，那么，故B正确；
C.如果，那么，故C错误；
D.如果，那么，故D错误。
故选：。
根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，可判断、，根据等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，可得答案。
本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变；两边都加或都减同一个整式，结果仍是等式。
6.【答案】
【解析】解：如图所示，线段的总条数是，
因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应印制种．
故选：．
先求得单程的车票数，再求出往返的车票数，根据往返车票票价相同即可得出结论．
此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握计算线段条数的计算公式是点的个数．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
根据个和尚分个馒头，正好分完．大和尚一人分个，小和尚人分一个得到等量关系为：大和尚的人数小和尚的人数，大和尚分得的馒头数小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可．
【解答】
解：设大和尚有人，则小和尚有人，
根据题意得：；
故选：．
8.【答案】
【解析】解：、由图可得，故A不符合题意；
B、由图可得，，故B不符合题意；
C、由图可得，故C符合题意；
D、由图可得：，故D不符合题意；
故选：．
根据余角与补角的定义进行求解即可．
本题主要考查余角与补角，解答的关键是对余角与补角的定义的掌握．
9.【答案】
【解析】解：由有理数、、在数轴上的位置可得：，且，
，，，
，
故选：．
根据有理数、、在数轴上的位置，确定绝对值中代数式的正负，去绝对值计算即可．
本题考查去绝对值及整式加减，解题的关键是根据数轴上点的位置确定绝对值中代数式的正负，去掉绝对值．
10.【答案】
【解析】解：设第个图中有为正整数个精致花纹．
观察图形，可知：，，，，
为正整数．
当时，，
解得：．
故选：．
设第个图中有为正整数个精致花纹，观察图形，根据各图形中精致花纹数量的变化可找出变化规律“为正整数”，代入即可求出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中精致花纹数量的变化，找出变化规律“为正整数”是解题的关键．
11.【答案】或
【解析】解：分为两种情况：当点在表示的点的左边时，，
当点在表示的点的右边时，，
即在数轴上到的距离为的点表示的数是或．
故答案为：或．
分为两种情况：当点在表示的点的左边时，得出算式，当点在表示的点的右边时，得出算式，求出即可．
本题考查了数轴和数的表示方法，注意：此题要分为两种情况：在表示点的左边和右边．
12.【答案】
【解析】解：是关于的一元一次方程，
且，
解得：，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义得出且，再求出即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元一次方程．
13.【答案】
【解析】解：设这个角的度数是，
则，
解得：。
答：这个角的度数是。
故答案为：。
根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果。
本题考查余角和补角的知识，设未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法。
14.【答案】或或
【解析】解：剪去或是“型”，剪去是“型”，
故答案为：或或．
根据正方体的展开图即可得出答案．
本题考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：在已知角内画射线，画条射线，图中共有个角，；
画条射线，图中共有个角，；
画条射线，图中共有个角，；
，
画条射线，图中共有个角，
故答案为：．
根据画条射线，图中共有个角；画条射线，图中共有个角；画条射线，图中共有个角，可以得出规律是画条射线，图中共有个角，把代入计算即可．
本题考查了规律探索，解题的关键是能够根据求出的结果探索出规律．
16.【答案】解：原式
．
原式
．
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
【解析】先计算绝对值，将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可．
先利用乘法分配律展开，计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可．
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求出方程的解．
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求出方程的解．
本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，解题关键是掌握有理数混合运算的顺序和运算法则，以及解一元一次方程的基本步骤．
17.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值．
本题考查了整式的加减化简求值，涉及去括号法则，同类项的定义，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：，
，
，
，
是的余角；
是的补角；
平分，，
，
，
相等，
，
，，
．
【解析】由垂直定义的，再根据平角定义推得，余角的定义得结论；
根据角平分线的定义，对顶角相等求出的度数；
根据等角的余角相等得出结论．
此题主要考查了垂线、角平分线的定义、余角和补角计算、邻补角、对顶角，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
19.【答案】解：由题知，甲超市实际付款：元，
乙超市实际付款：元，
甲、乙两超市实际付款分别是元和元；
由知，当标价时甲超市一直比乙超市优惠，
故若要两家超市实付款一样则标价，
设当标价总额是元时，甲、乙两超市实付款一样，
根据题意列方程得，
解得，
当标价总额是元时，甲、乙两超市实付款一样；
由题知，奶奶第一次购物的标价为：元，
设奶奶第二次购物的标价为元，
根据题意列方程得，
解得，
奶奶两次购物的标价为元，
若一次购买的实际付款为：元，
元，
奶奶可以节省元．
【解析】根据促销规则分别列出代数式即可；
设当标价总额是元时，甲、乙两超市实付款一样，列方程求解即可；
先算出商品的标价，再计算出一次购买的实际付款金额即可得出节省的钱数．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
20.【答案】解：，点所表示的数为，
，
，
，
，
点所表示的数为；
设运动时间为，
当时，点，在点的右侧，则，
，，
，，
点为线段的中点，点为线段的中点，
，，
；
当时，点，在点的左右，，，
点为线段的中点，点为线段的中点，
，，
，
当时，点，在点的左侧，，，
，，
，
综上所述，．
【解析】根据线段的和差得到，得到，于是得到点所表示的数为；
分三种情况：设运动时间为，则，当时，求得，，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论；同理可得其他两种情况．
本题考查了两点间的距离，数轴，线段中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．
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