2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.2排列数课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第六章 计数原理
6.2.2　排列数
学习目标
课程标准 学习目标
1.了解排列数公式的推导过程,掌握排列数公式的两种形式. 2.能利用排列数公式进行计算和证明,能解决简单的排列问题. 3.通过对排列数概念的理解,培养学生数学抽象的核心素养,通过对排列数公式的计算及应用,提高学生数学运算的核心素养 1.理解排列数公式,能利用排列数公式进行计算和证明.
2.进一步理解排列的概念,掌握一些排列问题的常用解决方法.
3.能应用排列知识解决简单的实际问题
复习回顾
1、排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2、排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性 (2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求
3、利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略
(1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.
(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．
新知探究
问题1 写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏，试填写下表：
4
3
12
4
3
2
24
4
3
2
1
24
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.
思考　排列与排列数相同吗？
如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc共12个，每一个都叫做一个排列；共12个，12叫做从4个不同元素任取2个元素的排列数.
答案　“一个排列”不是数；“排列数”是一个自然数.
知识概念
所有不同排列的个数
1.排列数：
排列数
新知探究
例如：从3个不同的元素中取出2个元素的排列数，表示为 .
即
从4个不同的元素中取出3个元素的排列数，表示为 .
即

1、对 假定有排好顺序的两个空位置
第1位
第2位
n种
n-1种
2、对 假定有排好顺序的m个空位置
第1位
第m位
第2位
第3位
n种
(n-1)种
(n-2)种
？
(n-m+1)种
知识概念
排列数公式（1）：
排列数公式、全排列定义
2.全排列的定义：
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的一个全排列.
这时m＝n，
特例:正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示.
规定：0!=1，1！=1.
n个不同元素的全排列公式：
典例分析

例1（教材

排列数公式（2）：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明.
2、对于m≤n这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件.
排列数公式（1）：
知识概念
例2
典例分析
例3（教材例4.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：(1)特殊位置 (2)特殊元素 (3)间接法.
解析：
例3（教材例4.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
典例分析
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有 种取法；
第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有 种取法. 根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:
百位
十位
个位
从特殊位置出发
例3（教材例4.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法2：符合条件的三位数可以分成三类：
第1类，每一位数字都不是0的三位数,可以从1~9这9个数字中取出3个,有 种取法；
第2类，个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位，有 种取法；
第3类，十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位，有 种取法.
从元素出发分析
百位 十位 个位
百位 十位 个位
百位 十位 个位
带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则
直接法
间接法
位置分析法
元素分析法
以位置为主，优先考虑特殊位置
以元素为主，优先考虑特殊元素
先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数
逆向思维法
解法3: 从0~9这10个数字中选取3个的排列数为 ,
其中0在百位上的排列数为 ，
它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，
即所求三位数的个数为
练习
用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数
(1)六位奇数;
(2)能组成多少个能被5整除的五位数;
(3)若组成的所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an},则240 135是数列{an}的第几项;
(4)大于4310的四位偶数;
巩固练习
(1)六位奇数;

(2)能组成多少个能被5整除的五位数


(4)不大于4310的四位偶数.
(3)若组成的所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an},
则240 135是数列{an}的第几项

课堂小结——你学到了那些新知识呢？
1.本节课学习了排列数的概念、排列数公式的计算及其应用.
2.求解排列问题的方法：
（1）判断排列问题；
（2）根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；
（3）利用排列数公式求出结果.
3.带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则
直接法
间接法
位置分析法
元素分析法
以位置为主，优先考虑特殊位置
以元素为主，优先考虑特殊元素
先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数
课后作业
课后作业：全品6-7页1-14必做，15-17选做